新版初二数学下册分式知识点.doc

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初二数学下册分式知识点
〔一〕运用公式法:
我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形。如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。于是有:
a2-b2=(a+b)(a-b)
a2+2ab+b2=(a+b)2
a2-2ab+b2=(a-b)2
如果把乘法公式反过来,就可以用来把某些多项式分解因式。这种分解因式的方法叫做运用公式法。
〔二〕平方差公式

〔1〕式子:a2-b2=(a+b)(a-b)
〔2〕语言:两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积。这个公式就是平方差公式。
〔三〕因式分解
,各项如果有公因式应先提公因式,再进一步分解。
,必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止。
〔四〕完全平方公式
〔1〕把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2和(a-b)2=a2-2ab+b2反过来,就可以得到:
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a2+2ab+b2=(a+b)2
a2-2ab+b2=(a-b)2
这就是说,两个数的平方和,加上〔或者减去〕这两个数的积的2倍,等于这两个数的和〔或者差〕的平方。
把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2这样的式子叫完全平方式。
上面两个公式叫完全平方公式。
〔2〕完全平方式的形式和特点
①项数:三项
②有两项是两个数的的平方和,这两项的符号相同。
③有一项为哪一项这两个数的积的两倍。
〔3〕当多项式中有公因式时,应该先提出公因式,再用公式分解。
〔4〕完全平方公式中的a、b可表示单项式,也可以表示多项式。这里只要将多项式看成一个整体就可以了。
〔5〕分解因式,必须分解到每一个多项式因式都不能再分解为止。
〔五〕分组分解法
我们看多项式am+an+bm+bn,这四项中没有公因式,所以不能用提取公因式法,再看它又不能用公式法分解因式.
如果我们把它分成两组(am+an)和(bm+bn),这两组能分别用提取公因式的方法分别分解因式.
原式=(am+an)+(bm+bn)
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=a(m+n)+b(m+n)
做到这一步不叫把多项式分解因式,(m+n),因此还能继续分解,所以
原式=(am+an)+(bm+bn)
=a(m+n)+b(m+n)
=(m+n)?(a+b).
,如果把一个多项式的项分组并提取公因式后它们的另一个因式正好相同,那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式.
〔六〕提公因式法
,首先观察多项式的结构特点,,可以用设辅助元的方法把它转化为单项式,也可以把这个多项式因式看作一个整体,直接提取公因式;当多项式各项的公因式是隐含的时候,要把多项式进行适当的变形,或改变符号,直到可确定多项式的公因式.
+(p+q)x+pq=(x+q)(x+p)进行因式分解要注意:
,且这两个因数的代数和等于
一次项的系数.
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,一般步骤:
①列出常数项分解成两个因数的积各种可能情况;
②尝试其中的哪两个因数的和恰好等于一次项系数.
(x+q)(x+p)的形式.
〔七〕分式的乘除法
,叫做分式的约分.
.
,可先考虑把它分别分解因式,得到因式乘积形式,,此时就不能把分子、分母中的某些项单独约分.
,如x-y=-(y-x),(x-y)2=(y-x)2,
(x-y)3=-(y-x)3.
,可按分式符号法那么,变成整个分式的符号,然后再按-1的偶次方为正、,简单的分式之分子分母可直接乘方.
,再算乘方,然后乘除,最后算加减.
〔八〕分数的加减法
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,,而通分是针对多个分式而言;约分是把分式化简,而通分是把分式化繁,从而把各分式的分母统一起来.
,其共同点是保持分式的值不变.
,通分结果中,分母不展开而写成连乘积的形式,分子那么乘出来写成多项式,为进一步运算作准备.
:分式的根本性质.
:确定几个分式的公分母.
通常取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母,这样的公分母叫做最简公分母.
:
把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分.
:同分母分式相加减,分母不变,把分子相加减。
同分母的分式加减运算,分母不变,把分子相加减,这就是把分式的运算转化为整式运算。
:异分母的分式相加减,先通分,变为同分母的分式,然后再加减.
,分母不变,只须将分子作加减运算,但注意每个分子是个整体,要适时添上括号.
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,那么把整式看成一个整体,即看成是分母为1的分式,以便通分.
,首先观察每个公式是否最简分式,能约分的先约分,使分式简化,然后再通分,这样可使运算简化.
,如果是分式那么应该是最简分式.
(九)含有字母系数的一元一次方程

引例:一数的a倍〔a0〕等于b,求这个数。用x表示这个数,根据题意,可得方程ax=b〔a0〕
在这个方程中,x是未知数,a和b是用字母表示的数。对x来说,字母a是x的系数,b是常数项。这个方程就是一个含有字母系数的一元一次方程。
含有字母系数的方程的解法与以前学过的只含有数字系数的方程的解法相同,但必须特别注意:用含有字母的式子去乘或除方程的两边,这个式子的值不能等于零。