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高考数学常用公式及结论200条

集合
元素与集合的关系
,.
德摩根公式
.
包含关系
容斥原理
.
集合的子集个数共有个;真子集有–1个;非空子集有–1个;非空的真子集有–2个.
集合A中有M个元素,集合B中有N个元素,则可以构造M*N个从集合A到集合B的映射;
二次函数,二次方程
二次函数的解析式的三种形式
(1)一般式;
(2)顶点式;
(3)零点式.
解连不等式常有以下转化形式
.
方程在上有且只有一个实根,与不等价,,
方程有且只有一个实根在内,等价于,或且,或且.
闭区间上的二次函数的最值
二次函数在闭区间上的最值只能在处及区间的两端点处取得,具体如下:
(1)当a>0时,若,则;
,,.
(2)当a<0时,若,则,若,则,.
一元二次方程的实根分布
依据:若,则方程在区间内至少有一个实根.
设,则
(1)方程在区间内有根的充要条件为或;
(2)方程在区间内有根的充要条件为或或或;
(3)方程在区间内有根的充要条件为或.
定区间上含参数的二次不等式恒成立的条件依据
(1)在给定区间的子区间(形如,,不同)上含参数的二次不等式(为参数)恒成立的充要条件是.
(2)在给定区间的子区间上含参数的二次不等式(为参数)恒成立的充要条件是
.
(3)恒成立的充要条件是或.
简易逻辑
真值表
p
q
非p
p或q
p且q
真
真
假
真
真
真
假
假
真
假
假
真
真
真
假
假
假
真
假
假

常见结论的否定形式
原结论
反设词
原结论
反设词
是
不是
至少有一个
一个也没有
都是
不都是
至多有一个
至少有两个
大于
不大于
至少有个
至多有()个
小于
不小于
至多有个
至少有()个
对所有,
成立
存在某,
不成立
或
且
对任何,
存在某,
且
或
不成立
成立
四种命题的相互关系
原命题互逆逆命题
若p则q 若q则p
互互
互为为互
否否
逆逆
否否
否命题逆否命题
若非p则非q 互逆若非q则非p
充要条件
(1)充分条件:若,则是充分条件.
(2)必要条件:若,则是必要条件.
(3)充要条件:若,且,则是充要条件.
注:如果甲是乙的充分条件,则乙是甲的必要条件;反之亦然.
函数
函数的单调性
(1)设那么
上是增函数;
上是减函数.
(2)设函数在某个区间内可导,如果,则为增函数;如果,则为减函数.
如果函数和都是减函数,则在公共定义域内,和函数也是减函数; 如果函数和在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数是增函数.
奇偶函数的图象特征
奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y轴对称;在对称区间上,奇函数的单调性相同,欧函数相反;,如果一个函数的图象关于原点对称,那么这个函数是奇函数;如果一个函数的图象关于y轴对称,那么这个函数是偶函数,如果一个奇函数的定义域包括0,则必有f(0)=0;
若函数是偶函数,则;若函数是偶函数,则.
对于函数(),恒成立,则函数的对称轴是函数;两个函数与的图象关于直线对称.
若,则函数的图象关于点对称; 若,则函数为周期为的周期函数.
多项式函数的奇偶性
多项式函数是奇函数的偶次项(即奇数项)的系数全为零.
多项式函数是偶函数的奇次项(即偶数项)的系数全为零.
函数的图象的对称性
(1)函数的图象关于直线对称
.
(2)函数的图象关于直线对称
.
两个函数图象的对称性
(1)函数与函数的图象关于直线(即轴)对称.
(2)函数与函数的图象关于直线对称.
(3)函数和的图象关于直线y=x对称.
若将函数的图象右移、上移个单位,得到函数的图象;若将曲线的图象右移、上移个单位,得到曲线的图象.
互为反函数的两个函数的关系
.
若函数存在反函数,则其反函数为,并不是,而函数是的反函数.
几个常见的函数方程
(1)正比例函数,.
(2)指数函数,.
(3)对数函数,.
(4)幂函数,.
(5)余弦函数,正弦函数,,
.
几个函数方程的周期(约定a>0)
(1),则的周期T=a;
(2),或,
或,或,则的周期T=2a;
(3),则的周期T=3a;
(4)且,则的周期T=4a;
(5)
,则的周期T=5a;
(6),则的周期T=6a.
指数与对数
分数指数幂
(1)(,且).(2)(,且).
根式的性质
(1).(2)当为奇数时,;当为偶数时,.
有理指数幂的运算性质
(1) .
(2) .