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大数定律.ppt

文档分类：高等教育 | 页数：约36页举报非法文档有奖

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文档列表 文档介绍

概率论与数理统计
一、问题的提出
二、随机变量序列的收敛性
第一节大数定律
三、常用的四种大数定律
一、问题的提出
在第一章有关概率的统计定义中讲到, 随机现象在大量重复试验中呈现明显的统计规律性, 即事件发生的频率具有稳定性.
贝努里于1713年首先提出关于频率稳定性的定理, 被称为贝努里大数定律.
大量抛掷硬币
正面出现频率
生产过程中的
废品率
字母使用频率
在实践中, 人们认识到大量测量值的算术平均值也具有稳定性. 大数定律就是用于研究大量随机现象中平均结果的稳定性的理论.
大数定律的客观背景
二、随机变量序列的收敛性

的分布函数分别为
和
若在
的所有连续点
上都有
则称随机变量序列
依分布收敛与随机变量Y,
简记为
和随机变量Y
设随机变量
依分布收敛表示:当n充分大时,
的分布函数
收敛于Y 的分布函数
它是概率论中
较弱的一种收敛性.

任意实数
有
或
和随机变量Y,若对
设随机变量序列
则称随机变量序列
依概率收敛于随机变量Y,
简记为
依概率收敛表示:
与
Y 的绝对误差小于任意小
大,直至趋于1.

为一随机变量序列,且
(常数),又函数
在点C处连续,则有
的可能性(即概率)将随着n增大而愈来愈
的正数
设
证由
在C处连续可知,对任意实数
存在实数
使当
时,总有
从而
这就表明:
定义
和随机变量
对
时,有
和
,若
则称随机变量序列
阶收敛于随机变量Y
简记为
设随机变量序列
特别的有
1-阶收敛又称为平均收敛,
2-阶收敛又称为均方收敛。
可以证明:均方收敛则平均收敛。

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