高二下学期数学同步强化.doc

高二理科教师用书
导数
第1讲导数的运算与几何意义
第2讲导数在研究函数中的综合应用
第3讲利用导数处理恒成立、存在性问题
第4讲利用导数处理不等式证明问题
第4讲补充定积分与微积分基本定理
复数与推理证明
第1讲复数与推理证明简单运用
第2讲数学归纳法
第7讲期中复****br/>高二理科教师用书
导数
第1讲导数的运算与几何意义
第2讲导数在研究函数中的综合应用
第3讲利用导数处理恒成立、存在性问题
第4讲利用导数处理不等式证明问题
第4讲补充定积分与微积分基本定理
复数与推理证明
第1讲复数与推理证明简单运用
第2讲数学归纳法
第7讲期中复****br/>第1讲导数的运算
与几何意义
满分晋级

导数4级
导数在研究函数中的综合应用
导数2级
导数在研究函数中的简单应用
导数3级
导数的运算与几何意义
新课标剖析

当前形式
导数在近五年北京卷(理)考查13~18分
高考
要求
内容
要求层次
具体要求
A
B
C
导数概念与几何意义
导数概念
√
了解导数概念的实际背景,知道瞬时变化率就是导数,体会导数的思想及其内涵
导数的几何意义
√
通过函数图象直观的理解导数的几何意义.
导数的运算
根据导数定义求简单函数的导数
√
根据导数定义求函数,,,,,的导数;
导数的四则运算
√
能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数
简单的复合函数的导数
√
简单的复合函数(仅限于形如)的导数
导数公式表
√
会使用导数公式表
北京高考解读
2006年
2007年
2008年
2009年
2010年(新课标)
第16题 13分
第19题 13分
第12题 5分
第18题13分
第18题14分
第18题13分
【备选1】若函数在区间内可导,且则的值为( ).
A. B. C.
C


知识点睛
:
(为常数);;
;;;;
:其中都是可导函数,为常数:
;;
;().
:对于可导函数,.
经典精讲
考点1: 导数的四则运算
求下列函数的导数
⑴;⑵;⑶;⑷;
⑸;⑹;⑺;⑻.
⑴
⑵
⑶
⑷
⑸
⑹
⑺
⑻.
考点2: 复合函数求导
求下列函数的导数:
⑴⑵⑶
⑷⑸⑹
⑴⑵
⑶⑷
⑸⑹
【铺垫1】(2009湖北理14)已知函数,则的值为.
【铺垫2】已知函数,则( ).
A. B. C.
A
【铺垫3】设函数,(、、是两两不等的常数),则
.
(2010宣武一模理14)有下列命题:
①若存在导函数,则;
②若函数,则;
③若函数,则.
其中真命题的序号是.
③

知识点睛
题型一曲线在某点的切线
由于函数在处的导数的几何意义是曲线在点处的切线的斜率,因此,曲线在点处的切线方程可如下求得:
⑴求出函数在处的导数,即曲线在点处切线的斜率.
⑵在已知切点坐标和切线斜率的条件下,求得切线方程为.
注意:如果曲线在点的切线平行于轴(此时导数不存在)时,由切线的定义可知,切线的方程为.
题型二曲线过某点的切线
把握以下四点:
①曲线的切线不一定和曲线只有一个公共点;
②“在”某一点的切线和“过”某点的切线是两个不同的概念;
③在某一点的切线,若有,则只有一条;而过某点的切线可能不只一条;
④用导数求切线的斜率时,必须设出切点,即采用“待定切点法”.
经典精讲
考点3: 导数的几何意义
⑴如图,函数的图象在点处的切线方程是
,则.
⑵函数的图象如图所示,下列数值排序正确的是( )
A.
B.
C.
D.
⑴
⑵ B
【拓展1】(2008江苏卷8)直线是曲线的一条切线,则实数的值为.
【拓展2】(2008西城一模理7)设,函数的导函数是,,则切点的横坐标为( ).
A. B. C. D.
D
【拓展3】设函数,曲线在点处的切线方程为,则曲线
在点处切线的斜率为( ).
B. D.
A
考点4: 曲线在某点的切线
【铺垫1】(2009全国II卷理4)
曲线在点处的切线方程为( ).
A. B. C. D.
B
【铺垫2】曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为( )
A. B. C. D.
A
⑴(2009安徽卷理9)
已知函数在上满足,则曲线在点
处的切线方程是( ).
A. B. C. D.
⑵(2009全国Ⅰ卷理9) 已知直线