浙江省湖州市2014年中考数学真题试题(含解析).docx

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一、选择题(共10小题,每题3分,共30分)
1.(2014?湖州)﹣3的倒数是()
A.﹣.﹣
剖析:依据乘积为的1两个数倒数,可获得一个数的倒数.
解:﹣3的倒数是﹣,应选:D.
评论:本题考察了倒数,分子分母互换地点是求一个数的倒数的重点.
2.(2014?湖州)计算2x(3x2+1),正确的结果是()
++++2x
剖析:原式利用单项式乘以多项式法例计算即可获得结果.
解:原式=6x3+2x,应选C
评论:本题考察了单项式乘多项式,娴熟掌握运算法例是解本题的重点.
3.(2014?湖州)二次根式中字母x的取值范围是()
<≤>≥1
剖析:依据被开方数大于等于0列式计算即可得解.
解:由题意得,x﹣1≥0,解得x≥.
评论:本题考察的知识点为:二次根式的被开方数是非负数.
4.(2014?湖州)如图,已知AB是△ABC外接圆的直径,∠A=35°,则∠B的度数是()
°°°°
剖析:由AB是△ABC外接圆的直径,依据直径所对的圆周角是直角,可求得∠C=90°,
又由∠A=35°,即可求得∠B的度数.
解:∵AB是△ABC外接圆的直径,∴∠C=90°,
∵∠A=35°,∴∠B=90°﹣∠A=55°.应选C.
评论:,注意掌握数形联合思想的应用.
5.(2014?湖州)数据﹣2,﹣1,0,1,2的方差是()

剖析:先求出这组数据的均匀数,再依据方差的公式进行计算即可.
解:∵数据﹣2,﹣1,0,1,2的均匀数是:(﹣2﹣1+0+1+2)÷5=0,
∴数据﹣2,﹣1,0,1,2的方差是:[(﹣2)2+(﹣1)2+02+12+22]=.
评论:本题考察了方差:一般地设n个数据,x1,x2,xn的均匀数为,则方差S2=[(x1﹣)
2+(x2﹣)2++(xn﹣)2],它反应了一组数据的颠簸大小,方差越大,颠簸性越大,反之也
建立.
6.(2014?湖州)如图,已知

Rt△ABC中,∠C=90°,

AC=4,tanA=

,则

BC的长是(

)






D.

4
剖析:依据锐角三角函数定义得出tanA=解:∵tanA==,AC=4,∴BC=2,应选评论:本题考察了锐角三角函数定义的应用,,tanA=.cosA=

,代入求出即可.
A.
注意:在Rt△ACB中,∠C=90°,sinA=

,
7.(2014?湖州)已知一个布袋里装有2个红球,,是红球的概率为,则

a个黄球,这些球除颜色外其他都相a等于()


D.

4
剖析:第一依据题意得:

=,解此分式方程即可求得答案.
解:依据题意得:

=,解得:

a=1,经查验,

a=1是原分式方程的解,
a=.
评论::概率

=所讨状况数与总状况数之比.
8.(2014?湖州)如图,已知在Rt△ABC中,∠ABC=90°,点D是BC边的中点,分别以B、C为圆心,大于线段BC长度一半的长为半径圆弧,两弧在直线BC上方的交点为P,直线PD交AC于点E,连结BE,则以下结论:①ED⊥BC;②∠A=∠EBA;③EB均分∠AED;④ED=AB中,
必定正确的选项是(

