初中数学.知识点总结.北师大版.pdf

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1、可编辑版第一章实数考点一、实数的概念及分类〔3分〕1、实数的分类学记数法和近似数〔3—6分〕1、有效数字一个近似数四舍五入到哪一位,就说
正有理数有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数正无理数无理数无限它精确到哪一位,这时,从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的全
不循环小数负无理数2、无理数在理解无理数时,要抓住“无限不循环”这一时部数字,都叫做这个数的有效数字。2、科学记数法把一个数写做的形式,其中,
之,归纳起来有四类:〔1〕开方开不尽的数,如等;〔2〕有特定意义的数,如圆n是整数,这种记数法叫做科学记数法。考点五、实数大小的比较〔3分〕1、数
周率π,或化简后含有π的数,如+8等;〔3〕有特定结构的数,…轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴〔画数轴时,要留意上述规定
等;〔4〕某些三角函数,如sin60o等考点二、实数的倒数、相反数和肯定值〔3的三要素缺一不行〕。解题时要真正把握数形结合的思想,理解实数与数轴的点
分〕1、相反数实数与它的相反数时一对数〔只有符号不同的两个数叫做互为相是一一对应的,并能敏捷运用。2、实
反数,零的相反数是零〕,从数轴上看,互为相反数的两个数所对应的点关于原4、数大小比较的几种常用方法〔1〕数轴比较:在数轴上表示的两个数,右
点对称,假如a与b互为相反数,则有a+b=0,a=—b,反之亦成立。2、肯定值边的数总比左边的数大。〔2〕求差比较:设a、b是实数,〔3〕求商比较法:设a、
一个数的b是两正实数,〔4〕肯定值比较法:设a、b是两负实数,则。〔5〕平方法:设a、
2、肯定值就是表示这个数的点与原点的距离,|a|≥0。零的肯定值时它本b是两负实数,则。考点六、实数的运算〔做题的基础,分值相当大〕1、加法交
身,也可看成它的相反数,若|a|=a,则a≥0;若|a|=-a,则a≤0。正数大于零,换律2、加法结合律3、乘法交换律4、乘法结合律5、乘法对加法的安排律6、
负数小于零,正数大于一切负数,两个负数,肯定值大的反而小。3、倒数假如a实数的运算顺序先算乘方,再算乘除,最终算加减,假如有括号,就先算括号里
与b互为倒数,则有ab=1,反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒面的。第二章代数式考点一、整式的有关概念〔3分〕1、代数式用运算符号把数
数。考点三、平方根、算数平方根和立方根〔3—10分〕1、平方根假如一个数的或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数
平方等于a,那么这个数就叫做a的平方根〔或二次方跟〕。一个数有两个平方根,式。2、单项式只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。留意:单项式是由
他们互为相反数;零的平方根是零;负数没有平方根。正数a的平方根记做“”。系数、字母、字母的指数
2、算术平方根正数a的正的平方根叫做a的算术平方根,记作“”。正数和零5、构成的,其中系数不能用带分数表示,如,这种表示就是错误的,应写
的算术平方根都只有一个,零的算术平方根是零。〔0〕;留意的双重非负性:-〔0〕成。一个单项式中,全部字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如是6次单项
3、03、立方根假如一个数的立方等于a,那么这个数就叫做a的立方根〔或式。考点二、多项式〔11分〕1、多项式几个单项式的和叫做多项式。其中每个
a的三次方根〕。一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根;零的单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数
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最高的项的次数,叫做这个多项式的次数。单项式和多项式统称整式。用数值代十字相乘法分解因式;4项式及4项式以上的可以尝试分组分解法分解因式〔3〕
