高等数学之空间解析几何与向量代数.ppt

该【高等数学之空间解析几何与向量代数 】是由【wxq362】上传分享，文档一共【16】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【高等数学之空间解析几何与向量代数 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。第七节
一、空间直线方程
二、线面间的位置关系
机动目录上页下页返回结束
空间直线方程
第七章
第1页,共16页。
一、空间直线方程
因此其一般式方程

直线可视为两平面交线,
(不唯一)
机动目录上页下页返回结束
第2页,共16页。

故有
说明:某些分母为零时,其分子也理解为零.
设直线上的动点为
则
此式称为直线的对称式方程(也称为点向式方程)
直线方程为
已知直线上一点
例如,当
和它的方向向量
机动目录上页下页返回结束
第3页,共16页。

设
得参数式方程:
机动目录上页下页返回结束
第4页,共16页。

解:先在直线上找一点.
再求直线的方向向量
令x=1,解方程组
,得
交已知直线的两平面的法向量为
是直线上一点.
机动目录上页下页返回结束
第5页,共16页。
故所给直线的对称式方程为
参数式方程为
解题思路:
先找直线上一点;
再找直线的方向向量.
机动目录上页下页返回结束
第6页,共16页。
二、线面间的位置关系

则两直线夹角满足
设直线
两直线的夹角指其方向向量间的夹角(通常取锐角)
的方向向量分别为
机动目录上页下页返回结束
第7页,共16页。
特别有:
机动目录上页下页返回结束
第8页,共16页。

解:直线
直线
二直线夹角的余弦为
(参考P332例2)
从而
的方向向量为
的方向向量为
机动目录上页下页返回结束
第9页,共16页。
当直线与平面垂直时,规定其夹角
线所夹锐角称为直线与平面间的夹角;


当直线与平面不垂直时,
设直线L的方向向量为
平面的法向量为
则直线与平面夹角满足
直线和它在平面上的投影直
︿
机动目录上页下页返回结束
第10页,共16页。