新版四年级奥数知识点：速算与巧算(二).doc

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四年级奥数知识点:速算与巧算(二)
例1比拟下面两个积的大小:
A=987654321123456789,
B=987654322123456788.
分析经审题可知A的第一个因数的个位数字比B的第一个因数的个位数字小1,,,直接把两个因数相乘求积又太繁,所以我们开动脑筋,将A和B先进行恒等变形,再作判断.
解:A=987654321123456789
=987654321(123456788+1)
=987654321123456788+987654321.
B=987654322123456788
=(987654321+1)123456788
=987654321123456788+123456788.
因为987654321123456788,所以AB.
例2不用笔算,请你指出下面哪道题得数最大,并说明理由.
241249242248243247
244246245245.
解:利用乘法分配律,将各式恒等变形之后,再判断.
241249=(240+1)(2501)=240250+1
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242248=(240+2)(2502)=240250+2
243247=(240+3)(2503)=240250+3
244246=(240+4)(2504)=240250+4
245245=(240+5)(2505)=240250+55.
恒等变形以后的各式有相同的局部240250,又有不同的局部19,28,37,46,55,由此很容易看出245245的积最大.
一般说来,将一个整数拆成两局部(或两个整数),两局部的差值越小时,这两局部的乘积越大.
副标题#e#
如:10=1+9=2+8=3+7=4+6=5+5
那么55=25积最大.
例3求1966、1976、1986、2023、2023五个数的总和.
解:五个数中,后一个数都比前一个数大10,可看出1986是这五个数的平均值,故其总和为:
19865=9930.
例42、4、6、8、10、12是连续偶数,如果五个连续偶数的和是320,求它们中最小的一个.
解:五个连续偶数的中间一个数应为3205=64,因相邻偶数相差2,故这五个偶数依次是60、62、64、66、68,其中最小的是60.
总结以上两题,,中间一个数为首末两数的平均值;五个连续自然数,,这五个数可以记作:x-2、x1、x、x+1、x+,对于奇数个连续自然数,最中间的数是所有这些自然数的平均值.
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如:对于2n+1个连续自然数可以表示为:xn,xn+1,x-n+2,,x1,x,x+1,x+n1,x+n,其中x是这2n+1个自然数的平均值.
巧用中数的计算方法,还可进一步推广,请看下面例题.
例5将1~1001各数按下面格式排列:
一个正方形框出九个数,要使这九个数之和等于:
①1986,②2529,③1989,能否办到?如果办不到,请说明理由.
解:仔细观察,方框中的九个数里,最中间的一个是这九个数的平均值,,是3个连续自然数,竖列3个数中,.
①1986不是9的倍数,故不行;
②25299=281,是9的倍数,但是2817=407+1,这说明281在题中数表的最左一列,显然它不能做中数,也不行;
③19899=221,是9的倍数,且2217=317+4,这就是说221在数表中第四列,,且最大的数是229,最小的数是213.
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,小小的月历卡上还有那么多有趣的问题呢!所以平时要注意观察,认真思考,积累巧算经验.