桥梁设计理论.doc

第九讲曲线梁桥计算理论
第一节概述
随着高等级公路和城市高架路的大量兴建,作为道路的一部分,桥梁的位置多由平面布局控制,特别是现代城市道路网,立交设施成为分流交汇的主要手段,曲线梁桥的建造就日益增多。
曲线梁桥有别于直线桥的主要特性是:
(1)曲线桥外边缘弯曲应力大于内边缘,而在直线桥中无此特征;
(2)曲线桥外边缘挠度大于内边缘挠度;
(3)曲线桥中无论恒载还是可变荷载都会产生扭矩,“弯、扭耦合”现象在曲线桥中占重要地位。
第二节曲线梁基本微分方程及其解答
一、基本假定
由于曲线梁桥中存在着较大的扭矩和扭转角变形,欲把曲线梁按杆件结构力学的方法作为纯扭转理论分析,则必须符合下列基本假定:
(1)横截面各项尺寸与跨长相比很小,这样才容许将实际结构作为集中在梁轴线上的曲线形弹性杆件来处理。
(2)曲线梁的横截面在变形后仍然保持为平面;
(3)曲线梁变形后,横截面的周边形状保持不变,即截面不发生畸变;
(4)截面的剪切中心轴线与截面形心轴心相重合。
一般情况下,只要跨长达到横截面尺寸的3~4倍以上时,第一项假定即能满足,横截面宽度可用边梁或边侧腹板之间的距离计算。
严格地说,曲线梁除圆形或正方形的截面以外,变形后横截面不可能仍然保持为平面,但对于混凝土结构来说,由于薄壁效应不显著,且一般箱梁的形状接近于正方形时,如果,则横截面的翘曲变形不大,故第二项假定所引起的误差在工程实际中可以忽略。
鉴于曲线梁桥的半径相对来说一般均较大,因而,截面剪切中心与截面的偏离值相对于曲率半径而言是很小的,所以在实用中分析内力和变形时,作出此项假定也是可以容许的。
二、符拉索夫(Vlasov)方程
对于如图9-1所示弯梁,.,.,通常采用沿剪切中心轴的切线方向为轴,曲线向心方向为轴,垂直于曲线平面向下为轴所组成的三维流动直角坐标系。
从弯梁上截取一微段,一般地,弯梁有六种可能作用的荷载,其正方向(符合右手螺旋法则)如图9-1b。在上述荷载作用下,截面上一般会有六种截面内力,即轴力、剪力和、弯矩和及扭矩。正号内力如图9-2a、b所示。
图9-1 流动直角坐标系与荷载分量
a)
b)
图9-2弯梁微段的截面内力
a)
b)
利用弯梁六个空间平衡条件,可以导得弯梁的六个静力平衡方程如下:
:
(9-1)
:
(9-2)
:
(9-3)
:
(9-4)
:
(9-5)
:
(9-6)
上述六个平衡方程消去剪力项、和轴力后,可以简化为如下三个方程:
(9-7)
(9-8)
(9-9)
图9-3 弯梁的位移与扭角
弯梁相对于剪切中心轴(轴)的一般位移有四个,如图9-3这位移的正方向,其中、、分别为、、方向的位移,为截面扭角。有关弯梁的几何方程已由铁木辛柯()导出如下:
(9-10)
(9-11)
(9-12)
(9-13)
式中:为轴向应变;、分别梁段绕、轴的曲率;为梁段绕轴的扭曲率(即单位长度上的扭角)。
应用弹性体材料的基本方程,可以建立起截面内力与变形之间的关系式,再将几何方程(9-10)~(9-13)代入此关系式,可得:
(9-14)
(9-15)
(9-16)
(9-17)
式中为弯梁截面积;、分别