替代数式中的字母,根据代数式指明的运算,计算出结果,叫做代数式的值。留分解因式必需分解到每一个因式都不能再分解为止。考点四、分式〔8~10分〕1、
意:〔1〕求代数式的值,一般是先将代数式化简,然后再将字母的取值代入。〔2〕分式的概念一般地,用A、B表示两个整式,AB就可以表示成的形式,假如B中
求代数式的值,有时求不出其字母的值,需要利用技巧,“整体”代入。2、同含有字母,式子就
类项全部字母相同,并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数8、叫做分式。其中,A叫做分式的分子,B叫做分式的分母。分式和整式通
项也是同类项。3、去括号法则〔1〕括号称为有理式。2、分式的性质〔1〕分式的基本性质:分式的分子和分母都乘以〔或
6、前是“+”,把括号和它前面的“+”号一起去掉,括号里各项都不变号。除以〕同一个不等于零的整式,分式的值不变。〔2〕分式的变号法则:分式的分
〔2〕括号前是“﹣”,把括号和它前面的“﹣”号一起去掉,括号里各项都变子、分母与分式本身的符号,转变其中任何两个,分式的值不变。3、分式的运
号。4、整式的运算法则整式的加减法:〔1〕去括号;〔2〕合并同类项。整式的算法则考点五、二次根式〔初中数学基础,分值很大〕1、二次根式式子叫做二
乘法:整式的除法:留意:〔1〕单项式乘单项式的结果仍旧是单项式。〔2〕单项次根式,二次根式必需满足:含有二次根号“”;被开方数a必需是非负数。2、
式与多项式相乘,结果是一个多项式,其项数与因式中多项式的项数相同。〔3〕最简二次根式若二次根式满足:被开方数的因数是整数,因式是整式;被开方数
计算时要留意符号问题,多项式的每一项都包括它前面的符号,同时还要留意单中不含能开得尽方的因数或因式,这样的二次根式叫做最简二次根式。化二次根
项式的符号。〔4〕多项式与多项式相乘的展开式中,有同类项的要合并同类项。式为最简二次根式的方法和步骤:〔1〕假如被开方数是分数〔包括小数〕或分式,
〔5〕公式中的字母可以表示数,也可以表示单项式或多项式。〔6〕〔7〕多项式先利用商的算数平方根的性质把它写
除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加,单9、成分式的形式,然后利用分母有理化进行化简。〔2〕假如被开方数是整
项式除以多项式是不能这么计数或整式,先将他们分解因数或因式,然后把能开得尽方的因数或因式开出来。
7、算的。考点三、因式分解〔11分〕1、因式分解把一个多项式化成几个整3、同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式以后,假如被开方数相同,这
式的积的形式,叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式。2、几个二次根式叫做同类二次根式。4、二次根式的性质〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕5、二
因式分解的常用方法〔1〕提公因式法:〔2〕运用公式法:〔3〕分组分解法:〔4〕次根式混合运算二次根式的混合运算与实数中的运算顺序一样,先乘方,再乘除,
十字相乘法:3、因式分解的一般步骤:〔1〕假如多项式的各项有公因式,那么最终加减,有括号的先算括号里的〔或先去括号〕。第三章方程〔组〕考点一、
先提取公因式。〔2〕在各项提出公因式以后或各项没有公因式的状况下,观看多一元一次方程的概念〔6分〕1、方程含有未知数的等式叫做方程。2、方程的解
项式的项数:2项式可以尝试运用公式法分解因式;3项式可以尝试运用公式法、能使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解。3、等式的性质〔1〕等式的两边
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都加上〔或减去〕同一个数或同一个整式,所得结果仍是等式。〔2〕等式的两边12、一元二次方程,两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的
都乘以〔或除以〕同一个数〔除商的相反数;两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。考点六、分式方程
10、数不能是零〕,所得结果仍是等式。4、一元一次方程只含有一个未知数,〔8分〕1、分式方程分母里含有未知数的方程叫做分式方程。2、分式方程的一
并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程,其中方程叫做一元一般方法解分式方程的思想是将“分式方程”转化为“整式方程”。它的一般解法
次方程的标准形式,a是未知数x的系数,b是常数项。考点二、一元二次方程是:〔1〕去分母,方程两边都乘以最简公分母〔2〕解所得的整式方程〔3〕验根:
〔6分〕1、一元二次方程含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的整式方将所得的根代入最简公分母,若等于零,就是增根,应当舍去;若不等于零,就
程叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式,它的特征是:等式左边十是原方程的根。3、分式方程的特别解法换元法:换元法是中学数学中的一个重
一个关于未知数x的二次多项式,等式右边是零,其中叫做二次项,a叫做二次要的数学思想,其应用特别广泛,当分式方程具有某种特别形式,一般的去分母
项系数;bx叫做一次项,b叫做一次项系数;c叫做常数项。考点三、一元二次不易解决时,可考虑用换元法。考点七、二元一次方程组〔8~10分〕1、二元一
方程的解法〔10分〕1、直接开平方法利用平方根的定义直接开平方求一元二次次方程含有两个未知数,并且未知项的
方程的解的方法叫做直接开平方法。直接开平方法适用于解形如的一元二次方程。13、最高次数是1的整式方程叫做二元一次方程,它的一般形式是〔2、二
依据平方根的定义可知,是b的平方根元一次方程的解使二元一次方程左右两边的值相等的一对未知数的值,叫做二元
11、,当时,,,当b0时,方程没有实数根。2、配方法配方法是一种重要的一次方程的一个解。3、二元一次方程组两个〔或两个以上〕二元一次方程合在
数学方法,它不仅在解一元二次方程上有所应用,而且在数学的其他领域也有着一起,就组成了一个二元一次方程组。4二元一次方程组的解使二元一次方程组
广泛的应用。配方法的理论依据是完全平方公式,把公式中的a看做未知数x,的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程组的解。
并用x代替,则有。3、公式法公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法,5、二元一次方正组的解法〔1〕代入法〔2〕加减法6、三元一次方程把含有三个
它是解一元二次方程的一般方法。一元二次方程的求根公式:4、因式分解法因未知数,并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程。7、三元一次方程组由
式分解法就是利用因式分解的手段,求出方程的解的方法,这种方法简洁易行,三个〔或三个以上〕一次方程组成,并且含有三个未知数的方程组,叫做三元一
是解一元二次方程最常用的方法。考点四、一元二次方程根的判别式〔3分〕根次方程组。第四章不等式〔组〕考点一、不等式的概念〔3分〕1、不等式用不等
的判别式一元二次方程中,叫做一元二次方程的根的判别式,通常用“”来表示,号表示不等关系的式子,叫做不等式。2、不
即考点五、一元二次方程根与系数的关系〔3分〕假如方程的两个实数根是,那14、等式的解集对于一个含有未知数的不等式,任何一个适合这个不等式的
么,。也就是说,对于任何一个有实数根的未知数的值,都叫做这个不等式的解。对于一个含有未知数的不等式,它的全部
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解的集合叫做这个不等式的解的集合,简称这个不等式的解集。求不等式的解集重复出现时,一般选用加权平均数公式:,其中。〔3〕新数据法:当所给数据都
的过程,叫做解不等式。3、用数轴表示不等式的方法考点二、不等式基本性质在某一常数a的上下波动时,一般选用简化公式:。其中,常数a通常取接近这
〔3~5分〕1、不等式两边都加上〔或减去〕同一个数或同一个整式,不等号的方组数据平均数的较“整”的数,,,…,。是新数据的平均数〔通常把叫做原数据,