)
A.①②③
剖析:依据作图过程获得

B.①②④
PB=PC,而后利用

C.①③④
D为BC的中点,获得

D.②③④
PD垂直均分BC,
进而利用垂直均分线的性质对各选项进行判断即可.
解:依据作图过程可知:PB=CP,∵D为BC的中点,
∴PD垂直均分BC,∴①ED⊥BC正确;∵∠ABC=90°,∴PD∥AB,
∴E为AC的中点,∴EC=EA,∵EB=EC,
∴②∠A=∠EBA正确;③EB均分∠AED错误;④ED=AB正确,
故正确的有①②④,应选B.
评论:本题考察了基本作图的知识,解题的重点是认识怎样作已知线段的垂直均分线,难度中等.
9.(2014?湖州)如图,已知正方形ABCD,点E是边AB的中点,点O是线段AE上的一个动点(不
与A、E重合),以O为圆心,OB为半径的圆与边AD订交于点M,过点M作⊙O的切线交DC于点N,连结OM、ON、BM、△MNO、△AOM、△DMN的面积分别为S1、S2、S3,则以下结论不必定建立
的是()
>S2+S3B.△AOM∽△DMNC.∠MBN=45°=AM+CN
剖析:(1)如图作MP∥AO交ON于点P,当AM=MD时,求得S1=S2+S3,
2)利用MN是⊙O的切线,四边形ABCD为正方形,求得△AMO∽△DMN.
3)作BP⊥MN于点P,利用RT△MAB≌RT△MPB和RT△BPN≌RT△BCN来证明C,:(1)如图,作MP∥AO交ON于点P,
∵点O是线段AE上的一个动点,当AM=MD时,S梯形ONDA=(OA+DN)?AD
S△MNO=MP?AD,∵(OA+DN)=MP,∴S△MNO=S梯形ONDA,∴S1=S2+S3,
∴不必定有S1>S2+S3,
(2)∵MN是⊙O的切线,∴OM⊥MN,
又∵四边形ABCD为正方形,∴∠A=∠D=90°,∠AMO+∠DMN=90°,∠AMO+∠AOM=90°,
∴∠AOM=∠DMN,
在△AMO和△DMN中,,∴△AMO∽△,
(3)如图,作BP⊥MN于点P,
∵MN,BC是⊙O的切线,∴∠PMB=∠MOB,∠CBM=∠MOB,
∵AD∥BC,∴∠CBM=∠AMB,∴∠AMB=∠PMB,
在Rt△MAB和Rt△MPB中,∴Rt△MAB≌Rt△MPB(AAS)
∴AM=MP,∠ABM=∠MBP,BP=AB=BC,
在Rt△BPN和Rt△BCN中,∴Rt△BPN≌Rt△BCN(HL)
∴PN=CN,∠PBN=∠CBN,∴∠MBN=∠MBP+∠PBN,
MN=MN+PN=AM+,D建立,综上所述,A不必定建立,应选:A.
评论:本题主要考察了圆的切线及全等三角形的判断和性质,重点是作出协助线利用三角形全等证
明.
10.(2014?湖州)在连结A地与B地的线段上有四个不一样的点D、G、K、Q,以下四幅图中的实线
分别表示某人从A地到B地的不一样前进路线(箭头表示前进的方向),则行程最长的前进路线图是
()
.
.
剖析:分别结构出平行四边形和三角形,依据平行四边形的性质和全等三角形的性质进行比较,即
可判断.
解:A选项延伸AC、BE交于S,∵∠CAE=∠EDB=45°,∴AS∥ED,则SC∥DE.
同理SE∥CD,∴四边形SCDE是平行四边形,∴SE=CD,DE=CS,
即乙走的路线长是:AC+CD+DE+EB=AC+CS+SE+EB=AS+BS;
B选项延伸AF、BH交于S1,作FK∥GH,
∵∠SAB=∠S1AB=45°,∠SBA=∠S1BA=70°,AB=AB,∴△SAB≌△S1AB,
AS=AS1,BS=BS1,∵∠FGH=67°=∠GHB,∴FG∥KH,
FK∥GH,∴四边形FGHK是平行四边形,∴FK=GH,FG=KH,
AF+FG+GH+HB=AF+FK+KH+HB,∵FS1+S1K>FK,
AS+BS>AF+FK+KH+HB,即AC+CD+DE+EB>AF+FG+GH+HB,
同理可证得AI+IK+KM+MB<AS2+BS2<AN+NQ+QP+PB,又∵AS+BS<AS2+BS2,应选D.
评论:本题考察了平行线的判断,平行四边形的性质和判断的应用,注意:两组对边分别平行的四边形是平行四边形,平行四边形的对边相等.
二、填空题(共6小题,每题4分,共
11.(2014?湖州)方程2x﹣1=0的解是x=

