苏科版九年级上册数学 2.1 圆的相关概念 知识点及同步训练.doc

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圆的相关概念
知识精讲


〔1〕描述性定义:在一个平面内,线段绕它固定的一个端点旋转一周,另一个端点随之旋转所形成的图形叫做圆,其中固定端点叫做圆心,叫做半径;
〔2〕集合性定义:平面内到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆,定点叫做圆心,定长叫做半径;
〔3〕圆的表示方法:用符号表示圆,定义中以为圆心,为半径的圆记作“〞,读作“圆〞;
〔4〕同圆、同心圆、等圆:
①圆心相同且半径相等的圆叫同圆;
②圆心相同,半径不相等的两个圆叫做同心圆;
③能够重合的两个圆叫做等圆.
:
〔1〕弦:连结圆上任意两点的线段叫做弦;
〔2〕直径:经过圆心的弦叫做圆的直径,直径等于半径的倍;
〔3〕弦心距:从圆心到弦的距离叫做弦心距;
〔4〕弧:圆上任意两点间的局部叫做圆弧,,读作弧;
〔5〕等弧:在同圆或等圆中,能够互相重合的弧叫做等弧;
〔6〕半圆:圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧,每一条弧都叫做半圆;
〔7〕优弧、劣弧:大于半圆的弧叫做优弧,小于半圆的弧叫做劣弧;
〔8〕弓形:由弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形.

〔1〕圆心角:顶点在圆心的角叫做圆心角;
①将整个圆分为等份,每一份的弧对应的圆心角,我们也称这样的弧为的弧;
②圆心角的度数和它所对的弧的度数相等;
〔2〕圆周角:顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫做圆周角.
三点剖析
:圆的相关概念
:
;
、优弧、圆周角等陌生概念的理解与记忆.
:
;
;
、等圆、同心圆的联系与区别.
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题模精讲
题模一:圆的相关概念
:
〔1〕直径是弦,弦是直径〔〕
〔2〕半圆是圆弧〔〕
〔3〕长度相等的弧是等弧〔〕
〔4〕能够重合的弧是等弧〔〕
〔5〕圆弧分为优弧和劣弧〔〕
〔6〕优弧一定大于劣弧〔〕
〔7〕半径相等的圆是等圆〔〕
【答案】〔1〕×;〔2〕√;〔3〕×;〔4〕×;〔5〕×;〔6〕×;〔7〕√
【解析】〔2〕〔5〕圆弧分为优弧、劣弧、半圆;〔3〕〔4〕在同圆或等圆中,能够完全重合的弧是等弧;〔6〕在同圆或等圆中,优弧大于劣弧.
△ABC中,∠A=50°,O是BC的中点,以O为圆心,OB长为半径画弧,分别交AB,AC于点D,E,连接OD,OE,测量∠DOE的度数是〔〕
°
°
°
°
【答案】D
【解析】
根据题意得:OC=OB=OD=OE,
∵∠A=50°,
∴∠B+∠C=130°,
∴∠CEO+∠BDO=130°,
∴∠AEO+∠ADO=230°,
∴∠EOD=360°﹣∠A﹣∠AEO﹣∠ADO=360°﹣50°﹣230°=80°.
,一圆弧过方格的格点A、B、C,试在方格中建立平面直角坐标系,使点A的坐标为〔-2,4〕,那么该圆弧所在圆的圆心坐标是〔 〕
A.〔-1,2〕
B.〔1,-1〕
C.〔-1,1〕
D.〔2,1〕
【答案】C
【解析】
如下图,
∵AW=1,WH=3,
∴AH=12+32=;
∵BQ=3,QH=1,
∴BH=12+32=;
∴AH=BH,
同理,AD=BD,
所以GH为线段AB的垂直平分线,
易得EF为线段AC的垂直平分线,
H为圆的两条弦的垂直平分线的交点,
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那么BH=AH=HC,
H为圆心.
于是那么该圆弧所在圆的圆心坐标是〔-1,1〕.
应选C.
,刚好拉紧后,又放长了米,〔〕




【答案】D
【解析】,
随堂练****br/>,结论错误的选项是〔〕



,这两条弧可能是等弧
【答案】B
【解析】A、直径相等的两个圆是等圆,正确,不符合题意;
B、长度相等的两条弧圆周角不一定相等,它们不一定是等弧,原题的说法是错误的,符合题意;
C、圆中最长的弦是直径,正确,不符合题意;
D、一条弦把圆分成两条弧,这两条弧是等弧,正确,不符合题意,
〔〕




【答案】A
【解析】过圆上一点只能做一条最长的弦为直径.
,的直径与弦的延长线交于点,假设,,那么.
【答案】
【解析】连接,共能得到两个等腰三角形,为的2倍,继而由外角得到.
,点A1、A2、A3,…在射线OA上,点B1、B2、B3,…在射线OB上,图中的每一个实线段和虚线段的长均为一个单位长度,一个动点M从O点出发,按如下图的箭头方向沿着实线段和以O为圆心的半圆匀速运动,速度为每秒1个单位长度,按此规律,那么动点M到达A101点处所需时间为____秒.
【答案】〔101+5050π〕
【解析】
动点M从O点出发到A4点,在直线AB上运动了4个单位长度,在以O为圆心的半圆运动了〔π•1+π•2+π•3+π•4〕单位长度,
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∵100=4×25,
∴动点M到达A100点处运动的单位长度=4×25+〔π•1+π•2+…+π•100〕=100+5050π,
∴动点M到达A101点处运动的单位长度=100+1+5050π,
∴动点M到达A101点处运动所需时间=〔101+5050π〕÷1=〔101+5050π〕秒.
故答案为:〔101+5050π〕.