1.3《三角函数的诱导公式》课件.ppt

三角函数的诱导公式
学****诱导公式,要先****惯把角度转成弧度角
要了解在高中数学中为什么要引进诱导公式?
答:因为题目中总是会出现一些很大的角,很难去算其函数值,例如sin(690°)
所以引进诱导公式
预****学会把每个角的角度换成用弧度表示
试试看,你会吗?
sin(45°)=sin( ?π)
sin(135°)=sin( ?π)
cos(90°)=cos(?π)
cos(60°)=cos(?π)
tan(60°)=tan(?π)
你会做吗?运用公式1°=π/180
记住一些特殊值180°=π
360°=2×180°=2π
诱导公式(一)
在具体做题中的用途:“大”角化“小”角
实质:终边相同,三角函数值相等
在公式(一),你发现了a和2kπ+a之间的关系了吗?答:a和2kπ+a是终边相同的角回忆一下终边相同的角的集合的定义:对任意角a,则与a终边相同的角的集合记为s,所以s={β/β=360°k+a=2kπ+a}所以在诱导公式一中,终边相同的角的三角函数值都相同(记住了)
由公式(一)我们得出重要推论要记住:
sin(-a+360°k)=sin(-a+2πk)=sin(-a)
cos(-a+360°k)=cos(-a+2πk)=cos(-a)
tan(-a+360°k)=tan(-a+2πk)=tan(-a)
诱导公式(一)实质:终边相同,三角函数值相等。
在具体做题中的用途:“大”角化“”角。
具体步骤如下:
(1)遇到‘大’角就第一想到化成’小‘
(2)第二记住了最后化成的小角的范围是 0°~360°和0°~-360°
(3)最后就是利用0°˂β=2kπ+a˂2π(360°)
求出a
例题sin(13π/2)=具体步骤(1)大角13π/2化成小角(2)利用终边相同的角公式求与13π/2终边相同的角即:β=2kπ+13π/2,而β的范围是0°~360°所以 0°0˂2kπ+13π/2≤2π,求出k值,然后把k值带入β=2kπ+13π/2求出a第二种方法:sin(13π/2)=sin(( ) π) =sin((6+ )π) =sin(6π+1/2π)=sin(1/2π)
回忆:单位圆中三角函数的定义?
回忆单位元的半径是多少? 答案:1
P (x,y)
x
y
o
思考:
诱导公式(二)
由对称性及单位圆上三角函数的定义可得:
正弦正切为奇函数、余弦为偶函数!!!
y
x
0
1
-1
-1
1
P(x,y)
P′(x,-y)
诱导公式(二)有啥用途呢?你知道吗
答:诱导公式中的角-ɑ和ɑ关于x轴对称。
最重要的用途就是:如果我们遇到求一个负角的函数值,我们是不是可以把负角的函数值通过诱导公式二变成正角的函数值。
例如: