2022年湖南省衡阳市中考数学试卷.doc

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2022年湖南省衡阳市中考数学试卷
(本大题共12小题,每小题3分,满分36分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.(3分)的绝对值是
A. C. D.
2.(3分)石鼓广场供游客休息的石板凳如图所示,它的主视图是
A. B.
C. D.
3.(3分)下列选项中的垃圾分类图标,既是中心对称图形,又是轴对称图形的是


4.(3分)为有效防控新冠疫情,,,则的值是

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5.(3分)下列运算正确的是
A. B. C. D.
6.(3分)下列说法正确的是
A.“任意画一个三角形,其内角和为”是必然事件
,适合采用普查的方式
,对总体的估计就越准确
、黄、绿三种颜色,所以开车经过十字路口时,恰好遇到黄灯的概率是
7.(3分)如果二次根式有意义,那么实数的取值范围是
A. B. C. D.
8.(3分)为贯彻落实教育部《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》精神,把劳动教育纳入人才培养全过程,某校组织学生周末赴劳动教育实践基地开展锄地、除草、剪枝、捉鱼、采摘五项实践活动,已知五个项目参与人数(单位:人)分别是:35,38,39,42,42,则这组数据的众数和中位数分别是
,39 ,38 ,39 ,35
9.(3分)不等式组的解集在数轴上表示正确的是
A.
B.
C.
D.
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10.(3分)下列命题为假命题的是




11.(3分)在设计人体雕像时,使雕像上部(腰部以上)与下部(腰部以下)的高度比,等于下部与全部的高度比,,按此比例设计一座高度为的雷锋雕像,那么该雕像的下部设计高度约是(:,,
A. B. C. D.
12.(3分)如图,在四边形中,,,,,,则关于的函数关系用图象大致可以表示为
A. B.
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C. D.
(本大题共6个小题,每小题3分,满分18分.)
13.(3分)因式分解: .
14.(3分)计算: .
15.(3分)计算: .
16.(3分)如图,在中,分别以点和点为圆心,大于的长为半径作圆弧,两弧相交于点和点,作直线交于点,,,则的周长为 .
17.(3分)如图,用一个半径为的定滑轮拉动重物上升,滑轮旋转了,假设绳索粗细不计,且与轮滑之间没有滑动,则重物上升了 .(结果保留
18.(3分)回雁峰座落于衡阳雁峰公园,“万里衡阳雁,寻常到此回”.峰前开辟的雁峰广场中心建有大雁雕塑,,利用测角仪及皮尺测得以下数据:如图,,
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,.已知测角仪的高度为,则大雁雕塑的高度约为 .(:
(本大题共8个小题,19~20题每题6分,21~24题每题8分,25题10分,26题12分,、证明过程或演算步骤.)
19.(6分)先化简,再求值.
,其中,.
20.(6分)如图,在中,,、是边上的点,:.
21.(8分)为落实“双减提质”,进一步深化“数学提升工程”,提升学生数学核心素养,某学校拟开展“双减”背景下的初中数学活动型作业成果展示现场会,为了解学生最喜爱的项目,现随机抽取若干名学生进行调查,并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图:
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根据以上信息,解答下列问题:
(1)参与此次抽样调查的学生人数是 人,补全统计图①(要求在条形图上方注明人数);
(2)图②中扇形的圆心角度数为 度;
(3)若参加成果展示活动的学生共有1200人,估计其中最喜爱“测量”项目的学生人数是多少;
(4)计划在,,,,五项活动中随机选取两项作为直播项目,请用列表或画树状图的方法,求恰好选中,这两项活动的概率.
22.(8分)冰墩墩、雪容融分别是2022年北京冬奥会、,冰墩墩、,已知购进1个冰墩墩玩偶和1个雪容融玩偶共需136元,销售时每个冰墩墩玩偶可获利28元,每个雪容融玩偶可获利20元.
(1)求两种玩偶的进货价分别是多少?
(2)第二次小雅进货时,,应如何设计进货方案才能获得最大利润,最大利润是多少元?
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23.(8分)如图,反比例函数的图象与一次函数的图象相交于,两点.
(1)求反比例函数和一次函数的关系式;
(2)设直线交轴于点,点,分别在反比例函数和一次函数图象上,若四边形是平行四边形,求点的坐标.
24.(8分)如图,为的直径,过圆上一点作的切线交的延长线于点,过点作交于点,连接.
(1)直线与相切吗?并说明理由;
(2)若,,求的长.
25.(10分)如图,已知抛物线交轴于、两点,将该抛物线位于轴下方的部分沿轴翻折,其余部分不变,得到的新图象记为“图象”,图象交轴于点.
(1)写出图象位于线段上方部分对应的函数关系式;
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(2)若直线与图象有三个交点,请结合图象,直接写出的值;
(3)为轴正半轴上一动点,过点作轴交直线于点,交图象于点,是否存在这样的点,使与相似?若存在,求出所有符合条件的点的坐标;若不存在,请说明理由.
26.(12分)如图,在菱形中,,,点从点出发,沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点运动,过点作于点,作交直线于点,交直线于点,设与菱形重叠部分图形的面积为(平方单位),点运动时间为(秒.
(1)当点与点重合时,求的值;
(2)当为何值时,与全等;
(3)求与的函数关系式;
(4)以线段为边,在右侧作等边三角形,当时,求点运动路径的长.
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2022年湖南省衡阳市中考数学试卷
参考答案与试题解析
(本大题共12小题,每小题3分,满分36分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.(3分)的绝对值是
A. C. D.
【分析】根据绝对值的定义,可直接得出的绝对值.
【解答】解:,
故选:.
2.(3分)石鼓广场供游客休息的石板凳如图所示,它的主视图是
A. B.
C. D.
【分析】根据主视图的定义和画法进行判断即可.
【解答】解:从正面看,可得如下图形,
故选:.
3.(3分)下列选项中的垃圾分类图标,既是中心对称图形,又是轴对称图形的是
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【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可.
【解答】解:.既不是中心对称图形,也不是轴对称图形,故此选项不合题意;
.既不是中心对称图形,也不是轴对称图形,故此选项不合题意;
.既是中心对称图形,也是轴对称图形,故此选项符合题意;
.不是中心对称图形,是轴对称图形,故此选项不合题意;
故选:.
4.(3分)为有效防控新冠疫情,,,则的值是

【分析】科学记数法的表示形式为的形式,其中,,要看把原数变成时,小数点移动了多少位,,是正整数;当原数的绝对值时,是负整数.
【解答】解:339000万,
,
故选:.
5.(3分)下列运算正确的是
A. B. C. D.
【分析】根据合并同类项判断选项;根据同底数幂的乘法判断选项;根据幂的乘方判断选项;根据同底数幂的除法判断选项.
【解答】解:选项,与不是同类项,不能合并,故该选项不符合题意;