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点击直线与圆相切.doc


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点击直线与圆相切
一知识解读:
判定直线与圆相切的方法:
1、定义法:
直线和有且只有一个公共点,就说直线与圆相切。
2、d、R法则:
设圆心到直线的距离是d,圆的半径是R,则当d=R时,直线与圆相切。
3、切线的判定定理:
过半径的外端,并且垂直于这条半径的直线,是圆的切线。
在应用判定定理时,关键有两个:
一是直线要经过圆上的某点,而是直线与过该点的半径垂直。
必要时,要构造半径作为解题的辅助线。
二、考点例析:
考点1、考d、R法则
例1、在平面直角坐标系中,以点(2,3)为圆心,2为半径的圆必定( )
、与轴相切 、轴都相离
、与轴相离 、轴都相切(2008年南昌市)
分析:根据坐标系的知识,知道,圆心到y轴的距离是dy=2,到x轴的距离是dx=3,
由于圆的半径R=2,所以,dy=R,所以,y轴与圆相切,这样,我们就可以排除B和D;
因为,dx=3>R=2,所以,x轴与圆相离,因此,选项A是正确的。
解:选则A。
例2、如图1所示,在直角梯形中,,,且,是⊙O的直径,则直线与⊙O的位置关系为( )
(2008年内江市)

分析:圆的圆心位置已经确定,圆的半径已经确定,现在缺少的条件是,圆心到直线CD的距离。
只需过圆心做出圆心到直线的距离,后根据dR法则就可以判断直线CD与圆的位置关系了。
因此,如图2所示,过点O作OE⊥CD,垂足是E,又因为,∠C=90°,
所以,OE∥BC,
因为,点O是圆的圆心,
所以,OE是梯形的中位线,
所以,OE=(AD+BC),
因为,AB>AD+BC,
所以, AB>(AD+BC),
即OA>OE,所以,直线与圆不相切,是相交。
解:选择C。
考点2、判定静止直线是圆的切线
例3、已知:如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点D,过点D作DE⊥:DE是⊙O的切线.(2008黄冈市)
分析:要证DE是圆的切线,现在点D已经在圆上,所以,要证DE是圆的切线,根据切线的判定定理,缺少的是半径与垂直的关系。
所以,可以通过连接OD构造过半径外端的半径,只需设法证明二线是垂直的就可以了。
证明:
如图2,连接OD ,
因为,AB=AC,所以,∠B=∠C,因为,OB=OD,所以,∠B=∠ODB,
所以,∠C=∠ODB,
所以,OD∥AC,
因为,DE⊥AC,
所以,DE⊥OD,
所以,DE是圆的切线。
例4、如图3所示,AB是⊙O的直径,BD是⊙O的弦,延长BD到点C,使DC=BD,连结AC,过点D作DE⊥AC,垂足为E.
求证:DE为⊙O的切线;(20

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  • 时间2017-09-10