数学：第三章3.3.2函数的极值与导数课件（人教A版选修1-1）.ppt

函数的极值与导数
第三章导数及其应用
学****目标
重点难点
重点:求函数的极值.
难点:函数在某点取得极值的充要条件的理解.
学****导航
新知初探•思维启动

如图,函数y=f(x)在点x=a的函数值f(a)比它在点x=a附近其他点的函数值都小,f′(a)=0;而且在点x=a附近的左侧_______,右侧_________,则把点a叫做函数y=f(x)的极小值点,f(a)叫做函数y=f(x)的极小值.
f′(x)<0
f′(x)>0

如图,函数y=f(x)在点x=b的函数值f(b)比它在点x=b附近其他点的函数值都大,f′(b)=0;而且在点x=b附近的左侧________,右侧________,则把点b叫做函数y=f(x)的极大值点,f(b)叫做函数y=f(x)的极大值.
_________、__________统称为极值点,______ 和________统称为极值.
f′(x)>0
f′(x)<0
极大值点
极小值点
极大值
极小值
想一想
?在区间内可导函数的极大值和极小值是惟一的吗?
提示:不一定;不一定惟一.
?
提示:(x)=x3,由f′(x)=3x2知f′(0)=0,但x=0不是f(x)=x3的极值点.
做一做
已知导函数f′(x)的下列信息:
当-1<x<3时,f′(x)<0;
当x>3,或x<-1时,f′(x)>0;
当x=-1,或x=3时,f′(x)=0.
则f(x)的极大值点为__________,极小值点为__________.
答案:x=-1 x=3
典题例证•技法归纳
题型探究
例1
x
(-∞,-1)
-1
(-1,3)
3
(3,+∞)
f′(x)
+
0
-
0
+
f(x)
单调递增↗
10
单调递减↘
-22
单调递增↗
【名师点评】求函数极值的方法:
(1)求导数f′(x);
(2)求方程f′(x)=0的全部实根;
(3)列表,检查f′(x)在方程f′(x)=0的根左、右的值的符号;
(4)判断单调性,确定极值.