三元次方程组解法(教师用)初中数学.doc

第八讲三元一次方程组解法举例
教学目标:
(1)了解三元一次方程组的概念. 
(2)会解某个方程只有两元的简单的三元一次方程组. 
(3)掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元的思路. 
(4)通过消元可把“三元”转化为“二元”,充分体会“转化”是解二元一次方程组的基本思路.
教学重、难点:
(1)会解简单的三元一次方程组. 
(2)通过本节学****进一步体会“消元”的基本思想.
(3)针对方程组的特点,灵活使用代入法、加减法等重要方法.
知识梳理:
方程组含有3个相同的未知数,每个方程式中含未知数的项的次数都是1,并且一共有三个方程,像这样的方程组叫做三元一次方程组。
注意:每个方程不一定都含有三个未知数,但方程组整体上要含有三个未知数.
解题思路:
思路:解三元一次方程组的基本思想仍是消元,其基本方法是代入法和加减法. 
步骤:①利用代入法或加减法,消去一个未知数,得出一个二元一次方程组;  
②解这个二元一次方程组,求得两个未知数的值;  
③将这两个未知数的值代入原方程中较简单的一个方程,求出第三个未知数的值,把这三个数写在一起的就是所求的三元一次方程组的解.
4:解三元一次方程组同解二元一次方程组类似,消元时,选择系数较简单的未知数较好. 
灵活运用加减消元法,代入消元法解简单的三元一次方程组. 
典型例题:
一、三元一次方程组之特殊型
例1:解方程组
分析:方程③是关于x的表达式,通过代入消元法可直接转化为二元一次方程组,因此确定“消x”的目标。
解法1:代入法,消x.
类型一:有表达式,用代入法型.
针对上例进而分析,方程组中的方程③里缺z,因此利用①、②消z,也能达到消元构成二元一次方程组的目的。
解法2:消z.
类型二:缺某元,消某元型.
例2:解方程组
分析:通过观察发现每个方程未知项的系数和相等;每一个未知数的系数之和也相等,即系数和相等。具备这种特征的方程组,我们给它定义为“轮换方程组”,可采取求和作差的方法较简洁地求出此类方程组的解。
解:由①+②+③
典型例题举例:解方程组
解:由①+②+③得
类型三:轮换方程组,求和作差型.
例3:解方程组
分析1:观察此方程组的特点是未知项间存在着比例关系,根据以往的经验,看见比例式就会想把比例式化成关系式求解,即由x:y=1:2得y=2x; 由x:z=1:7得z=,即,根据方程组的特点,可选用“有表达式,用代入法”求解。
解法1:由①得y=2x,z=7x ,并代入②
分析2:由以往知识可知遇比例式时,可设一份为参数k,因此由方程①x:y:z=1:2:7,可设为x=k,y=2k,z=,并把三元通过设参数的形式转化为一元,可谓一举多得。
解法2:由①设x=k,y=2k,z=7k,并代入②
典型例题举例:解方程组
分析1:观察此方程组的特点是方程②、③中未知项间存在着比例关系,由例3的解题经验,易选择将比例式化成关系式求解,即由②得x = y; 由③得z=.从而利用代入法求解。
解法1:略.
分析2:受例3解法2的启发,想使用设参数的方法求解,但如何将②、③转化为x:y:z的形式呢?通过观察发现②、③中都有y