小学奥数最常见21个模块知识详解.docx

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小学奥数最常见的21个模块学问详解,附公式及例题!题型一:归一问题【含义】在解题时先求出一份是多少(即单一量),然后以单一量为标准,求出所要求的数量。
【数量关系】总量÷份数=单一量单一量×所占份数=所求几份的数量或总量A÷(总量B÷份数B)=份数A【解题思路】先求出单一量,以单一量为标准,求出所要求的数量。
【例】,买同样的铅笔16支,需要多少钱?解:先求出一支铅笔多少钱——÷5=(元)
再求买16支铅笔需要多少钱——×16=(元)
综合算式:÷5×16=×16=(元)
题型二:归总问题【含义】解题时先找出“总数量”,再依据已知条件解决问题的题型。所谓“总数量”可以指货物总价、几天的工作量、几亩地的总产量、几小时的总路程等。
【数量关系】1份数量×份数=总量总量÷一份数量=份数【解题思路】先求出总数量,再解决问题。
【例】,改良剪裁方法后,。问原来做791套衣服的布,现在可以做多少套衣服?解:先求这批布总共多少米——×791=(米)
再求现在可以做多少套——÷=904(套)
综合算式:×791÷=904(套)
题型三:和差问题【含义】已知两个数量的和与差,求这两个数量各是多少。
【数量关系】大数=(和+差)÷2小数=(和-差)÷2【解题思路】简洁题目直接套用上述公式,简单题目变通后再套用公式。
【例】甲乙两班共有学生98人,甲班比乙班多6人,求两班各有多少人?解:直接套用公式——甲班人数=(98+6)÷2=52(人)
乙班人数=(98-6)÷2=46(人)
题型四:和倍问题【含义】已知两个数的和及“大数是小数的几倍(或小数是大数的几分之几)”,求这两个数各是多少。
【数量关系】总和÷(倍数+1)=较小数总和-较小数=较大数或较小数×倍数=较大数【解题思路】简洁题目直接套用上述公式,简单题目变通后再套用公式。
【例】果园里有杏树和桃树共248棵,桃树是杏树的3倍,求杏树和桃树各有多少棵?解:先求杏树有多少棵——248÷(3+1)=62(棵)
再求桃树有多少棵——62×3=186(棵)
题型五:差倍问题【含义】已知两个数的差及“大数是小数的几倍(或小数是大数的几分之几)”,求这两个数各是多少。
【数量关系】两个数的差÷(倍数-1)=较小数较小数×倍数=较大数【解题思路】简洁题目直接套用上述公式,简单题目变通后再套用公式。
【例】果园里桃树的棵数是杏树的3倍,而且桃树比杏树度124棵,求杏树和桃树各有多少棵?解:先求杏树有多少棵——124÷(3-1)=62(棵)
再求桃树有多少棵——62×3=186(棵)
题型六:倍比问题【含义】有两个已知的同类量,其中一个量是另一个量的若干倍,解题时先求出倍数,再用倍比方法算出要求的数。
【数量关系】总量A÷数量A=倍数数量B×倍数=总量B【解题思路】先求出倍数,再利用倍比关系求解。
【例】100千克油菜籽可以榨油40千克,现在有油菜籽3700千克,可以榨油多少?解:先求倍数,3700千克是100千克的多少倍——3700÷100=37(倍)
再求可以榨油多少千克——40×37=1480(千克)
综合算式:40×(3700÷100)=1480(千克)
题型七:相遇问题【含义】两个运动的物体同时由两地动身相向而行,在途中相遇的问题。
【数量关系】相遇时间=总路程÷(甲速+乙速)
总路程=(甲速+乙速)×相遇时间【解题思路】简洁题目直接套用上述公式,简单题目变通后再套用公式。
【例】南京到上海的水路长392千米,同时从两港各开出一艘轮船相对而行,从南京开出的船每小时行28千米,从上海开出的船每小时行21千米,问经过几小时两船相遇?解:直接套用公式392÷(28+21)=8(小时)
题型八:追及问题【含义】两个运动物体在不同地点同时动身(或者在同一地点不同时动身,或者在不同地点不同时动身)作相向运动。在后面的行进速度快,在前面的行进速度慢,在肯定时间内,后者追上了前者的问题。
【数量关系】追准时间=追及路程÷(快速-慢速)
