2011年考研数学大纲——数学一.doc

2011年考研数学大纲——数学一
考试科目:微积分、线性代数、概率论与数理统计
考试形式和试卷结构
一、试卷满分及考试时间
试卷满分为150分,考试时间为180分钟.
二、答题方式
答题方式为闭卷、笔试.
三、试卷内容结构
微积分 56%
线性代数 22%
概率论与数理统计 22%
四、试卷题型结构
试卷题型结构为:
单项选择题选题 8小题,每题4分,共32分
填空题 6小题,每题4分,共24分
解答题(包括证明题) 9小题,共94分
微积分
一、函数、极限、连续
考试内容
函数的概念及表示法
函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性
复合函数、反函数、分段函数和隐函数
基本初等函数的性质及其图形
初等函数
函数关系的建立
数列极限与函数极限的定义及其性质
函数的左极限和右极限
无穷小量和无穷大量的概念及其关系
无穷小量的性质及无穷小量的比较
极限的四则运算
极限存在的两个准则:单调有界准则和夹逼准则
两个重要极限:
函数连续的概念
函数间断点的类型
初等函数的连续性
闭区间上连续函数的性质
考试要求
,掌握函数的表示法,会建立应用问题的函数关系.
.
,了解反函数及隐函数的概念.
,了解初等函数的概念.
(包括左极限与右极限)的概念.
,掌握极限的四则运算法则,掌握利用两个重要极限求极限的方法.
.
(含左连续与右连续),会判别函数间断点的类型.
,理解闭区间上连续函数的性质(有界性、),并会应用这些性质.
二、一元函数微分学
考试内容
导数和微分的概念
导数的几何意义和经济意义
函数的可导性与连续性之间的关系
平面曲线的切线与法线
导数和微分的四则运算
基本初等函数的导数
复合函数、反函数和隐函数的微分法
高阶导数
一阶微分形式的不变性
微分中值定理
洛必达(L'Hospital)法则
函数单调性的判别
函数的极值
函数图形的凹凸性、拐点及渐近线
函数图形的描绘
函数的最大值与最小值
考试要求
,了解导数的几何意义与经济意义(含边际与弹性的概念),会求平面曲线的切线方程和法线方程.
,会求分段函数的导数会求反函数与隐函数的导数.
,会求简单函数的高阶导数.
,导数与微分之间的关系以及一阶微分形式的不变性,会求函数的微分.
(Rolle)( Lagrange)(Cauchy)中值定理,掌握这四个定理的简单应用.
.
,了解函数极值的概念,掌握函数极值、最大值和最小值的求法及其应用.
(注:在区间内,,的图形是凹的;当时,的图形是凸的),会求函数图形的拐点和渐近线.
.
三、一元函数积分学
考试内容
原函数和不定积分的概念
不定积分的基本性质
基本积分公式
定积分的概念和基本性质
定积分中值定理
积分上限的函数及其导数
牛顿一莱布尼茨(Newton- Leibniz)公式
不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法
反常(广义)积分
定积分的应用
考试要求
,掌握不定积分的基本性质和基本积分公式,掌握不定积分的换元积分法和分部积分法.
,了解定积分中值定理,理解积分上限的函数并会求它的导数,掌握牛顿一莱布尼茨公式以及定积分的换元积分法和分部积分法.
,会利用定积分求解简单的经济应用问题.
,会计算反常积分.
四、多元函数微积分学
考试内容
多元函数的概念
二元函数的几何意义
二元函数的极限与连续的概念
有界闭区域上二元连续函数的性质
多元函数偏导数的概念与计算
多元复合函数的求导法与隐函数求导法
二阶偏导数
全微分
多元函数的极值和条件极值、最大值和最小值
二重积分的概念、基本性质和计