上海中学、复旦附中等八校2011届高三数学联合调研理.docx

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考生注意:
,考生务必在答题纸上将姓名、准考证号填写清楚.
,.
一、填空题(本大题满分56分)本大题共有14题,考生应在答题纸相应编号的空格内直接
填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分.
x
.
(3,4)绕原点顺时针旋转
π
后,所得点B的坐标为.
2

1i
m
i
的实部为0(i表示虚数单位),则m.

2240
xx的一个根,则|z|.
,若输入的x值是3,则最后输出的n的
值为.
开始

2
m
22
xy
169
1的焦距为8,则
n←1
输入x
m.

22
xy
k4k4
1
表示的曲线是双曲线,
x←3x
n←n+1
则k的取值范围为.
132a
x≥2000
否
“aA”是命题“1a10”的充分非必要条
是
111
输出n
件,请写出一个满足条件的非空集合A,你写的非空集合A
是.
结束

1
x
1
,则eUA.

1
sinAcosA,则tan2A.
5
(x)|xa||x1|是定义在R上的奇函数,但不是偶函数,则
函数f(x)的递增区间为.
{an}中,a10,当
1
*
nN时,a11a
nn
n
.数列{}
a的前n项和为Sn,则
n
1
lim
n
S
2n
S
n
.
,b满足|a|2,(2ab)b12,则|b|的取值范围为.

abab
SabcdRbc,S2a,b,c,dR,adbc0.
1,,,,
cdcd
已知矩阵
24
68
AB,其中AS1,.
二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题,
答题纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得5分,否则一律得零分.
,()
,B75,,b10,A15.
,b10,,b10,A30.
{an},如果存在正实数M,使得数列中每一项的绝对值均不大于M,那么称
该数列为有界的,,无界的数列为()
a
n
,,a11.
n
2
,,an12an1.
,b,k是实数,二次函数
2
f(x)xaxb满足:f(k1)与f(k)异号,f(k1)
与f(k)(x)的零点的命题中,假命题的序号为()
①该二次函数的两个零点之差一定大于2;
②该二次函数的零点都小于k;
③该二次函数的零点都大于k1.
A.①②.B.②③.C.①③.D.①②③.
,使其成为正方体ABCDA1B1C1D1,不同的标字母方式共有
()


三、解答题(本大题满分74分)本大题共有5题,解答下列各题必须
在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.
19.(本题满分12分)
已知a是实数,三条直线2xy50,xya40,
2
xa0中任意两条的交点均不在椭圆
22211
xy上,求a的取值范围.
20.(本题满分12分)
某学生解下面的题目时,
哪一个步骤开始犯了第一个错误,并从该步骤开始改
正他的解答.
【题目】有一块铁皮零件,它的形状是由边长为40cm的正方形CDEF截去一个三角形ABF所得的五边形
ABCDE,其中AF长等于12cm,BF长等于10cm,
,使得矩形相邻两
边在CD,,可以使得到的矩形
面积最大?(图中单位:cm)
21.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.
已知函数
xx1π
f(x)sincossinx.
2222
(1)写出f(x)的最小正周期以及单调区间;
(2)若函数()cos5π
hxx,求函数ylog2f(x)log2h(x)的最大值,以及
4
使其取得最大值的x的集合.
22.(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分6分,第2小题满分6分,第3
小题满分6分.
可以证明,对任意的
*
nN,有
2333
(12n)
广该命题:
(1)设由三项组成的数列
a1,a2,a3每项均非零,且对任意的n{1,2,3}有
2333
(aaan)aaan成立,求所有满足条件的数列;
1212
(2)设数列{}
a每项均非零,且对任意的
n
*
nN有
2333
(aaan)aaan成立,数列{an}:
1212
2
a1a12S,
nnn
*
nN;
(3)是否存在满足(2)中条件的无穷数列{}
a,使得a20122011?若存在,写出一
n
个这样的无穷数列(不需要证明它满足条件);若不存在,说明理由.
3
23.(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3
小题满分8分.
已知函数f(x)xx2m,常数mR.
(1):函数f(x)递增;
(2)(x)在区间[0,1]上的最大值为
2
m,求正实数m的取值范围;
(3)
f1(x)f(x),fk1(x)fk(f(x)),
*
,求
关于x的方程()0
fx的解的个数.
n
4
5
6
7
8