追及路程=(快速-慢速)×追准时间【解题思路】简洁题目直接套用上述公式,简单题目变通后再套用公式。
【例】好马每天走120千米,劣马每天走75千米,劣马先走12天,好马几天能追上劣马?解:先求劣马先走了多少千米——75×12=900(千米)
再求好马几天能追上——900÷(120-75)=20(天)
综合算式:75×12÷(120-75)=900÷45=20(天)
题型九:植树问题【含义】按相等的距离,在距离、棵距、棵数这三个量之间,已知其中两个量,求第三个量的问题。
【数量关系】线性植树棵数=距离÷棵距+1环形植树棵数=距离÷棵距方形植树棵数=距离÷棵距-4三角形植树棵数=距离÷棵距-3面积植树棵数=面积÷(棵距×行距)
【解题思路】先弄清是哪种植树问题,再套用公式。
【例】一条河堤136米,每隔2米栽一棵柳树,头尾都栽,一共要栽多少棵柳树?解:直接套用“线性植树”公式——136÷2+1=68+1=69(棵)
题型十:年龄问题【含义】已知一个人的年龄,依据已知条件求另一个人的年龄。
【数量关系】两人年龄差不变。
【解题思路】抓住“年龄差不变”的特点,转化为和差倍比问题求解。
【例】爸爸今年37岁,亮亮今年7岁,几年后爸爸年龄是亮亮的4倍?解:抓特点,先求年龄差——37-7=30(岁)
转化为和差倍比问题——30÷(4-1)-7=3(年)
综合算式:(37-7)÷(4-1)-7=3(年)
题型十一:行船问题【含义】关于船速、水速、逆水、顺水的航行问题。船速即船只在静水中航行的速度,水速指水流速度,船只顺水航行是船速与水速之和,船只逆水航行是船速与水速只差。
【数量关系】(顺水速度+逆水速度)÷2=船速(顺水速度-逆水速度)÷2=水速顺水速度=船速×2-逆水速度=逆水速度+水速×2逆水速度=船速×2-顺水速度=顺水速度-水速×2【解题思路】直接套用公式即可。
【例】一只船顺水行320千米需用8小时,水流速度为每小时15千米,这只船逆水航行这段路程需用几小时?解:直接套用公式——船速为320÷8-15=25(千米/小时)
船在逆水中的速度为25-15=10(千米/小时)
船逆水航行这段路程的时间为320÷10=32(小时)
题型十二:火车过桥问题【含义】这是与列车行驶有关的问题,解答时留意列车车身的长度。
【数量关系】火车过桥:过桥时间=(车长+桥长)÷车速【解题思路】利用数量关系及其变式求解。
【例】一座大桥长2400米,一列火车以每分钟900米的速度通过大桥,从车头开上桥到车尾离开桥共需要3分钟。这列火车长多少米?解:火车3分钟所行的路程,就是桥长与火车车身长度的和。
先求火车三分钟行多少米——900×3=2700(米)
再求火车长度——2700-2400=300(米)
综合算式:900×3-2400=300(米)
题型十三:时钟问题【含义】讨论钟面上时针与分针的关系问题,如两针重合、两针垂直、两针成一线、两针呈夹角等。
【数量关系】分针的速度是时针的12倍。
二者的速度差为11/12。
【解题思路】变通为“追及问题”或者“差倍问题”求解。
【例】从时针指向4点开头,再经过多少分钟时针正好与分针重合。
解:依据数量关系,每分钟分针比时针多走(1-1/12)=11/12格。4点整时,时针在前,分针在后,两针相距20格。所以分针追上时针的时间为20÷(1-1/12)≈22分题型十四:盈亏问题【含义】依据肯定的人数,安排肯定的物品,在两次安排中,一次有余(盈),一次缺乏(亏),或者两次都有余,或者两次都缺乏的问题。
【数量关系】一盈一亏,则有:
参与安排总人数=(盈+亏)÷安排差两次都盈或两次都亏,则有:
参与安排总人数=(大盈-小盈)÷安排差参与安排总人数=(大亏-小亏)÷安排差【解题思路】分清是哪种盈亏问题,直接套用公式。
【例】给幼儿园小朋友分苹果,若每人分3个就余11个;
若每人分4个就少1个。问有多少个小朋友?有多少个苹果?解:一盈一亏问题,直接套用公式——先求有小朋友多少人:(11+1)÷(4-3)=12(人)
有多少个苹果:3×12+11=47(个)
