等差数列的前n项和PPT课件.ppt

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复****回忆


an=a1+(n-1)d
an-an-1=d(n∈N*且n≥2)
{an}的前n项和:
泰姬陵坐落于印度古都阿格,是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建,她宏伟壮丽,纯白大理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷,成为世界七大奇迹之一。陵寝以宝石镶饰,图案之细致令人叫绝。
传奇陵寝中有一个三角形图案,以一样大小的圆宝石镶饰而成,共有100层〔见左图〕,浪费之程度,可见一斑。你知道这个图案一共花了多少宝石吗?
探究觉察
等差数列的前n项和
德国古代著名数学家高斯10岁的时候很快就解决了这个问题:1+2+3+…+100=?你知道高斯是怎样算出来的吗?
赶快开动脑筋,想一想!
探究觉察
问题:
1
2
3
100
100
99
98
1
获得算法:
图案中,第1层到第100层一共有多少颗
宝石?
探究觉察
问题:
假设把两式左右两端相加,将会有什么结果?
探究觉察
思考:①在正整数列中,前n个数的和是多少?
②在正整数列中,前n个偶数的和是多少?
等差数列前n项和公式
1+2+…+n=
2+4+…+2n=
2
n(n+1)
n(n+1)
《关于在中
小学实施“校校通”的工程通知》.某市据此提
出了实施“校校通”,
2023年该市用于“校校通”的总目标:从2023年
起用10年的时间,在全市中小学建成不同标准的
校园网。据测算,2023年该市用于“校校通”工
,计
,该市在“校校通”工程中
的总投入是多少?
解:依题意得,从2023~2023年,该市在“校校
通”工程的经费每年比上一年增加50万元,所以
每年投入的资金构成等差数列{an},且a1=500,d=50,n=10.
那么,到2023年〔n=10),投入的资金总额为
答:从2023~2023年,该市在“校校通”工程中的总投入是7250万元.