向不变。2、不等式两边都乘以〔或除以〕同一个正数,不等号的方向不变。3、叫做新数据〕。考点二、统计学中的几个基本概念〔4分〕1、总体全部考察对象
不等式两边都乘以〔或除以〕同一个负数,不等号的方向转变。考试题型:考点的全体叫做总体。2、个体总体中每一个考察对象叫做个体。3、样本从总体中所
三、一元一次不等式〔6~8分〕1、一元一次不等式的概念一般地,不等式中只含抽取的一部分个体叫做总体的
有一个未知数,未知数的次数是1,且不等式的两边都是整式,这样的不等式叫17、一个样本。4、样本容量样本中个体的数目叫做样本容量。5、样本平均
做一元一次不等式。2、一元一次不等式数样本中全部个体的平均数叫做样本平均数。6、总体平均数总体中全部个体的
15、的解法解一元一次不等式的一般步骤:〔1〕去分母〔2〕去括号〔3〕移平均数叫做总体平均数,在统计中,通常用样本平均数估计总体平均数。考点三、
项〔4〕合并同类项〔5〕将x项的系数化为1考点四、一元一次不等式组〔8分〕众数、中位数〔3~5分〕1、众数在一组数据中,出现次数最多的数据叫做这组数
1、一元一次不等式组的概念几个一元一次不等式合在一起,就组成了一个一元据的众数。2、中位数将一组数据按大小依次排列,把处在最中间位置的一个数
一次不等式组。几个一元一次不等式的解集的公共部分,叫做它们所组成的一元据〔或最中间两个数据的平均数〕叫做这组数据的中位数。考点四、方差〔3分〕
一次不等式组的解集。求不等式组的解集的过程,叫做解不等式组。当任何数x1、方差的概念在一组数据中,各数据与它们的平均数的差的平方的平均数,叫
都不能使不等式同时成立,我们就说这个不等式组无解或其解为空集。2、一元做这组数据的方差。通常用“”表示,即2、方差的计算〔1〕基本公式:〔2〕简
一次不等式组的解法〔1〕分别求出不等式组中各个不等式的解集〔2〕利用数轴化计算公式〔Ⅰ〕:也可写成此公式的记忆方法是:方差等于原数据平方的平均
求出这些不等式的解集的公共部分,即这个不等式组的解集。第五章统计初步与数减去平均数的平方。〔3〕简化计
概率初步考点一、平均数〔3分〕1、平均数的概念〔1〕平均数:一般地,假如18、算公式〔Ⅱ〕:当一组数据中的数据较大时,可以按照简化平均数的计
有n个数那么,叫做这n个数的平均数算方法,将每个数据同时减去一个与它们的平均数接近的常数a,得到一组新数
16、,读作“x拔”。〔2〕加权平均数:假如n个数中,出现次,出现次,…,据,,…,,那么,此公式的记忆方法是:方差等于新数据平方的平均数减去新数
出现次〔这里〕,那么,依据平均数的定义,这n个数的平均数可以表示为,这据平均数的平方。〔4〕新数据法:原数据的方差与新数据,,…,的方差相等,
样求得的平均数叫做加权平均数,其中叫做权。2、平均数的计算方法〔1〕定义也就是说,依据方差的基本公式,求得的方差就等于原数据的方差。3、标准差
法当所给数据比较分散时,一般选用定义公式:〔2〕加权平均数法:当所给数据方差的算数平方根叫做这组数据的标准差,用“s”表示,即考点五、频率分布
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〔6分〕1、频率分布的意义在很多问题中,只知道平均数和方差还不够,还需要生的事件时,P〔A〕=1〔2〕当A是不行能发生的事件时,P〔A〕=02、确定事件
知道样本中数据在各个小范围所占的比例的大小,这就需要讨论如何对一组数据和随机事件的概率之间的关
进行整理,以便得到它的频率分布。2、讨论频率分布的一般步骤及有关概念〔1〕21、系事件发生的可能性越来越小01概率的值不行能发生必定发生事件发
讨论样本的频率分布的一般步骤是:①计生的可能性越来越大考点十、古典概型〔3分〕1、古典概型的定义某个试验若具
19、算极差〔最大值与最小值的差〕②确定组距与组数③确定分点④列频率有:①在一次试验中,可能出现的结构有有限多个;②在一次试验中,各种结果
分布表⑤画频率分布直方图〔2〕频率分布的有关概念①极差:最大值与最小值发生的可能性相等。我们把具有这两个特点的试验称为古典概型。2、古典概型
的差②频数:落在各个小组内的数据的个数③频率:每一小组的频数与数据总数的概率的求法一般地,假如在一次试验中,有n种可能的结果,并且它们发生的
〔样本容量n〕的比值叫做这一小组的频率。考点六、确定事件和随机事件〔3可能性都相等,事件A包含其中的m中结果,那么事件A发生的概率为P〔A〕=
