上海市各区县高三数上期期末测验试题分类汇编平面向量理.docx

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测验试题分类汇编平面向量理
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上海市各区县2015届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编
平面向量
一、填空题
1、(奉贤区 2015届高三上期末)在 ABC中,已知 AB 4,AC 1,且 ABC的面积S 3,
则ABAC的值为
2、(黄浦区
2015届高三上期末)已知点
O
是
ABC
A、B、C
所对的边长分别为
的重心,内角
a、b、c,且2aOA
bOB
23cOC
0,则角C的大小是
3
3、(虹口区
2015届高三上期末)下图为函数f
x
=Asinx(A
0,0,0
)的部分图像,
2
M、N是它与x轴的两个交点,
D、C分别为它的最高点和最低点,
E0,1是线段MD的中点,且
2
MDMN
,则函数f
x的解析式为
.
8
yD
E
N
MO
x
C
4、(静安区 2015届高三上期末)已知两个向量 a,b的夹角为 30°,a 3,b为单位向量,
cta(1t)b,若b
c=0,则t=
5、(松江区2015届高三上期末)已知正方形ABCD的边长为2,E为CD的中点,则AEBD=▲
6、(徐汇区2015届高三上期末)如图:在梯形
ABCD中,AD//BC且AD
1BC,AC与
2
BD相交于O,设AB
a,DCb,用a,b表示BO,则BO=
7、(杨浦区 2015届高三上期末)向量 a 2,3,b 1,2 ,若ma b与a2b平行,则实数
m=________
8、(闸北区 2015届高三上期末)在 RtABC中,AB AC 3,M,N是斜边BC上的两个三等
分点,则AM AN的值为
9、(长宁区

2015

届高三上期末)如图,在

△ABC中,点

O是

BC的中点,过点

O的直线分别交
直线

AB,

AC于不同的两点

M,N,若

AB

mAM

,AC

nAN

,则

m

n的值为
.
A
N
B
O
C
M
二、选择题
1、(宝山区 2015届高三上期末)在四边形 ABCD中,AC (1,2),BD ( 4,2),则四边形的面积为
(
)
(A)5
(B)25
(C)5
(D)10
2、(虹口区
2015届高三上期末)设
a,b均为非零向量,下列四个条件中,使
a
b成立的必要条
a
b
件是
(
).

b
//b

2b
//b
且a
b
3、(黄浦区
2015届高三上期末)已知向量a
(3,4),则下列能使a
e1
e2(、
R)成立
的一组向量e1,e2是[答]()
.

(0,0),e2
(1,2)

(
1,3),e2
(2,
6)

(
1,2),e2(3,
1)

(
1,1),e2(1,
2)
2
4、(浦东区
2015届高三上期末)设
为两个非零向量
a,b的夹角,已知对任意实数t,|b
ta|的
最小值为2,则(
)
(A)若
确定,则|a|唯一确定
(B)若
确定,则|b|唯一确定
(C)若|a|确定,则
唯一确定
1
(D)若|b|确定,则
唯一确定
n
2
5、(普陀区
2015届高三上期末)若在边长为
的正三角形
ABC
的边
BC
(nN*
,
)等
上有n
分点,沿向量

BC的方向依次

P1,P2,

,Pn1,Tn

ABAP1

AP1

AP2

APn1

AC,
若出四个数

:①

29

②

91

③197

④232,Tn的不可能的共有⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

(

)
4

10

18

33
(A)

1个

(B)

2个

(C)3个

(D)

4个
6、(青浦区

2015

届高三上期末)已知

a 1,b

2,且a

(a

b)

,向量

a与向量

b的角
⋯⋯⋯(

).
(A)30

(B)

45

(C)

90

(D)135
7、(松江区

2015届高三上期末)

P是

ABC所在平面内一点,

BC

BA

2BP


PB

0

B

.PB

PC

0


PA

0

D.

PA

PB

PC

0
8、( 宁区

2015

届高三上期末)

O

是△

ABC

所在平面内的一点,且 足
(OB OC)(OB
A. 正三角形

OCB.

2OA) 0,△
直角三角形 C.

ABC的形状一定是
等腰三角形 D. 斜三角形

( )
三、解答
1、(嘉定区

2015

届高三上期末)已知

x R,向量

a

(sin2x,cosx)

,

b

(1,2cosx)

,
f(x)

ab.
(1)求f(x)的增区;
(2)若
是第二象限角,f
4
5
2cos
cos2
1
,求cos
sin的.
2
4
2、(金山区
2015届高三上期末)a、b、c分是角△
ABC的内角A、B、C的,向量p=(2–2sinA,
cos+sin
),
q
=(sin
–cos,1+sin),且
p
∥
q
.已知=
7
,△
面
33,求
b
、
c
的
AA
A
A
A
a
ABC
2
大小.
3、(浦区
2015届高三上期末)在△ABC中,角A、B、C所的分a、b、c,且b
c,
A的平分AD,若ABAD
mAB
AC.
(1)当m
2,求cosA的;
(2)
当a
(1,
2
3
),求数m的取范.
b
3
参考答案
一、填空
1、2
2、
3、y
2sin(2x
)
4、-2
5、2
6、
4
a
2
3
3
b
4
3
1
7、2
8、4
9、2
二、
1、C2、B
3、C
4、B
5、D
6、B
7、C
8、C
三、解答
1、(1)f(x)
sin2x
2cos2x
sin2x
cos2x
1
2sin2x
4
1,⋯⋯(2分)
由
2k
2x
4
2k
(k
Z),
⋯⋯⋯⋯(4分)
2
2
得f(x)的增区是
k
3
(k
Z).
⋯⋯⋯⋯(5分)
,k
8
8
(2)由已知得,
2sin
1
4
2
cos
cos2
1,⋯⋯⋯⋯(
2分)
4
5
4
即sin
4
4cos
4
cos2
,
⋯⋯⋯⋯⋯⋯(
3分)
5
所以,sin
cos
4(cos
sin
)(cos
sin
)(cos
sin),⋯⋯⋯(
4分)
5
若
sin
cos
0
,
tan
,所以cos
sin
2;⋯⋯⋯⋯⋯(5分)
1
若sin
cos
0,4(cos
sin
)2
1
,cos
sin
5
.⋯⋯⋯⋯(6分)
5
2
上,cos
sin
的
2
或
5
.
⋯⋯⋯⋯(7分)
2
2、解:p
2
2sinA,cosAsinA
,q
sinA
cosA,1
sinA,又p‖q
(2–2sinA)(1+sin
A)–(cosA+sinA)(sin
A–cosA)=0,
即:4sin2A
3
0
又
A角,sinA
3
,所以∠A=60⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
6分
2
因△ABC面3
3
,所以
1bcsinA=3
3,即bc=6,
2
2
2
又a= 7,所以7=b2+c2–2bccosA,b2+c2=13,
b
3
b
2
12分
解之得:
或
c
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
c
2
3
3、解:(1)由b


(bcosA)cosA
2bccosA⋯⋯⋯2分
A
2
2
cos2
2cosA⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
4分
2
1
cosA
2cosA.
cosA
1.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分
2
3
(2)由AB
AD
mAB
AC.
得cosA
1
;⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
8分
2m
1
b2
c2
a2
2
2
2
a
1
1
a
(1,1),⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
10分
又cosA
2bc
=
2b
2b2
2
b
32
所以
1
(1,1),
m
(3,2).⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分
2m
1
3
2
2