第4章指数函数与对数函数.doc

第4章指数函数与对数函数
Ⅰ教学要求
1. 理解有理数指数幂的概念,掌握实数指数幂及其运算法则.
2. 了解几种常见幂函数的图像和性质.
3. 理解指数函数的概念、图像和性质.
4. 理解对数的概念,包括常用对数和自然对数,了解对数的运算法则.
5. 掌握利用计算器求对数值.
6. 了解积、商、幂的对数.
7. 了解对数函数的图像和性质.
8. 了解指数函数与对数函数的实际应用举例.
Ⅱ教材分析
本章内容介绍
指数函数和对数函数是两类重要的函数. 许多实际问题与指数函数有关系,而且实数指数幂的运算法则使得指数函数在理论上也是非常重要的. 为了解决实际生活中呈指数增长的量的倍增期,以及呈指数衰减的量的半衰期的问题,需要对数函数. 此外,幂函数也有广泛的应用,因此本章也要介绍几个重要的幂函数.
为了讲幂函数和指数函数,首先需要把指数概念加以推广,从整数指数幂推广到有理数指数幂,进一步推广到实数指数幂,并且需要实数指数幂的运算法则.
指数函数是中职数学学****中新引进的一个基本初等函数,因此,教材在指数函数实际背景的基础上,详细讲解了指数函数的概念、图像和基本性质.
,目的是让学生对建立和研究一个具体函数的方法有较完整的认识.
学好本章的关键有以下几点:
(1) 要与初中所学正整数指数幂的知识衔接;
(2)要把概念的由来与实质讲清楚;
(3) 要运用数学的思维方式讲幂函数的图像和性质,指数函数的图像和性质,对数函数的图像和性质.
(4) 要利用计算器.
本章教学重点
1. 实数指数幂的运算法则.
2. 指数函数的图像和性质.
3. 对数函数的图像和性质.
4. 指数函数和对数函数的应用.
本章教学难点
1. 分数指数幂的概念.
2. 对数的概念.
3. 指数函数的性质.
4. 对数函数的性质.
5. 指数函数与对数函数的应用.
本章学时安排如下(仅供参考)
指数概念的推广约2学时
幂函数约1学时
指数函数约2学时
对数的概念约1学时
对数函数约2学时
指数函数与对数函数的实际应用举例约2学时
本章小结与复****约2学时
Ⅲ教学建议和****题答案
指数概念的推广
1. 初中已经讲过正整数指数幂及其运算法则,这一节的开始先复****它们.
2. 本节的主题是研究如何把正整数指数幂推广到零指数幂和负整数指数幂,并进一步将指数的范围从整数扩大到有理数和实数范围. 教材把整数指数幂推广到正分数指数幂,而负分数指数幂的意义又与负整数指数幂的意义相同,于是把整数幂推广到有理数幂,并指出可以推广到实数指数幂,并给出实数指数幂的三条运算法则,这为后面讲指数函数做好了准备.
3. 本节的内容重在培养学生的计算能力,要求学生能够熟练准确地运用指数幂的定
义、运算法则和计算器等方法进行计算.
4. 计算器的使用可以大大提高计算的速度和准确性,应强调学生熟练掌握.
5. 本节是后面指数函数和对数函数学****的基础,建议教师多搜集一些练****题,让学生多练****巩固.
课堂练****答案
1.(1); (2);
(3); (4).
2. .

1.(1)1; (2);
(3)2; (4).
2.(1); (2).
3.(1); (2);
(3); (4).
4.(1); (2);
(3); (4).
幂函数
1. 本节教材介绍了幂函数的定义,以及讨论了几个具体的幂函数来了解其相关性质. 它一方面使用了研究函数性质的方法,另一方面,在列函数对应值表时还应用了有理指数幂的有关知识.
2. 本节“情景导入”中列出了5个函数的例子,,老师总结.
3. 除了以前学过的函数是幂函数外,我们还能举出很多幂函数,如:
、例2和例3可以发现不同的幂函数的图像并不是很相似的,因此,讨论幂函数的性质时,需要根据图像一一说明.
课堂练****答案
略.

1. .
2. .
3. 略.
4. 定义域:;
值域:;
当时单调递增,当时单调递减.
指数函数
1. 教材由生长在澳洲的兔子数量剧增这一生动实例引出指数函数的概念,其特点是自变量出现在指数位置上,这促使我们去研究形如y=的函数,称它为指数函数.
根据实数指数幂的概念,当a>0时,对于每一个实数x,都有一个唯一确定的实数ax, 因此指数函数的定义域是实数集R.
.