三元次方程组解法举例教案.doc

三元一次方程组解法
三元一次方程组的解法
例1 .解方程组
发现三个方程中x的系数都是1,因此确定用减法“消x”.
解法1:消x
②-①得 y+4z=10 . ④
③代人①得5y+z=12 . ⑤
由④、⑤得
解得
把y=2,代入③,得x=8.
∴是原方程组的解.
方程③是关于x的表达式,确定“消x”的目标.
解法2:消x
由③代入①②得
解得
把y=2代入③,得x=8.
∴是原方程组的解.
【方法归纳】
类型一:有表达式,用代入法.
针对上面的例题进而分析,例1中方程③中缺z,因此利用①、②消z,可达到消元构成二元一次方程组的目的.
解法3:消z
①×5得 5x+5y+5z=60, ④
x+2y+5z=22, ②
④-②得 4x+3y =38 ⑤
由③、⑤得
解得
把x=8,y=2代入①,得z=2.
∴是原方程组的解.
根据方程组的特点,由学生归纳出此类方程组为:
类型二:缺某元,消某元.
三、典型例题讲解
例1、解方程组
分析:
方程③是关于x的表达式,通过代入消元法可直接转化为二元一次方程组,因此确定“消x”的目标.
解法1:
代入法,消x.
把③分别代入①、②得
解得
把y=2代入③,得x=8.
因此三元一次方程组的解为
观察方程组进行分析,方程组中的方程③里缺z,因此利用①、②消z,也能达到消元构成二元一次方程组的目的.
解法2:消z.
①×5得 5x+5y+5z=60 ④
④-②得4x+3y=38 ⑤
由③、⑤得
解得
把x=8,y=2代入①得z=2.
因此三元一次方程组的解为
点评:
解法一根据方程组中有表达式,③缺z元,可由①②消去z元得关于x,y的方程组.
例2、解方程组.
分析:
通过观察发现每个方程未知项的系数和相等;每一个未知数的系数之和也相等,,我们给它定义为“轮换方程组”,可采取求和作差的方法较简洁地求出此类方程组的解.
解:
由①+②+③得4x+4y+4z=48,
即x+y+z=12 .④
①-④得 x=3,
②-④得 y=4,
③-④得 z=5,
因此三元一次方程组的解为
小结:轮换方程组,采用求和作差法.
例3、解方程组
分析1:
观察此方程组的特点是未知项间存在着比例关系,根据以往的经验,见比例式就会想把比例式化成关系式求解,即由x∶y=1∶2得y=2x; 由x∶z=1∶7得z=,即,根据方程组的特点,可选用“有表达式,用代入法”求解.
解法1:
由①得y=2x,z=7x ,并代入②,得x=1.
把x=1,代入y=2x,得y=2;
把x=1,代入z=7x,得 z=7.
因此三元一次方程组的解为
分析2:
由以往知识可知遇比例式时,可设一份为参数k,因此由方程①x︰y︰z=1︰2︰7,可设为x=k,y=2k,z=,并把三元通过设参数的形式转化为一元,可谓一举多得.
解法2:
由①设x=k,y=2k,z=7k,并代入②,