平新乔《微观经济学十八讲》课后习题详解第讲偏好、效用与消费者的基本问题.doc

平新乔《微观经济学十八讲》第1讲偏好、效用与消费者的基本问题
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,画出消费者的无差异曲线。对于(2)和(3)题,写出效用函数。
(1)王力喜欢喝汽水,但是厌恶吃冰棍。
(2)李楠既喜欢喝汽水,又喜欢吃冰棍,但她认为三杯汽水和两根冰棍是无差异的。
(3)萧峰有个****惯,他每喝一杯汽水就要吃两根冰棍,当然汽水和冰棍对他而言是多多益善。
(4)杨琳对于有无汽水喝毫不在意,但她喜欢吃冰棍。
答:(1)根据题意,对王力而言,冰棒是厌恶品,相应的无差异曲线如图1-1所示(图中箭头表示更高的效用方向)。
图1-1 喜欢喝汽水厌恶吃冰棍
(2)根据题意,对李楠而言,汽水和冰棒是完全替代品,其效用函数为,相应的无差异曲线如图1-2所示。
图1-2 既喜欢喝汽水又喜欢吃冰棍
(3)消费者对这两种商品的效用函数为,如图1-3所示。
图1-3 喝一杯汽水就要吃两根冰棍
(4)如图1-4所示,其中为中性品。

图1-4 对于有无汽水喝毫不在意
:如果一个人的效用函数为
(1)请画出三条无差异曲线。
(2)如果,,。请在图1-5上找出该消费者的最优消费组合。
答:(1)由效用函数画出的三条无差异曲线如图1-5所示。
图1-5 无差异曲线和最优点
(2)效用函数确定了消费者的最优选择必定是落在便宜的商品上,即他会将所有收入都用于购买相对便宜的商品,最优点如图1-5中的点所示,在该点此人消费10个单位的,0个单位的。
?为什么?
若某个消费者的偏好可以由效用函数来描述,那么对此消费者而言,商品1和商品2是完全替代的。
答:此说法正确。
由题意知:,,则商品1对于商品2的边际替代率为:
由于,是一个常数,所以商品1与商品2是以1∶1的比率完全替代的。
,这里。
(1)证明:与的边际效用都递减。
(2)请给出一个效用函数形式,但该形式不具备边际效用递减的性质。
答:(1)将关于和分别求二阶偏导数得,,所以与的边际效用都递减。
(2)如效用函数,它关于与的二阶偏导数恒大于零,所以与的边际效用都是递增的。只要效用函数的二阶导数不为负,就可以保证边际效用不是递减的。
,请证明:
(1)当,该效用函数为线性。
(2)当时,该效用函数趋近于。
(3)当时,该效用函数趋近于。
证明:(1)当时,,此时效用函数是线性的。
(2)当时,此时对效用函数两边变换求极限有:
(3)当时,对效用函数两边变换求极限有:
最后一个等号用到洛必达法则,下面分情况讨论:
①当时:
上式中倒数第二个等号成立是因为当时,。
②当时:
当时,有。
综上可知:
。如果每汤匙糖的价格是,每杯咖啡的价格是,消费者花费元在咖啡和糖上,那么,她将打算购买多少咖啡和糖?如果价格变为