题型十五:工程问题【含义】讨论工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系。
【数量关系】工作量=工作效率×工作时间工作时间=工作量÷工作效率工作时间=工作量÷(甲的工作效率+乙的工作效率)
【解题思路】解答问题的关键是把工作总量看做“1”,再套用公式。
【例】一项工程,甲队单独做需要10天完成,乙队单独做需要15天完成,现在两队合作,需要几天完成?解:把此项工程看作单位“1”,那么甲每天完成1/10,乙每天完成1/15,两队合作每天完成(1/10+1/15),由此可列出算式1÷(1/10+1/15)=1÷1/6=6(天)
题型十六:牛吃草问题【含义】这个问题是大科学家牛顿提出的,这类问题的特点在于要考虑草边吃边长的因素。
【数量关系】草总量=原有草量+草每天生长量×天数【解题思路】关键是求草每天的生长量。
【例】一块草地,10头牛20天可以把草吃完,15头牛10天可以把草吃完。问多少头牛5天可以把草吃完?解:设每头牛每天吃草量为1,依据公式分5步解答:
求草每天的生长量:50÷(20-10)=5求草原有草量=10天内总草量-10天内生长量=1×15×10-5×10=100求5天内草总量=原有草量+5天内生长量=100+5×5=125求多少头牛5天吃完草:125÷(5×1)=25(头)
题型十七:鸡兔同笼问题【含义】这是古典的算术问题,第一类是已知鸡兔共有多少只和多少只脚,求鸡兔各有多少只的问题;
另一类是已知鸡兔总数和鸡脚与兔脚之差,求鸡兔各有多少只的问题。
【数量关系】第一类问题:假设全都是鸡,则有兔数=(实际脚数-2×鸡兔总数)÷(4-2)
假设全都是兔,则有鸡数=(4×鸡兔总数-实际脚数)÷(4-2)
其次类问题:
假设全都是鸡,则有兔数=(2×鸡兔总数-鸡与兔脚之差)÷(4+2)
假设全都是兔,则有鸡数=(4×鸡兔总数+鸡与兔脚之差)÷(4+2)
【解题思路】分清是哪一类鸡兔同笼问题,然后套用公式即可。
【例】鸡兔同笼,共有35只头,94只脚,问鸡兔分别多少只?解:假设笼子里全是兔子,则依据公式鸡数=(4×35-94)÷(4-2)=23(只)
兔数=94-23=12(只)
题型十八:商品利润问题【含义】关于本钱、利润、利润率、亏损、亏损率等方面的问题。
【数量关系】利润=售价-进价利润率-(售价-进价)÷进价×100%售价=进价×(1+利润率)
亏损=进货价-售价亏损率=(进货价-售价)÷进货价×100%【解题思路】利用公式及其变式即可解答。
【例】某商议的平均价格在一月份上调了10%,到二月份又下调了10%,这种商品从原价到二月份的价格变动状况如何?解:设这种商品原价为“1”,则一月份售价为(1+10%),二月份售价为(1+10%)×(1-10%),所以二月份售价比原价下降了1-(1+10%)×(1-10%)=1%题型十九:存款利率问题【含义】关于本金、利率、存期三个因素的问题。
【数量关系】年(月)利率=利息÷本金÷存款年(月)数×100%利息=本金×存款年(月)数×年(月)利率本利和=本金+利息=本金×(1+年(月)利率×存款年(月)利率)
【解题思路】直接套用公式即可。
【例】大强存入银行1200元,%,到期后连本带利共取出1488元,求存款期多长?解:先求总利息是(1488-1200)元,再求总利率为(1488-1200)÷1200则存款月数为(1488-1200)÷1200÷%=30(月)
题型二十:溶液浓度问题【含义】关于溶剂(水或其他液体)、溶质、溶液、浓度几个量之间关系的问题。
【数量关系】溶液=溶剂+溶质浓度=溶质÷溶液×100%【解题思路】利用公式及其变式,进展分析计算,即可解题。
【例】现有16%的糖水50克,要把它稀释成10%的糖水,需加水多少克?解:直接依据公式50×16%÷10%-50=30(克)
题型二十一:列方程问题【含义】把题目中的未知数用字母X代替,列出等量关系式,解出X的问题。
【数量关系】方程等号左右两边是等量关系。
【解题思路】可以概括为“审、设、列、解、验、答”六字法。
审:仔细审题,找出已知条件和待求问题。