新版人教版高二数学必修5第二章等比数列的前n项和知识点.doc

该【新版人教版高二数学必修5第二章等比数列的前n项和知识点 】是由【sunny】上传分享，文档一共【4】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【新版人教版高二数学必修5第二章等比数列的前n项和知识点 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。第1页
人教版高二数学必修5第二章等比数列的前n项和知识点
大家对于新学期学****一定注意知识点的积累,为此查字典数学网整理了数学必修5第二章等比数列的前n项和知识点,希望帮助大家学****br/>求和公式:
求和公式用文字来描述就是:Sn=(首项-末项*公比)(1-公比)
任意两项
的关系为
;在运用等比数列的前n项和时,一定要注意讨论公比q是否为1.
实际应用编辑
等比数列在生活中也是常常运用的。
如:银行有一种支付利息的方式——复利。
即把前一期的利息和本金加在一起算作本金,
在计算下一期的利息,也就是人们通常说的“利滚利〞。
按照复利计算本利和的公式:本利和=本金*(1+利率)^存期。
例题
例1
设ak,al,am,an是等比数列中的第k、l、m、n项,假设k+l=m+n,求证:ak*al=am*an
第2页
证明:设等比数列的首项为a1,公比为q,那么:
ak=a1q^(k-1),al=a1q^(l-1),am=a1q^(m-1),an=a1q^(n-1)
所以:
ak*al=a^2*q^(k+l-2),am*an=a^2*q(m+n-2),
故:ak*al=am*an
说明:这个例题是等比数列的一个重要性质,它在解题中常常会用到。它说明等比数列中距离两端(首末两项)距离等远的两项的乘积等于首末两项的乘积,即:
a(1+k)a(n-k)=a1an
对于等差数列,同样有:在等差数列中,距离两端等这的两项之和等于首末两项之和。即:
a(1+k)+a(n-k)=a1+an
例2
在等差数列中,a4+a6+a8+a10+a12=120,那么2a9-a10=()

解:由a4+a12=2a8,a6+a10=2a8及条件得:
5a8=120,a8=24
而2a9-a10=2(a1+8d)-(a1+9d)=a1+7d=a8=24。
应选C
例3
设Sn为等差数列的前n项之和,S9=18,a(n-4)=30(n9),Sn=336,那么n为()
第3页

解:由于S9=9a5=18,故a5=2,所以a5+a(n-4)=a1+an=2+30=32,而,故n=21选B
例4
设等差数列满足3a8=5a13,且a10,Sn为其前n项之和,那么Sn(nN*)中最大的是()。(2023年全国高中联赛第1题)
(A)S10(B)S11(C)S20(D)S21
解:∵3a8=5a13
3(a1+7d)=5(a1+12d)
故a1=-
令an0n当n20时an0
S19=S20最大,选(C)
注:也可用二次函数求最值
例5
将正奇数集合{1,3,5,…}由小到大按第n组有(2n-1)个奇数进行分组:
{1},{3,5,7},{9,11,13,15,17},…
(第一组)(第二组)(第三组)
那么1991位于第_____组中。
【1991年全国高中数学联赛第3题】
解:依题意,前n组中共有奇数
1+3+5+…+(2n-1)=n^2个
第4页
而1991=2996-1,它是第996个正奇数。
∵31^2=9611024=32^2
1991应在第31+1=32组中。
故填32
以上是数学必修5第二章等比数列的前n项和知识点的全部内容,查字典数学网希望大家新学期取得新的进步。