世纪金榜二轮专题辅导与练习选修4-2.ppt

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汇报人:
一、主干知识
:同一横(竖)排中按原来次序排列的一行(列)数叫做矩阵的行(列),组成矩阵的每一个数都叫做矩阵的元素,其中,一条从左上角到右下角的元素构成的对角线称为矩阵的主对角线.
特别:(1)2×1矩阵,2×2矩阵(二阶矩阵),2×3矩阵.
(2)零矩阵:__________.
(3)行矩阵:________,列矩阵:_____,一般用等表示.
[a11,a12]
:
(1)恒等变换矩阵(即单位矩阵):________.
(2)伸压变换矩阵:______________.
(3)反射变换矩阵:______________________.
(4)旋转变换矩阵:_____________.
(5)投影变换矩阵:_____________.
(6)切变变换矩阵:_____________.
:设A是一个二阶可逆矩阵,如果存在二阶矩阵B,使
AB=BA=E,则称二阶矩阵A是可逆矩阵,称B是二阶矩阵A的逆
矩阵,记作A-1.
:
A=如果存在λ和非零向量满足
______________,即则λ叫A的一个特征值,
叫A的属于特征值λ的一个特征向量.
二、重要公式和法则
:
_________
:
_____________
=(ad-bc≠0)的逆矩阵是
_____________________.
=是一个二阶矩阵,λ∈R,则A的特征多项式为:
___________________________________.

对于二阶矩阵M,它的特征值分别为λ1和λ2,其对应的特征向
量分别为和(两者不共线),则当任一向量
时,_________________.
1.(2019·江苏高考)已知矩阵A的逆矩阵A-1=
求矩阵A的特征值.
【解析】因A-1=故A=(A-1)-1=
因矩阵A的特征多项式为f(λ)=
=λ2-3λ-4,
令f(λ)=0,解得矩阵A的特征值λ1=-1,λ2=4.
【解析】(1)由题知,
即