分〕1、确定事件必定发生的事件:在肯定的条件下重复进行试验时,在每次试考点十一、列表法求概率〔10分〕1、列表法用列出表格的方法来分析和求解某
验中必定会发生的事件。不行能发生的事件:有的事件在每次试验中都不会发生,些事件的概率的方法叫做列表法。2、列表法的应用场合当一次试验要设计两个
这样的事件叫做不行能的事件。2、随机事件:在肯定条件下,可能发生也可能因素,并且可能出现的结果数目较多时,为不重不漏地列出全部可能的结果,通
不放声的事件,称为随机事件。考点七、随机事件发生的可能性〔3分〕一般地,常采纳列表法。考点十二、树状图法求概率〔
随机事件发生的可能性是有大小的,不同的随机事件发生的可能性的大小有可能22、10分〕1、树状图法就是通过列树状图列出某事件的全部可能的结果,
不同。对随机事件发生的可能性的大小,我们利求出其概率的方法叫做树状图法。2、运用树状图法求概率的条件当一次试验要
20、用反复试验所获取肯定的阅历数据可以预报它们发生机会的大小。要评设计三个或更多的因素时,用列表法就不方便了,为了不重不漏地列出全部可能
判一些游戏规则对参加游戏者是否公平,就是看它们发生的可能性是否一样。所的结果,通常采纳树状图法求概率。考点十三、利用频率估计概率〔8分〕1、利
谓推断事件可能性是否相同,就是要看各事件发生的可能性的大小是否一样,用用频率估计概率在同样条件下,做大量的重复试验,利用一个随机事件发生的频
数据来说明问题。考点八、概率的意义与表示方法〔5~6分〕1、概率的意义一般率渐渐稳定到某个常数,可以估计这个事件发生的概率。2、在统计学中,常用
地,在大量重复试验中,假如事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近,那么较为简洁的试验方法代替实际操作中冗杂的试验来完成概率估计,这样的试验称
这个常数p就叫做事件A的概率。2、事件和概率的表示方法一般地,事件用英为模拟试验。3、随机数在随机事件中,需要用大量重复试验产生一串随机的数
文大写字母A,B,C,…,表示事件A的概率p,可记为P〔A〕=P考点九、确定据来开展统计工作。把这些随机产生的数据称为随机数。第六章一次函数与反比
事件和随机事件的概率之间的关系〔3分〕1、确定事件概率〔1〕当A是必定发例函数考点一、平面直角坐标系〔3分〕1、平
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23、面直角坐标系在平面内画两条相互垂直且有公共原点的数轴,就组成了点的距离等于考点三、函数及其相关概念〔3~8分〕1、变量与常量在某一改变过
平面直角坐标系。其中,水平的数轴叫做x轴或横轴,取向右为正方向;铅直的程中,可以取不同数值的量叫做变量,数值保持不变的量叫做常量。一般地,在
数轴叫做y轴或纵轴,取向上为正方向;两轴的交点O〔即公共的原点〕叫做直某一改变过程中有两个变量x与y,假如对于x的每一个值,y都有唯一确定的
角坐标系的原点;建立了直角坐标系的平面,叫做坐标平面。为了便于描述坐标值与它对应,那么就说x是自变量,y是x的函数。2、函数解析式用来表示函数
平面内点的位置,把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分,分别叫做第一关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。使函数有意义的自变量的取值的
象限、第二象限、第三象限、第四象限。留意:x轴和y轴上的点,不属于任何全体,叫做自变量的取值范围。3、函数的三种表示法及其优缺点〔1〕解析法两
象限。2、点的坐标的概念点的坐标用〔a,b〕表示,其顺序是横坐标在前,纵个变量间的函
坐标在后,中间有“,”分开,横、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是26、数关系,有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示,
有序实数对,当时,〔a,b〕和〔b,a〕是两个不同点的坐标。考点二、不同位这种表示法叫做解析法。〔2〕列表法把自变量x的一系列值和函数y的对应值列
置的点的坐标的特征〔3分〕1、各象限内点成一个表来表示函数关系,这种表示法叫做列表法。〔3〕图像法用图像表示函数
24、的坐标的特征点P(x,y)在第一象限点P(x,y)在第二象限点P(x,y)在第关系的方法叫做图像法。4、由函数解析式画其图像的一般步骤〔1〕列表:列表