24分)
.
剖析:本题可有两种方法:
(1)察看法:依据方程解的定义,当

x=

时,方程左右两边相等;
(2)、系数化为1.
解:移项得:2x=1,系数化为1得:x=.
评论:本题虽很简单,但也要注意方程解的表示方法:填空时应填x=,不可以直接填.
12.(2014?湖州)如图,由四个小正方体构成的几何体中,若每个小正方体的棱长都是1,则该几
何体俯视图的面积是.
剖析:依据从上边看获得的图形是俯视图,可得俯视图,依据矩形的面积公式,可得答
案.
解:从上边看三个正方形构成的矩形,矩形的面积为1×3=3,
故答案为:3.
评论:本题考察了简单组合体的三视图,先确立俯视图,再求面积.
13.(2014?湖州)计算:50°﹣15°30′=.
剖析:依据度化成分乘以60,可得度分的表示方法,依据同单位的相减,可得答案.
解:原式=49°60′﹣15°30′=34°30′,故答案为:

34°30′.
评论:此类题是进行度、分、秒的加法计算,相对照较简单,注意以

60为进制即可.
14.(2014?湖州)下边的频数散布折线图分别表示我国

A市与

B市在

2014年

4月份的日均匀气温
的状况,记该月A市和B市日均匀气温是8℃的天数分别为a天和b天,则a+b=.
剖析:依据折线图即可求得a、b的值,进而求得代数式的值.
解:依据图表可得:a=10,b=2,则a+b=10+2=:12.
评论:本题考察读频数散布折线图的能力和利用统计图获守信息的能力.
利用统计图获守信息时,一定仔细察看、剖析、研究统计图,才能作出正确的判断和解决问题.
15.(2014?湖州)如图,已知在

Rt△OAC中,O为坐标原点,直角极点

C在

x轴的正半轴
上,反比率函数

y=

(k≠0)在第一象限的图象经过

OA的中点

B,交

AC于点

D,连结


△OCD∽△ACO,则直线OA的分析式为.
剖析:设OC=a,依据点D在反比率函数图象上表示出CD,再依据相像三角形对应边成比率列式求
出AC,而后依据中点的定义表示出点B的坐标,再依据点B在反比率函数图象上表示出a、k的关
系,而后用a表示出点B的坐标,再利用待定系数法求一次函数分析式解答.
解:设OC=a,∵点D在y=上,∴CD=,
∵△OCD∽△ACO,∴=
,∴AC=
=
,∴点A(a,
),
∵点B是OA的中点,∴点
B的坐标为(
,
),∵点B在反比率函数图象上,
2
,a),
∴=,解得,a=2k,∴点B的坐标为(
设直线OA的分析式为y=mx,则m?=a,解得m=2,因此,直线OA的分析式为y=2x.
故答案为:y=2x.
评论:本题考察了相像三角形的性质,反比率函数图象上点的坐标特点,用OC的长度表示出点B
的坐标是解题的重点,也是本题的难点.
16.(2014?湖州)已知当x1=a,x2=b,x3=c时,二次函数y=x2+mx对应的函数值分别为y1,y2,y3,
若正整数a,b,c恰巧是一个三角形的三边长,且当a<b<c时,都有y1<y2<y3,则实数m的取
值范围是.
剖析:依据三角形的随意两边之和大于第三边判断出a最小为2,再依据二次函数的增减性和对称
性判断出对称轴在2、3之间倾向2,,而后列出不等式求解即可.
解:∵正整数a,b,c恰巧是一个三角形的三边长,且a<b<c,
∴a最小是2,∵y1<y2<y3,∴﹣<,解得m>﹣.故答案为:m>﹣.
评论:本题考察了二次函数图象上点的坐标特点,
对称轴的地点是解题的重点.
三、解答题(共8小题,共66分)

三角形的三边关系,

判断出

a最小能够取

2以及
17.(2014?湖州)计算:(3+a)(3﹣a)+a2.
剖析:原式第一项利用平方差公式计算,归并即可获得结果.
解:原式=9﹣a2+a2=9.
评论:本题考察了整式的混淆运算,娴熟掌握运算法例是解本题的重点.
18.(2014?湖州)解方程组.
剖析:方程组利用加减消元法求出解即可.
解:,①+②得:5x=10,即x=2,
将x=2代入①得:y=1,则方程组的解为.
评论:本题考察认识二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有:加减消元法与代入消元法.
19.(2014?湖州)已知在以点O为圆心的两个齐心圆中,大圆的弦AB交小圆于点C,D(如图).
1)求证:AC=BD;
2)若大圆的半径R=10,小圆的半径r=8,且圆O到直线AB的距离为6,求AC的长.
考点:

