特殊平行四边形基础习题.docx

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一、基础知识点复****br/>(一)矩形:
1、矩形的定义:

的平行四边形叫矩形.
2、矩形的性质:①.矩形的四个角都是

______;矩形的对角线

.
②.矩形既是 对称图形,又是
3、矩形的判定:①.有_____个是直角的四边形是矩形.

图形,它有

条对称轴.
②.对角线

的平行四边形是矩形.
③.对角线

的四边形是矩形.
4、练****矩形

ABCD的两条对角线相交于 O,∠AOD=120°,AB=4cm,
则矩形对角线AC长为______cm.
②.=CO,BO=DO

ABCD的对角线AC,BD相交于点O,能判断它为矩形的题设是( )
=BO=CO=DO =BC,AO=CO =CO,BO=DO,AC⊥BD
③.四边形

ABCD中,AD//

BC,则四边形

ABCD是

___________,又对角线

AC,BD交于点
O,若∠1=∠2,则四边形

ABCD是_______________.
(二)菱形:
1、菱形的定义:有一组
2、菱形的性质:①.菱形的四条边

相等的平行四边形叫菱形.
______;菱形的对角线_____________,且每条对角线
______________.
②.菱形既是

对称图形,又是

图形,它有

条对称轴.
3、菱形的判定:①.

__________________边都相等的四边形菱形.
②.对角线

的平行四边形是菱形.
③.对角线

的四边形是菱形.
4、菱形的面积与两对角线的关系是

________________________
5、练****如图,BD是菱形ABCD的一条对角线,若∠ABD=65°,则∠A=_____.
②.一个菱形的两条对角线分别是 6cm,8cm,则这个菱形的周长等于 cm,面积=
cm2
③.若菱形的周长为 8cm,高为1cm,则菱形两邻角的度数比为
(三)正方形:
1、正方形的定义: 的平行四边形叫正方
形。
2、正方形的性质:①.正方形的四个角是_____角,四条边_____,对角线_______________________.
②.正方形是______对称图形,又是 对称图形,它有______条对称轴.
:先判定这个四边形是矩形, ?再判定这个矩形还是_____形;
或者先判定四边形是菱形,再判定这个菱形也是 _____形.
:①正方形的面积为 4,则它的边长为____,对角线长为_____.
②已知正方形的对角线长是 4,则它的边长是 ,面积是 。
③如图所示,在△ABC中,AB=AC,点D,E,F分别是边AB,BC,AC的中点,连接DE,EF,要使四边形ADEF是正方形,还需增加条件:、复****练****br/>(一)、选择题:
1、矩形ABCD的长AD=15cm,宽AB=10cm,∠ABC的平分线分AD边为AE、EDA
E
D
两部分,这AE、ED的长分别为(
)
B



C

2、四边形ABCD的对角线互相平分,要使它变为矩形,需要添加的条件是(
)
=CD
=BC
=BC
=BD
A
D
3、如图,在正方形ABCD的外侧,作等边三角形
ADE,则∠AEBO(
)
A.
10°°
°
D.°
E
4、如图,在菱形ABCD中,E、F分别是AD、BD的中点,如果EF=2,B
C
那么菱形ABCD的周长是(
)
E



F
(二)、填空题
5、已知正方形ABCD对角线AC,BD相交于点O,?且AC=?16cm,?则DO=?_____cm,
?BO=____cm,∠OCD=____度.
y
6、在平面直角坐标系中,四边形
ABCD是菱形,∠ABC=60°,
A
且点A的坐标为(0,2),则点B坐标(
),
B
0
D
x
点C坐标为(
),点D坐标为(
)。
C
7、一平行四边形的一条边长是
9,两条对角线长分别是12和
65,它是
形,它的面积
是
,周长是
。
8、如图ABCD是一块正方形场地,在 AB边上取定了一点 E,量得EC=30cm,EB=10cm,则这块
场地的面积是 cm2,对角线的长是 cm
(三)解答题:

A D
E
B C
9、如图,四边形 ABCD是菱形,∠ACD=30°,BD=6,求:
1)∠BAD,∠ABC的度数;
2)边AB及对角线AC的长。
10、在Rt△ABC中,∠ACB=90°CD⊥AB于点D,∠BCD=3∠ACD,点E是斜边AB的中点,求∠ECD
的度数。
A
D
E
C B
11、如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC=8cm,DB=6cm,DH⊥AB于点H,求DH的长.
H
12、如图,矩形ABCD的对角线相交于点 O,DE∥AC,CE∥BD,求证:四边形 OCED是菱形。
A D
E
O
B C
13、如图:AE∥BF,AC平分∠BAD,且交BF于点C,BD平分∠ABC,且交AE于点D,连接CD,
求证:四边形ABCD是菱形
A D E
O
B C F
14、如图,E、F、M、N分别是正方形ABCD四条边上的点,且 AE=BF=CM=DN,
A N D
求证,四边形EFMN是正方形 。
E
M
B F C
15、如图,点E、F在正方形ABCD的边BC、CD上,AE、BF相交于点G,BE=CF。想AE与BF的关
系并证明
A D
G F
B E C
16、如图,四边形ABCD是正方形,点G是BC上的任意一点,DE⊥AG于点E,BF∥DE,且交AG
于点F。求证:AF=BF+EF
A D
E
F
B G C
17在正方形ABCD中,直线EF平行于对角线AC,与边AB、BC的交点为E、F,在DA的延长线上取一点G,使AG=AD,若EG与DF的交点为H,求证:AH与正方形的边长相等.
G A D
E
H
B F C
18以直角三角形ABC的边AB为边,在三角形ABC的外部作正方形 ABDE,AF是BC边的高,延长FA
使AG=BC,求证:BG=CD.
G
E
D
A
B F C
19正方形ABCD的对角线BD上,取BE=AB,若过E作BD的垂线EF交CD于F,求证:CF=ED.
A D
E
F
B C
,∠A、∠D的平分线相交于E,AE、DE与DC、AB延长线交于G、F,求证:
AD=DG=GF=FA.
A D
E
B
C
F G
,延长BC到F,使CF=CE,求证:BEDF
A D
E
B C F
22、在正方形ABCD中,P是BD上一点,过P引PEBC交BC于E,过P引PFCD于F,求证:APEF.
A B
P E
H
D F C