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实验二线性定常系统的瞬态响应和稳定性分析
实验二、线性定常系统的瞬态响应和稳定性分析
实验目的
掌握线性定常系统动、静态性能的一般测试方法。
研究二阶、三阶系统的参数与其动、静态性能间的关系。
实验内容
1、系统传递函数为,求系统的单位脉冲响应和单位阶跃响应解析表达式。
(1)求脉冲响应解析表达式,输入以下程序:
num=[1 7 18 23 13];
den=[1 5 9 7 2];
G=tf(num,den);
Impulse(G)
[r,p,k]=residue(num,den); %应用MATLAB求传递函数的留数
k=k',p=p',r=r'
解得:k =
p = - - - -
r = 1
根据k、p、r的值可以写出脉冲响应C(S)的部分分式
经拉普拉斯反变换有:
(2)求单位阶跃响应的解析表达式
由于单位阶跃响应解析,只要将G(s)的分母多项式乘以s,即分母多项式的系数向量den增加一个零,然后使用上述求脉冲响应的方法。
程序如下:
num=[1 7 18 23 13];
den=[1 5 9 7 2];
G=tf(num,den);
step(G)
[r,p,k]=residue(num,[den,0]);
k=k',p=p',r=r'
运行结果:
k = - - - -
p = - - - - 0
r = []
根据k、p、r,可以直接写出系统的阶跃响应为
2、传递函数,使用MATLAB语句求系统的静态放大倍数、自然振荡频率和阻尼比。 G=tf([15],[1 6 13 20]);
[wn,ksai,p]=damp(G);
k=dcgain(G);
k,wn=wn',ksai=ksai',p=p'
运行结果:
k = %静态系数
wn = %自然振荡频率
ksai = %阻尼比
p = - - - + - %极点
3、系统的传递函数为,判断系统的稳定性。
采用观察极点实部正负的方法判定系统的稳定性程序:
den=[1 3 12 20 35 25];
r=roots(den)
运行结果:
r =
+
-
- +
- -
-
4、已知单位负反馈系统的传递函数为:是确定系统稳定时的K值的范围。程序如下:
K=[ ];
t=0::40;
for i=1:4
k=K(i);
numg=[*k k];