平新乔《微观经济学十八讲》课后习题详解第讲价格变化对消费者的配置效应与福利效应习.doc

平新乔《微观经济学十八讲》第3讲价格变化对消费者的配置效应与福利效应
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:如果一个消费者只消费两种商品,假设是与,那么它们不可能都是劣等品。
证明:劣等品是指随着消费者收入的增加,其需求量减少的商品。如果假设是第种商品的马歇尔需求函数,那么商品是劣等品就意味着。
对于消费两种商品的消费者,如下的预算约束恒成立:
①
①式两边关于收入求导,得到:
②
对于消费两种商品的消费者,等式②恒成立。
假设商品1和2都是劣等品,那么就有,或2,从而②式左边恒小于零,等式②不成立,这与假设矛盾!所以如果一个消费者只消费两种商品,那么它们不可能都是劣等品。
,替代效应仍然为负吗?
答:如果偏好是凹的,替代效应不一定为负,但肯定是非正的。分析如下:
一种商品的替代效应是指价格变化引起商品需求量的总变化当中,仅仅因为该商品和其他商品之间的相对价格变化而引起的需求量的变化。替代效应包括希克斯替代效应和斯拉茨基替代效应。希克斯替代效应是指保持消费者的效用不变的情况下,价格变化引起的需求量的变化(如图3-1所示);斯拉茨基替代效应是指保持消费者的购买能力不变的情况下,价格变化引起的需求量的变化(如图3-2所示)。

图3-1 希克斯替代图3-2 斯拉茨基替代
当消费者的偏好为凹的时候,替代效应非正,即替代效应或者为零,或者为负,见图3-3(这里只考虑希克斯替代效应,斯拉茨基替代效应的分析也是类似的):
图3-3 凹偏好的替代效应
①替代效应为零的情况
当商品1的价格上升引起预算线从转动到时,消费者对商品1的需求由减少到,如果保持消费者的效用不变,仅仅考虑相对价格的变化对商品1的需求的影响,那么由图中虚线的位置可以看出,商品1的需求不变,即价格变动的替代效应为零。
②替代效应为负的情况
当商品1的价格上升引起预算线从转动到时,消费者的最优消费点为点。如果保持消费者的效用不变,仅仅考虑相对价格的变化对商品1的需求的影响,那么由图中虚线的位置可以看出,现在消费者转而消费商品2,即对商品1的消费下降为零,价格变动的替代效应就是商品1的消费从点的位置下降到点的位置。
,这里为一周内牛奶的消费量,元为收入,元/桶,现在假定牛奶价格从3元/桶降为2元/桶。问:
(1)该价格变化对该消费者的需求总效应是多少?(即其牛奶消费会变化多少?)
(2)请算出价格变化的斯拉茨基替代效应。
(提示:如该消费者维持原消费水平,降价会使他省出多少钱?现在他用多少钱就相当于原来的120元钱?)
(3)请算出价格变化的斯拉茨基收入效应。
解:(1)(元/桶)时,,(元/桶)时,。所以总效应为:
(2)价格变化后,为了使消费者购买得起价格变化前的商品数量,需要把他的收入增加,即他的收入要减少14元。这样在保持消费者的购买力不变的条件下,消费者对该商品的需求为:
从而替代效应为:
(3)收入效应等于总效应减去替代效应,即:
。令,与分别表示商品1的价格、商品2的价格和收入。
(1)如果,,,现在上升为2,求此消费者关于商品1的斯拉茨基替代效应和收入效应。
(2)请根据计算,验证恩格尔加总规则。
解:(1)消费者的效用最大化问题为:
构造该问题的拉格朗日函数:
拉格朗日函数对、和分别求偏导得:
①
②
③
从①式和②式中消去后得:
④
把④式代入③式中得:
⑤
把⑤式代入④式中得:
⑥
⑤式和⑥式就是商品1和商品2的马歇尔需求函数。把、、代入⑤式中,得到:
当商品1的价格变为时,商品1的需求为:
价格上涨后,为了保证消费者的购买力不变,应当把他的收入增加,这样在保持消费者的购买力不变的条件下,消费者对该商品的需求为:
从而消费者的替代效应为:
消费者的收入效应为:
(2)恩格尔加总规则是说把消费者在每种商品上的支出份额()和该商品的需求收入弹性()之积加总等于1,即:
就本题而言,商品1和2的需求函数分别为和,从而,,,,从而:
5.(单项选择)当价格是(3,1)时,某个消费者选择的消费束是。在新的价格下,他选择的消费束是,若此消费者的行为满足显示偏好的弱公理,那么必定有:
(1) (2) (3) (4)
【答案】(1)