浙教版数学八年级上册 第1章《三角形的初步知识》测试题（word版）.docx

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第1章测试题
一、选择题(每题4分,共32分)
,能说明∠1>∠2的是(D)
,能组成三角形的是(C)
=,b=,c=
=1,b=2,c=3
=,b=3,c=5
=5,b=7,c=15
①,在△ABC中,D,E分别是AB,AC的中点,把△ADE沿线段DE向下折叠,使点A落在BC上的点A′处,得到图②,那么以下四个结论中,不一定成立的是(C)
(第3题)
=DA B.∠B+∠C+∠1=180°
=CA D.△ADE≌△A′DE
(第4题)
,∠ABC=∠DCB=70°,∠ABD=40°,AB=DC,那么∠BAC=(B)° °
° °
,属于假命题的是(B)
-的系数是-4
|x-1|+(y-3)2=0,那么x=1,y=3

,不能判断△ABC≌△DEF的是(A)A.∠A=∠E,BA=EF,AC=FD
B.∠B=∠E,BC=EF,高AH=DG
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C.∠C=∠F=90°,∠A=60°,∠E=30°,AC=DF
D.∠A=∠D,AB=DE,AC=DF
,△ABC的三边AB,BC,CA的长分别是100,110,120,其三条角平分线将
△ABC分为三个三角形,那么S△AOB∶S△BOC∶S△COA=(C)
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∶1∶1
∶10∶11
∶11∶12
∶12∶13
(第7题)
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【解】利用角平分线的性质定理可得△AOB,△BOC,△COA分别以AB,BC,AC
为底时,高相等,那么它们的面积之比等于底之比.
“*〞的意义为:a*b=(其中a,b均不为0).下面有两个结论:①
运算“*〞满足交换律;②运算“*〞(A)
①正确 ②正确
C.①和②都正确 D.①和②都不正确
【解】∵a*b=,b*a=
∴a*b=b*a,即①正确.
∵(a*b)*c=*c==
a*(b*c)=a*==
a*b)*c≠a*(b*c),即②不正确.
二、填空题(每题4分,共24分)
“互为倒数的两数之积为1〞改成“如果……那么……〞的形式:如果两个
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数互为倒数,那么这两个数的积为1.
,李叔叔家的凳子坏了,于是他给凳子加了两根木条,这样凳子就比拟牢固了,他所应用的数学原理是三角形的稳定性.
,(第10题)) ,(第11题))
,∠A=50°,∠ABO=28°,∠ACO=32°,那么∠BDC=78°,∠BOC=110°.
,在△ABC中,AD为BC边上的中线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,AB
=3,AC=4,DF=,那么DE= 2 .
【解】 ∵AD是中线,∴S△ABD=S△ACD,∴AB·DE=ACꞏDF,∴DE=2.
,(第12题)) ,(第13题))
,在△ABC中,∠B=90°,∠A=40°,AC的垂直平分线MN与AB交于点
D,那么∠BCD=10°.
【解】 ∵MN是AC的中垂线,
∴∠ACD=∠A=40°.
又∵∠B=90°,∴∠ACB=50°,
∴∠BCD=∠ACB-∠ACD=50°-40°=10°.
,在△ABC中,AD是∠A的外角平分线,P是AD上异于点A的任意一点,
设PB=m,PC=n,AB=c,AC=b,那么m+n> b+c(填“>〞“<〞或“=〞).
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,(第14题)) ,(第14题解))
【解】 如解图,在BA的延长线上取点E,使AE=AC,连结ED,EP.
∵AD是∠A的外角平分线,∴∠CAP=∠EAP.
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ïìAE=AC,
在△ACP和△AEP中,∵í∠CAP=∠EAP,
îïAP=AP,
∴△ACP≌△AEP(SAS).∴PC=△PBE中,PB+PE>AB+AE,即PB+PC>AB+AC.
∵PB=m,PC=n,AB=c,AC=b,∴m+n>b+c.
三、解答题(共44分)
15.(8分)如图,线段a,b,h(h<b),求作△ABC,使BC=a,AB=b,BC边上的高线长为h.
(第15题)
【解】 作法如下:
①作直线PQ,在直线PQ上任意取一点D,作DM⊥PQ.
②在DM上截取线段DA=h.
③以点A为圆心,b为半径画弧交射线DP于点B,连结AB.
④以点B为圆心,a为半径画弧分别交射线BP和射线BQ于点C1和C2,连结AC1,
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AC2.
那么△ABC1和△ABC2即为所求作的三角形(如解图).
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(第15题解)
16.(10分)如图,AB=AE,BC=ED,∠B=∠E,:AF⊥CD.
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(第16题)
【解】 连结AC,AD.
在△ABC和△AED中,
ïìAB=AE,
∵í∠B=∠E,
îïBC=ED,
∴△ABC≌△AED(SAS).∴AC=AD.
∵F是CD的中点,∴CF=DF.
ïìAC=AD,
在△ACF和△ADF中,∵íCF=DF,
îïAF=AF,
∴△ACF≌△ADF(SSS).∴∠AFC=∠AFD.
∵∠AFC+∠AFD=180°,∴∠AFC=90°,
∴AF⊥CD.
17.(12分)如图,AD是一段斜坡,AB是水平线,现为了测斜坡上一点D的铅直高度(即垂线段DB的长度),小亮在点D处立上一竹竿CD,并保证CD=AB,CD⊥AD,然后在竿
顶C处垂下一根细绳(细绳末端挂一重锤,以使细绳与水平线垂直),细绳与斜坡AD交于点
E,此时他测得CE=8m,AE=6m,求BD的长度.
(第17题)
【解】 延长CE交AB于点F.
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∵∠A+∠1=90°,∠C+∠2=90°,∠1=∠2,
∴∠A=∠C.
在△ABD和△CDE中,
ïì∠A=∠C,
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ABD=∠CDE=90°,
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îïCE=AD,
∴△ABD≌△CDE(AAS).∴AD=CE=8m.
∴BD=DE=AD-AE=2m.
18.(14分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN
于点D,BE⊥MN于点E.
(1)当直线MN绕点C旋转到图①的位置时,求证:DE=AD+BE.(2)当直线MN绕点C旋转到图②的位置时,求证:DE=AD-BE.
(3)当直线MN绕点C旋转到图③的位置时,试问:DE,AD,BE具有怎样的等量关系?请直接写出这个等量关系.
(第18题)
【解】 (1)∵∠ACB=90°,
∴∠ACD+∠ECB=90°.
∵AD⊥MN,BE⊥MN,∴∠ADC=∠BEC=90°,
∴∠DAC+∠ACD=90°,∴∠DAC=∠ECB.
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ïì∠DAC=∠ECB,
在△ADC和△CEB中,∵í∠ADC=∠CEB,
îïAC=CB,
∴△ADC≌△CEB(AAS),∴AD=CE,DC=EB.
∵DE=CE+CD,∴DE=AD+BE.(2)同(1)可证,∠DAC=∠∵∠ADC=∠BEC=90°,AC=CB,
∴△ADC≌△CEB(AAS),∴AD=CE,CD=BE.
∵DE=CE-CD,∴DE=AD-BE.(3)DE=BE-AD.
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