4示范教案21函数的概念第1课时.doc

该【4示范教案21函数的概念第1课时 】是由【雨林书屋】上传分享，文档一共【7】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【4示范教案21函数的概念第1课时 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。
函数的看法
整体设计
教课分析
在学生学惯用会集与对应的语言刻画函数从前,学生已经把函数看作变量之间的依赖关系;同
时,固然函数看法比较抽象,,课本采纳了从实质例子中
抽象出用会集与对应的语言定义函数的方式介绍函数看法.
三维目标
,理解函数符号y=f(x)的含义;经过学****函数的看法,培育
学生观察问题、提出问题的研究能力,进一步培育学****数学的兴趣和抽象概括能力;启示学生
运用函数模型表述思虑和解决现实世界中蕴涵的规律,逐渐形成擅长提出问题的****惯,学会数
学表达和交流,发展数学应意图识.
,会求一些简单函数的定义域,领悟对应关系在刻画函数看法中的作
用,使学生感觉到学****函数的必需性的重要性,激发学生学****的踊跃性.
要点难点
教课要点:理解函数的模型化思想,用会集与对应的语言来刻画函数.
教课难点:符号“y=f(x)的”含义,不简单认识到函数看法的整体性,而将函数单一地理解成对应
关系,甚至以为函数就是函数值.
课时安排
2课时
教课过程
第1课时函数的看法
导入新课
,万众瞩目的“神舟”六号飞船成功发射升空,5天后
“神舟”六号翱翔时期,我们时刻关注“神舟”六号离我们的距
离y随时间t是如何变化的,.
推动新课
新知研究
提出问题
给出以下三种对应:(幻灯片)
①一枚炮弹发射后,,且炮弹距地面的高度为
h(单位:m)随时间t(单位:s)变化的规律是h=130t-5t2.
时间t的变化范围是数集
A={t|0≤t≤26},h的变化范围是数集
B={h|0≤h≤845}
f:t→h=130t-5t2,t∈A,h∈B.
②近几十年来,大气层的臭氧迅速减少,因此出现了臭氧洞问题
.图1-2-1-1中的曲线显示了南
极上空臭氧层空洞的面积
S(单位:106km2)随时间t(单位:年)从1991~2001年的变化状况.
1-2-1-1
依据图1-2-1-1
中的曲线,可知时间t的变化范围是数集A={t|1979
≤t≤2001},空臭氧层空洞面
积S的变化范围是数集
B={S|0≤S≤26},则有对应:
f:t→S,t∈A,S∈B.
③国际上常用恩格尔系数反响一个国家人民生活质量的高低
,恩格尔系数越低,生活质量越高.
下表中的恩格尔系数
y随时间t(年)变化的状况表示,“八五”计划以来,我国城镇居民的生活质
量发生了明显变化.
“八五”计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化状况
时间
1991
1992
1993
1994
1995
1996
1997
1998
1999
2000
2001
恩格尔系数y







