立体几何——点线面的位置关系.doc

点线面的位置关系
(1)四个公理
公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内。
符号语言:。
公理2:过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面。
三个推论:①经过一条直线和这条直线外一点,有且只有一个平面
②经过两条相交直线,有且只有一个平面
③经过两条平行直线,有且只有一个平面
它给出了确定一个平面的依据。
公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线(两个平面的交线)。
符号语言:。
公理4:(平行线的传递性)平行与同一直线的两条直线互相平行。
符号语言:。
(2)空间中直线与直线之间的位置关系
:把不在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。
已知两条异面直线,经过空间任意一点O作直线,我们把与所成的角(或直角)叫异面直线所成的夹角。(易知:夹角范围)
公理4:(平行线的传递性)平行与同一直线的两条直线互相平行。
符号语言:。
定理:空间中如果一个角的两边分别与另一个角的两边分别平行,那么这两个角相等或互补。(注意:会画两个角互补的图形)
:
(3)空间中直线与平面之间的位置关系
直线与平面的位置关系有三种:
(4)空间中平面与平面之间的位置关系
平面与平面之间的位置关系有两种:
考点1:点,线,面之间的位置关系
例1.(2014辽宁,4,5分)已知m,n表示两条不同直线,( )
∥α,n∥α,则m∥⊥α,n⊂α,则m⊥n
⊥α,m⊥n,则n∥∥α,m⊥n,则n⊥α
[答案]
[解析] 、n也可以相交或异面,C选项也可以n⊂α,D选项也可以n∥.
例2.(2014山东青岛高三第一次模拟考试, 5) 设、是两条不同的直线,、是两个不同的平面,则下列命题正确的是(    )


[答案] 2.  D
[解析] ,因为是可能的;
B选项不正确,因为,时,,都是可能的;
C选项不正确,因为,时,可能有;
D选项正确,可由面面垂直的判定定理证明其是正确的.
故选D
例3. (2014广西桂林中学高三2月月考,4) 设、是两条不同的直线,、(    )
(A)     (B)
(C)   (D)
[答案] 3.  D
[解析] 3.  若,则平面与垂直或相交或平行,故(A) 错误;
若,则直线与相交或平行或异面,故(B) 错误;
若,则直线与平面垂直或相交或平行,故(C) 错误;
若,则直线,故(D) 正确. 选D.
例4. (2014周宁、政和一中第四次联考,7) 设表示不同的直线,表示不同的平面,给出下列四个命题:
①若∥,且则;        
②若∥,且∥. 则∥;
③若,则∥∥;
④若且∥, 则∥.
其中正确命题的个数是  (   )
                   
[答案] 4.  B
[解析] 4.  ①正确;②直线或,错误;③错误,因为正方体有公共端点的三条棱两两垂直;④正