也谈数学教学中的举例.docx

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在教学中,我们常常会借助一些具体的事物对书本知识进行说明和解释,这就是举例。数学是研究数量关系和空间形式的学科。数学的研究对象具有抽象性,相对于某一
个抽象层面的数学而言,总能找到与之相对应的具体表征,也就是“例子”来加以阐释。皮亚杰的心理发展阶段论认为:小学阶段的儿童以具体形象思维为主,逐步过渡到抽象逻辑思维。但这种抽象逻辑思维在很大程度上,仍是直接与感性经验相联系的,所以仍需要借助具体的实例来理解和建构。学生对于数学的认识往往是从具体逐步走向抽象,
由感性逐步走向理性,由局部认识逐步走向整体把握。举例恰好能把抽象的问题具体化,理性的结论感性化,使复杂的问题变得简单,使陌生的情境变得熟悉。史宁中教授就曾
说过:“讲课讲不明白的时候,最好的方法是举例说明。对一个知识是不是理解了呢,最好的办法也是举例说明。”
一、举例的教学价值
(一)理解数学概念
数学相较于其他学科来说,具有高度的抽象性、严密的逻辑性和广泛的应用性。概
念教学在整个数学教学中具有举足轻重的作用:它不仅是学****数学定律、法则、公式等的基础,也是进行数学推理、判断、证明的依据,还是正确地进行数学运算、有效解决问题的先决条件。在实际教学中,我们常常发现,有些数学概念,学生在生活中鲜少有机会接触到,理解起来比较困难。教学这样的概念时,如果只是照本宣科,读一读说一说,恐怕学生即使记住了,也只是知其然,却不知其所以然。
教学苏教版六年级下册《众数》一课,我注意让学生结合实例,理解众数的含义。
师你们理解的真棒,众数就是一组数据中出现次数最多的数。(板书)你能试着举个
例子向大家说说吗?
生1、2、3、4、5、5。在这组数据中,5就是众数。师都同意吗?看来,一组数据中,一定有一个数是众数。
生我不同意,如果这组数据是1、2、3、4、5,就没有众数。
师一组数据中可能没有众数,也有可能只有一个众数,是这样吗?还有补充吗?
生我觉得还可能出现 2个众数。比如 1、1、2、2。这组数据中就有两个众数,分别是
和2。
很多学生纷纷点头表示赞同。
生我觉得有点不对劲啊,如果这样,那刚才举的例子 1、2、3、4、5,也可以说众数有
个啊。
师回头看看众数的概念(指黑板),你是否有新的思考了?
生众数是一组数据中出现次数最多的数,而 1、1、2、2这个例子中,1和2都出现了
两次,所以没有众数。
学生第一次接触众数的知识,由于缺乏相关的认知经验,理解起来比较抽象。教学
时在揭示概念后,我就让学生举例说明。结果发现了很多在课前没有预设到的问题,如
学生们错误地认为出现两次的数据就是众数, 这显然是与正确概念相悖的。 如果教师一
味把概念加学生,恐怕学生会口服心不服。于是,我又把个皮球抛学生,他
合例子自然而然地解决了中的困惑,众数的本有了更加深刻的。
概念教学既要学生知道概念的定, 更要真正理解和掌握概念的本属性。在解
和明某个概念的本属性,如果能既呈正例,又呈适当的反例,尤其是反映学生在学程中生成的反例,更有助于学生辨析概念,把握概念的本特征。
(二)灵活律
学生学数学的程,是通数学思活不断探索数学律、用数学律解决的程,律与用律同重要。在的教学中,我常有的困惑,有些律如果用文字表述非常繁,既不利于学生,也不利于学生用,
所以在平的教学中,我要善于利用例的方法, 把抽象的律得化、 形象化,
便于学生理解和灵活运用。
在除法的中,有一利用商不的律解决的:在一道除法算式中,如果
被除数乘2,除数不,商(
);被除数不,除数除以3,商();被除数乘
2,除
数也乘2,商();被除数乘
2,除数除以2,商()。
一,抽象地从律及其化的角度分析,恐怕会令不少学生昏。倒
是有个学生了个例子,同学豁然开朗。
生我得可以把个算式里的被除数想成西瓜,除数就想***数,商就是每人能分到
的西瓜的个数。
个想法挺特,你能合具体一?
生第一个,就相当于西瓜数成原来的两倍,而人数没,那么每人分得的西
瓜的个数也是原来的两倍,所以商也乘2。
听懂了?那能用的方法第二怎么想呢?
生西瓜的个数不,但人少了,所以每人分的多了,商乘
3。
分析得很有道理,不后面两个两个量都化了, 能用的方法来思考?
生我得可以,第三个,西瓜数是原来的两倍,而人数也是原来的两倍,所以
每人分到的个数不。
生西瓜的个数是原来的两倍,而人数却只有原来的一半,所以每人分的更多了,商乘4。
⋯⋯
当学生再遇到的,可能会第一在里浮分西瓜的画面。抽象的数学与例合后,就得形象生,便于理解和掌握了。数学是以数学符号主
要,以数学法、定理公式、概念等法构成的一种科学言。于高度抽象的内容,若既要学生掌握,要能一反三、灵活运用,就要例。把数学律形象化、具体化后,能降低知理解的度,使学生灵活掌握。
(三)体用价
数学教学不要教会学生数学知,要他学会用数学知解生活象、解决,体会数学的用价。如果脱离生活学数学,就会失去数学学的意。
教学教版五年下册《的》一,我是引学生例体用价的。
师圆在我们的生活中无处不在,知道轮子为什么都要做成圆形的吗?
生因为圆可以滚动。
师那正方形、三角形等就不能滚动了吗?出示正方形、三角形、圆滚动的动画,学生哈哈大笑。
师你有什么想说的?
生正方形和三角形可以滚动,但是比较颠簸,只有圆滚动起来比较平稳。
师为什么圆滚动起来比较平稳呢?
生因为圆是曲线图形。(板书:曲线)
师那所有的曲线图形都可以做轮子吗?(出示:椭圆滚动,学生又笑。)知道为什么
轮子都做成圆形的了吗?
生所有的点到中心的距离都要相等,才不会颠簸。
师想一想,车轮的轮轴应该安装在什么位置?为什么?
圆是学生熟悉的图形,在通过对“车轮为什么是圆的”这一具体实例的讨论中,学生加深理解了圆的特点,并感悟到数学在现实生活中的普遍应用。教师应善于从客观存
在的大量的数学现象中,分析和挖掘出富含数学因素的有价值的实例,并充分调动学生的生活经验,应用于课堂教学之中。类似的举例,能培养学生观察生活、分析生活、将
数学应用于生活的意识,还能提升学生对生活中的数学现象的敏感度,加深学生对数学知识应用价值的体验与感悟。
(四)提升思维水平
数学教学应通过数学知识或解决问题的教学,引导学生学会全面、透彻地思考问题,不断提升数学思维的深度和广度,提高数学思维水平。
教学苏教版六年级上册《长方体和正方体的认识》一课中有这样一道思考题:把这个正方体外表涂上红色,如图切开。