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三元次方程组消元法.doc

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三元一次方程组消元八法
消元是解三元一次方程组的关键,若能根据各未知数系数的特点,灵活地进行消元,则可以提高解题速度。下面以教材《代数》第一册(下)中的题目为例,介绍几种消元方法。
一、先消系数最简单的未知数
, ①
例1 解方程组,②
。③
分析三个方程中,y的系数的绝对值都是1,所以先消去y比较简单。
解①+②,得。④
②③,得。⑤
④⑤,得,∴。
把代入④,得。
把,代入③,得。
二、先消某个方程中缺少的未知数
, ①
例2 解方程组, ②
。③
分析因为方程①中缺少y,所以由②③先消去y比较简单。
解②③得。④
再解由①、④组成的方程组,得,。
把,代入③,解得。
三、先消去系数的绝对值相等(或成倍数关系)的未知数
, ①
例3 解方程组, ②
。③
分析三个方程中y的系数成倍数关系,因此先消去y比较简单。
解①+②,得。④
②③,得。⑤
④、⑤两个方程中x的系数成倍数关系,易消去x,由⑤④,得,∴。把代入⑤,得。
把,代入①,得。
四、整体代入消元
, ①
例4 解方程组, ②
, ③
分析将方程③左边变形为含有方程①、②左边代数式的形式,作整体代入便可消元求解。
解方程③变形为:
。④
把①、②代入④,得。∴。
把代入②,得。∴。
把,代入①,得。
五、整体加减消元
, ①
例5 解方程组, ②
。③
分析观察三个方程中未知数x、z的系数特点,可用整体加减消元法来解。
解②③①,得,∴。
①③并化简,得。④
把代入④,得。
把④代入②,得。∴。
六、设比值参数消

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