《信号与系统》综合复习资料.doc

《信号与系统》综合复****资料
一、简答题:
1、其中x(0)是初始状态,试回答该系统是否是线性的? 。
解答:由于无法区分零输入响应和零状态响应,因而系统为非线性的。
2、__________________________。
解:根据冲激函数的性质:
3、_答:_____________________________________________。
4、已知系统的零状态响应和输入之间的关系为:,其中,激励为,零状态响应为,试判断此系统是否是时不变的? 。
解:设,若系统为时不变的则有:
根据,则将题设代入,可得:
很明显,
因而系统为时变的。
5、___________________________。
答案:
6、已知描述系统的微分方程为
其中试判断此系统是否为时不变的?
解:系统是时变的。
7、____________________________。
解:1 。
8、已知信号,则,该信号的周期为?
解:设,其周期为;
设,其周期为;
二者的最小公倍数为12,因而信号为周期信号,其周期为.
9、线性是不变系统传输信号不失真的频域条件为:___________________________。
答:
10、设系统的激励为,系统的零状态响应与激励之间的关系为:,判断该系统是否是线性的,并说明理由。
解:若系统为线性的,则应满足齐次性和可加性。
(1)齐次性。
设,且若系统满足齐次性,必有:下面看结论是否成立。根据输入与输出之间的关系可得,将题设代入可得到:所以结论成立,从而系统满足齐次性。
(2)可加性。
设, 其中,,,若系统满足可加性,则必有结论。下面证明这一结论。
根据输入与输出之间的关系可得,将题设代入可得到:
所以系统满足可加性。
综合(1)(2)可得,系统为线性的。
11、已知描述LTI连续系统的框图如图所示,请写出描述系统的微分方程。
解:由于输入输入之间无直接联系,设中间变量如图所示,则各积分器的的输入信号分别如图所示。由加法器的输入输出列些方程:
左边加法器: (1)
右边加法器: (2)
由(1)式整理得到: (3)
消去中间变量: (4)
(5)
(6)
将(4)(5)(6)左右两边同时相加可得:
整理可得到:
12、已知一信号如图所示,请用单位阶跃序列及其移位序列表示。
1
4
3
2
1
0
答案:
二、作图题:
1、已知信号的波形如图所示,画出信号的波形。
k
2
f(k)
1
3
0
-2

解:k
2
f(k)
1
3
0
-2
k
-2
f(k+2)
1
1
0
-4
1
2
3
4
0
k
1
2
3
1
0
k

1
-4
-3
-2
0
k

再根据信号乘积,可以得到的波形:
-4
k
2
1
-3
0
-2
2、已知的波形如下图,求(可直接画出图形)

解:本题可以利用图解的方法,也可以利用卷积公式法来进行计算。
卷积公式法:



利用阶跃函数的性质对上面的式子进行化简:

根据上面的表达式,可以画出图形:
1
3
2
0
1

3、已知信号的波形如图所示,画出信号的波形。
t
2
f(t)
2
4
0
-2
解:
t
2
f(t)
2
4
0
-2
t
1
f(t+1)
2
3
0
-3
t
2
f(t/2+1)
2
6
0
-6
t
2
6
0
-6
4、已知信号的波形如图所示,请画出函数的波形。
解:

三、综合题目:(请写明步骤,否则不得分)
1、某LTI系统的冲激响应,若激励信号为时,其零状态响应,求输入信号。
解:转换到域,可得:
零状态响应为:,转换到域可得:
,则在域输入的象函数为:
取其拉氏反变换可得:
2、某离散系统的输出与输入之间的关系为:

求系统的单位序列响应。
解:根据单位序列响应的概念可得:
则:
观察规律可得:
3、已知因果系统的差分方程为:,其中,。若已知,求系统的全响应。
解:系统的齐次方程为:
特征方程为:
所以特征根分别为:
所以系统的齐次解可以表示为:
已知系统的输入为,则系统的特解可以表示为:,将其代入到原差分方程,可得:
所以特解
所以系统的全解可表示为:

将初始条件代入,可得待定系数:

所以系统的全响应为:
4、图示离散系统有三个子系统组成,已知,
,激励,求:零状态响应。
解:由题意可知,该系统为子系统的串联,则