三象限点P(x,y)在第四象限2、坐标轴上的点的特征点P(x,y)在x轴上,x为任给出自变量与函数的一些对应值〔2〕描点:以表中每对对应值为坐标,在坐标
意实数点P(x,y)在y轴上,y为任意实数点P(x,y)既在x轴上,又在y轴上x,平面内描出相应的点〔3〕连线:根据自变量由小到大的顺序,把所描各点用平
y同时为零,即点P坐标为〔0,0〕3、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征滑的曲线连接起来。考点四、正比例函数和一次函数〔3~10分〕1、正比例函数
点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线上x与y相等点P(x,y)在第二、四象限夹和一次函数的概念一般地,假如〔k,b是常数,k0〕,那么y叫做x的一次函数。
角平分线上x与y互为相反数4、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征位于平特殊地,当一次函数中的b为0时,〔k为常数,k0〕。这时,y叫做x的正比例
行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。位于平行于y轴的直线上的各点的横坐函数。2、一次函数的图像所
标相同。5、关于x轴、y轴或远点对称的点的坐标的特征点P与点p’关于x轴27、有一次函数的图像都是一条直线3、一次函数、正比例函数图像的主要特征:
对称横坐标相等,纵坐标互为相反数点P与点p’关于y轴对称纵坐一次函数的图像是经过点〔0,b〕的直线;正比例函数的图像是经过原点〔0,0〕
25、标相等,横坐标互为相反数点P与点p’关于原点对称横、纵坐标均互的直线。k的符号b的符号函数图像图像特征k0b0y0x图像经过一、二、三象限,
为相反数6、点到坐标轴及原点的距离点P(x,y)到坐标轴及原点的距离:〔1〕点y随x的增大而增大。b0y0x图像经过一、三、四象限,y随x的增大而增大。K0b0y0x
P(x,y)到x轴的距离等于〔2〕点P(x,y)到y轴的距离等于〔3〕点P(x,y)到原图像经过一、二、四象限,y随x的增大而减小b0y0x图像经过二、三、四象限,
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y随x的增大而减小。注:当b=0时,一次函数变为正比例函数,正比例函数是反比例函数中反比例系数的几何意义如下列图,过反比例函数图像上任一点P作
一次函数的特例。4、正比例函数的性质一般地,正比例函数有以下性质:〔1〕x轴、y轴的垂线PM,PN,
当k0时,图像经过第一、三象限,y随x的增大而增大;〔2〕当k0时,图像经30、则所得的矩形PMON的面积S=PMPN=。。第七章二次函数考点一、二次函
过第二、四象限,y随x的增大而减小。5、一次函数的性质一般地,一数的概念和图像〔3~8分〕1、二次函数的概念一般地,假如,那么y叫做x的二
28、次函数有以下性质:〔1〕当k0时,y随x的增大而增大〔2〕当k0时,次函数。叫做二次函数的一般式。2、二次函数的图像二次函数的图像是一条关
y随x的增大而减小6、正比例函数和一次函数解析式确实定确定一个正比例函于对称的曲线,这条曲线叫抛物线。抛物线的主要特征:①有开口方向;②有对
数,就是要确定正比例函数定义式〔k0〕中的常数k。确定一个一次函数,需要称轴;③有顶点。3、二次函数图像的画法五点法:〔1〕先依据函数解析式,求
确定一次函数定义式〔k0〕中的常数k和b。解这类问题的一般方法是待定系数出顶点坐标,在平面直角坐标系中描出顶点M,并用虚线画出对称轴〔2〕求抛物
法。考点五、反比例函数〔3~10分〕1、反比例函数的概念一般地,函数〔k是线与坐标轴的交点:当抛物线与x轴有两个交点时,描出这两个交点A,B及抛物
常数,k0〕叫做反比例函数。反比例函数的解析式也可以写成的形式。自变量x线与y轴的交点C,再找到点C的对称点D。将这五个点按从左到右的顺序连接
的取值范围是x0的一切实数,函数的取值范围也是一切非零实数。2、反比例函起来,并向上或向下延长,就得到二次函数的图像。当抛物线与x轴只有一个交
数的图像反比例函数的图像是双曲线,它有两个分支,这两个分支分别位于第一、点或无交点时,描出抛物线与