依据上表,可知时间t的变化范围是数集
A={t|1991
≤t≤2001},恩格尔系数
y的变化范围是数集
B={S|≤S≤}:
f:t→y,t∈A,y∈B.
以上三个对应有什么共同特色?
我们把这样的对应称为函数,请用会集的看法给出函数的定义.
函数的定义域是自变量的取值范围,那么你是如何理解这个“取值范围”的?
函数有意义又指什么?
函数f:A→B的值域为C,那么会集B=C吗?
活动:让学生认真思虑三个对应,也可以分组谈论交流,指引学生找出这三个对应的实质共性.
解:(1)共同特色是:会集A、B都是数集,而且关于数集A中的每一个元素x,在对应关系f:A→B下,在数集B中都有独一确立的元素y与之对应.
(2)一般地,设A、B都是非空的数集,假如依据某个确立的对应关系f,使关于会集A中的任意一个数x,在会集B中都有独一确立的数f(x)和它对应,那么就称f:A→B为从会集A到会集B的一个函数,记作y=f(x),x∈A,此中x叫自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域,函数值的
会集{f(x)|x∈A}叫做函数的值域.
在研究函数经常会用到区间的看法,设a,b是两个实数,且a<b,以下表所示:
定义名称符号数轴表示
{x|a≤x≤b}闭区间[a,b]
{x|a<x<b}开区间(a,b)
{x|a≤x<b}半开半闭区间[a,b)
{x|a<x≤b}半开半闭区间(a,b]
{x|x≥a}[a,+∞)
{x|x>a}(a,b]
{x|x≤a}(-∞,a]
{x|x<a}(-∞,a)
R(-∞,+∞)
(3)自变量的取值范围就是使函数有意义的自变量的取值范围.
函数有意义是指:自变量的取值使分母不为0;被开方数为非负数;假如函数有实质意义时,
那么还要满足实质取值等等.
(5)CB.
应用示例
思路1
1
(x)=x3+,
x2
求函数的定义域;
(2)
求f(-3),f(
2
)的值;
3
(3)
当a>0时,求f(a),f(a-1)的值.
活动:
让学生回想函数的定义域指的是什么?函数的定义域是使函数有意义的自变量的取值范
围,故转变成求使
x
3和
1
;x3有意义,则x+3≥0,
有意义的自变量的取值范围
1
x
2
有意义,则x+2≠0,转变解由x+3≥0和x+2≠0构成的不等式组.
x
2
2
)表示什么含义?f(-3)表示自变量x=-3
时对应的函数值,f(
2
(2)让学生回想f(-3),f(
)表示自
3
3
变量x=
-3,
2代入函数的对应法规中得
f(-3),f(2
)的值.
3
3
3
(3)f(a)表示自变量x=a时对应的函数值,f(a-1)表示自变量x=a-1
时对应的函数值.
分别将a,a-1代入函数的对应法规中得
f(a),f(a-1)的值.
x
3
0,
解:(1)要使函数有意义,自变量x的取值需满足
2
解得-3≤x<-2或x>-2,
x
0.
即函数的定义域是[-3,-2)∪(-2,+∞).
(2)f(-3)=
-33
1
=-1;
+
3
2
2
)=
2
1
3
33
f(
3
=
.
3
3
2
8
2
2
3
(3)∵a>0,∴a∈[-3,-2)∪(-2,+∞),
f(a),f(a-1)有意义.
则f(a)=
a
3+
1
;
a
2
f(a-1)=
a-1
3
1
=a2
1
a12
.
a
1
评论:此题主要观察函数的定义域以及对符号
f(x)
围,平时转变成解不等式组.
f(x)是表示关于变量
x的函数,又可以表示自变量x对应的函数值,是一个整体符号,分开符号
2
时,
f(x)“x施”(x)=x-x+5,当x=2
看作“2施”加了这样的运算法规
:先平方,再减去2,再加上5;当x为某一代数式(或某一个函数
记号时),则左右两边的全部x都用同一个代数式(或某一个函数)来取代.
如:f(2x+1)=(2x+1)
2
2
等等.
-(2x+1)+5,f
[g(x)]=[g(x)]-g(x)+5
符号y=f(x)表示变量y是变量x的函数,它不过是函数符号
,其实不表示y等于f与x的乘积;符
号f(x)与f(m)既有差别又有联系,当m是变量时,函数f(x)与函数f(m)是同一个函数;当m是常
数时,f(m)表示自变量x=m对应的函数值,是一个常量.
已知函数的分析式,求函数的定义域,就是求使得函数分析式有意义的自变量的取值范围,即:
(1)假如f(x)是整式,那么函数的定义域是实数集R.
(2)假如f(x)是分式,那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的会集.
(3)
假如f(x)是二次根式,那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于零的实数的会集
.
(4)
假如f(x)是由几个部分的数学式子构成的
,那么函数定义域是使各部分式子都有意义的实
数会集(即求各部分定义域的交集).
(5)
关于由实质问题的背景确立的函数
,其定义域还要受实质问题的限制.
变式训练
(x
1)
2
=
1
1x的定义域.
x
答案:{x|x≤1,且x≠-1}.
评论:此题简单错解:化简函数的分析式为
y=x+1
-1-x,得函数的定义域为
{x|x≤1}
因是这样做违反了谈论函数问题要保持定义域优先的原则
.化简函数的分析式简单引起函数
的定义域发生变化
,所以求函数的定义域从前时
,不要化简分析式.
,理1若f(x)=
1的定义域为
M,g(x)=|x|的定义域为
N,令全集U=R,则
x
M∩N等于()


C.
M
D.
N
分析:由题意得M={x|x>0},N=
R,则M∩N={x|x>0}=M.
答案:A
(x)的定义域是[-1,1],则函数f(2x-1)
的定义域是________.
分析:要使函数f(2x-1)
有意义,自变量x的取值需满足-1≤2x-1≤1,∴0≤x≤1.
答案:[0,1]
思路2
x2
1
1

,文14已知函数f(x)=
1
x2,那么f(1)+f(2)+f(
2
)+f(3)+f(
3
)
1
+f(4)+f()=________.
4
活动:
观察所求式子的特色
,指引学生商讨
1
)的值.
f(a)+f(
(1)2
a
(1)2
(1)2
1
2
2
2
3
2
4
2
1
2
3
4
=
+
解法一:原式=
12
1
22
1
1
32
1
1
42
1
2
1
)
2
)
2
1
(
2
1
(
1(
)
2
3
4
41911617
.
55101017172
1
2
解法二:由题意得
1
x2
(x)
x2
1
f(x)+f(
)=
1
x
2
1
=
1x2
1x2=1.
x
(
)
2
1
x
则原式=1
+1+1+1=
7
.
22
评论:此题主要观察对函数符号
f(x)(x),当x是一个详尽的数值时,相应地
f(x)也是一个详尽的函数值
.此题没有求代数式中的各个函数值
,而是看到代数式中含有
f(x)+f(
1
1
),故先商讨f(x)+f(
)的值,
x
x
时,平时不是求出每个函数值
,而是观察这个代数式的特
?找到规律再求解.
受思想定势的影响,此题很简单想到求出每个函数值来求解
,固然可行,但是这样会浪费时间,