三象限,或第二、四象限,它们关于原点对称。由于反比例函数中自变量x0,函31、y轴的交点C及对称点D。由C、M、D三点可粗略地画出二次函数的草图。
数y0,所以,它的图像与假如需要画出比较精确的图像,可再描出一对对称点A、B,然后顺次连接五点,
29、x轴、y轴都没有交点,即双曲线的两个分支无限接近坐标轴,但永久画出二次函数的图像。考点二、二次函数的解析式〔10~16分〕二次函数的解析
达不到坐标轴。3、反比例函数的性质反比例函数k的符号k0k0图像yOxyOx性式有三种形式:〔1〕一般式:〔2〕顶点式:〔3〕当抛物线与x轴有交点时,即对
质①x的取值范围是x0,y的取值范围是y0;②当k0时,函数图像的两个分支应二次好方程有实根和存在时,依据二次三项式的分解因式,二次函数可转化为
分别在第一、三象限。在每个象限内,y随x的增大而减小。①x的取值范围是两根式。假如没有交点,则不能这样表示。考点三、二次函数的最值〔10分〕假
x0,y的取值范围是y0;②当k0时,函数图像的两个分支分别在第二、四象限。如自变量的取值范围是全体实数,那么函数在顶点处取得最大值〔或最小值〕,
在每个象限内,y随x的增大而增大。4、反比例函数解析式确实定确定及诶是的即当时,。假如自变量的取值范围是,那么,首先要看是否在自变量取值范围内,
方法仍是待定系数法。由于在反比例函数中,只有一个待定系数,因此只需要一若在此范围内,则当x=时,;若不在此范围内,则需要考虑函数在范围内的增减
对对应值或图像上的一个点的坐标,即可求出k的值,从而确定其解析式。5、性,假如在此范围内,y
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32、随x的增大而增大,则当时,,当时,;假如在此范围内,y随x的增大图形的各个部分不都在同一平面内,它们是立体图形。平面图形:有些几何图形
而减小,则当时,,当时,。考点四、二次函数的性质〔6~14分〕1、二次函数的的各个部分都在同一平面内,它们是平面图形。2、点、线、面、体〔1〕几何图
性质函数二次函数图像a0a0y0xy0x性质〔1〕抛物线开口向上,并向上无限延长;形的组成点:线和线相交的地方是点,它是几何图形中最基本的图形。线:面和
〔2〕对称轴是x=,顶点坐标是〔,〕;〔3〕在对称轴的左侧,即当x时,y随x面相交的地方是线,分为直线和曲线。面:包围着体的是面,分为平面和曲面。
的增大而减小;在对称轴的右侧,即当x时,y随x的增大而增大,简记左减右体:几何体也简称体。〔2〕点动成线,线动成面,面动成体。3、直线的概念一
增;〔4〕抛物线有最低点,当x=时,y有最小值,〔1〕抛物线开口向下,并向下根拉得很紧的线,就给我们以直线的形象,直线是直的,并且是向两方无限延长
无限延长;〔2〕对称轴是x=,顶点坐标是〔,〕;〔3〕在对称轴的左侧,即当x的。4、射线的概念直线上一点和它一旁的部分叫做射线。这个点叫做射线的端
时,y随x的增大而增大;在对称轴的右侧,即当x时,y随x的增大而减小,点。5、线段的概念直线上两个点和它们之间
简记左增右减;〔4〕抛物线有最高点,当x=时,y有最大值,2、二次函数中,35、的部分叫做线段。这两个点叫做线段的端点。6、点、直线、射线和线
的含段的表示在几何里,我们常用字母表示图形。一个点可以用一个大写字母表示。
33、义:表示开口方向:0时,抛物线开口向上0时,抛物线开口向下与对称轴一条直线可以用一个小写字母表示。一条射线可以用端点和射线上另一点来表示。
有关:对称轴为x=表示抛物线与y轴的交点坐标:〔0,〕3、二次函数与一元二次一条线段可用它的端点的两个大写字母来表示。留意:〔1〕表示点、直线、射线、
方程的关系一元二次方程的解是其对应的二次函数的图像与x轴的交点坐标。因线段时,都要在字母前面注明点、直线、射线、线段。〔2〕直线和射线无长度,
此一元二次方程中的,在二次函数中表示图像与x轴是否有交点。当0时,图像线段有长度。〔3〕直线无端点,射线有一个端点,线段有两个端点。〔4〕点和直
与x轴有两个交点;当=0时,图像与x轴有一个交点;当0时,图像与x轴没有线的位置关系有线面两种:①点在直线上,或者说直线经过这个点。②点在直线
交点。补充:1、两点间距离公式〔当遇到没有思路的题时,可用此方法拓展思外,或者说直线不经过这个点。7、直线的性质〔1〕直线公理:经过两个点有一
路,以寻求解题方法〕y如图:点A坐标为〔x1,y1〕点B坐标为〔x2,y2〕则条直线,并且只有一条直线。它可以简洁地说