,没有注意经验的累积.
变式训练
、b∈N*,f(a+b)=f(a)f(b),f(1)=2,
则f(2)
f(3)
f(2007)
=:令
f(1)
f(2)
f(2006)
a=x,b=1(x∈N*),
则有f(x+1)=f(x)f(1)=2f(x),
即有f(x
1)
=2(x∈N*).
f(x)
所以,原式=2
2
2=4012.
2006
答案:4012
分析:由题意得f(10)=5,f(5)=9,f(9)=3,f(3)=1,f(1)=1,
,
则有f
f
f(10)
=1.
100
答案:1
,理10
已知A={a,b,c},B={-1,0,1},函数f:A
→B满足f(a)+f(b)+f(c)=0,则这
样的函数f(x)有(
)




活动:学生思虑函数的看法,,不一样的对应法规就是不一样的函数,所以对f(a),f(b),f(c)的值分类谈论,注意要满足f(a)+f(b)+f(c)=:当f(a)=-1时,
f(b)=0,f(c)=1或f(b)=1,f(c)=0,
即此时满足条件的函数有2个;
f(a)=0时,
f(b)=-1,f(c)=1或f(b)=1,f(c)=-1或f(b)=0,f(c)=0,
即此时满足条件的函数有3个;
f(a)=1时,
f(b)=0,f(c)=-1或f(b)=-1,f(c)=0,
即此时满足条件的函数有
2个.
综上所得,满足条件的函数共有
2+3+2=7(个).
应选C.
评论:此题主要观察对函数看法的理解
,用会集的看法来对待函数.
变式训练
若一系列函数的分析式同样
,值域同样,但是定义域不一样
,则称这些函数为“同族函数”
析式为y=x2,值域是{1,4}的“同族函数”共有()


个


分析:“同族函数”的个数由定义域的个数来确立

,此题中每个“同族函数”的定义域中最少含有
1个绝对值为

1的实数和绝对值为

2的实数

.
x2=1,得x=±1;令x2=4,得x=±2.
全部“同族函数”的定义域分别是{1,2},{1,-2},{-1,2},{-1,-2},{1,-1,2},{1,-1,-2},{1,-2,2},{-1,-2,2},{1,-1,-2,2},则“同族函数”共有9个.
答案:A
知能训练
,理16已知函数f(x)满足:f(p+q)=f(p)f(q),f(1)=3,
则
f2(1)f(2)
f2(2)
f(4)
f2(3)f(6)f2(4)
f(8)
f2(5)
f(10)
f(1)
f(3)
f(5)
f(7)
=______
f(9)
.
解:∵f(p+q)=f(p)f(q),
∴f(x+x)=f(x)f(x),
即f2(x)=f(2x).
令q=1,得f(p+1)=f(p)f(1),
∴f(p
1)
=f(1)=3.
f(p)
∴原式=2f(2)
2f(4)
2f(6)
2f(8)
2f(10)
=2(3+3+3+3+3)=30.
f(1)
f(3)
f(5)
f(7)
f(9)
答案:30
“希望杯”全国数学邀请赛(高一)第一试,2
若f(x)=
1的定义域为
x
A,g(x)=f(x+1)-f(x)
的定义域为B,那么(
)
∪B=B

B

B
∩B=
分析:由题意得A={x|x≠0},B={x|x≠且0,x≠-1}.则A∪B=A,则A错;A∩B=B,则D错;因为BA,
C错,B正确.
答案:B
拓展提高
问题:已知函数f(x)=x2+1,x∈R.
分别计算f(1)-f(-1),f(2)-f(-2),f(3)-f(-3)的值.
由(1)你发现了什么结论?并加以证明.
活动:让学生研究f(x)-f(-x)(1)中各值的规律,概括猜想出结论,再用分析式证明.
解:(1)f(1)-f(-1)=(1
2
2
+1)-[(-1)+1]=2-2=0;
f(2)-f(-2)=(2
2+1)-[(-2)2+1
]=5-5=0;
f(3)-f(-3)=(3
2+1)-[(-3)2+1
]=10-10=0.
由(1)可发现结论:对任意x∈R,有f(x)=f(-x).证明以下:由题意得f(-x)=(-x)2+1=x2+1=f(x).
∴对任意x∈R,总有f(x)=f(-x).
课堂小结
本节课学****了:函数的看法、函数定义域的求法和对函数符号f(x)的理解.
作业
课本P24,、5.
设计感想
少年智则国智,少年富则国富,少年强则国强,少年独立则国独立,少年自由则国自由,少年进步则国进步,少年胜于欧洲,则国胜于欧洲,少年雄于地球,则国雄于地球。