垂径定理;勾股定理.
剖析:

(1)过

O作

OE⊥AB,依据垂径定理获得

AE=BE,CE=DE,进而获得

AC=BD;
(2)由(1)可知,OE⊥AB且

OE⊥CD,连结

OC,OA,再依据勾股定理求出

CE及

AE的长,依据

AC=AE
﹣CE即可得出结论.
解答:(1)证明:作OE⊥AB,
AE=BE,CE=DE,
∴BE﹣DE=AE﹣CE,即AC=BD;
2)∵由(1)可知,OE⊥AB且OE⊥CD,连结OC,OA,∴OE=6,
∴CE=
=
=2,AE=
=
=8,
∴AC=AE﹣CE=8﹣2
.
评论:本题考察的是垂径定理,依据题意作出协助线,结构出直角三角形是解答本题的重点.
20.(2014?湖州)如图,已知在平面直角坐标系xOy中,O是坐标原点,点A(2,5)在反比率函
数y=的图象上,过点A的直线y=x+b交x轴于点B.
1)求k和b的值;
2)求△OAB的面积.
剖析:(1)依据待定系数法,可得答案;
(2)依据三角形的面积公式,可得答案.
解:(1)把A(2,5)分别代入y=
和y=x+b,得
,解得k=10b=3;
(2)作AC⊥x轴与点C,,
由(1)得直线AB的分析式为y=x+3,∴点B的坐标为(﹣
3,0),OB=3,
点A的坐标是(2,5),∴AC=5,∴
=
5=.
评论:本题考察了反比率函数与一次函数的交点问题,利用了待定系数法,三角形的面积公式.
21.(2014?湖州)已知
2014年3月份在某医院出生的
20名重生婴儿的体重以下(单位:
kg)




















某医院2014
年3
月份20名重生儿体重的频数散布表
某医院2014
年3月份20名重生儿体重的频数散布表
组别(kg)
划记频数
﹣
略
2
﹣
略
7
﹣
正一6
﹣
略
2
﹣
略
2
﹣
略
1
共计
20
(1)求这组数据的极差;
(2),对这组数据进行分组,制作了以下的“某医院2014年3月份
婴儿体重的频数散布表”(部分空格未填),请在频数散布表的空格中填写
有关的量(温馨提示:请在答题卷的对应地点填写,填写在试题卷上无效)
(3)经检测,这20名婴儿的血型的扇形统计图以下图(不完好),求:
①这20名婴儿中是A型血的人数;
②表示O型血的扇形的圆心角度数.
剖析:(1)依据求极差的方法用这组数据的最大值减去最小值即可;

20名重生
2),分别进行分组,再找出各组的数即可;
3)①用总人数乘以A型血的人数所占的百分比即可;
②用360°减去A型、B型和AB型的圆心角的度数即可求出
O型血的扇形的圆心角度数.
解:(1)﹣=2(kg);
(2)依据所给出的数据填表以下:
某医院2014
年3月份20名重生儿体重的频数散布表
某医院2014
年3月份20名重生儿体重的频数散布表
组别(kg)
划记频数
﹣
略
2
﹣
略
7
﹣
正一6
﹣
略
2
﹣
略
2
﹣
略
1
共计
20
(3)①A型血的人数是:20×45%=9(人);
②表示O型血的扇形的圆心角度数是360°﹣(45%+30%)×360°﹣16°=360°﹣270°﹣
16°=74°;
评论:本题考察了频数(率)散布表、扇形统计图以及极差的求法,读图时要全面仔细,同时,解
题方法要灵巧多样,切忌照本宣科,要充分运用数形联合思想来解决由统计图形式给出的数学实质问题.
22.(2014?湖州)已知某市2013年公司用水量x(吨)与该月应交的水费y(元)之间的函数关系
如图.
1)当x≥50时,求y对于x的函数关系式;
2)若某公司2013年10月份的水费为620元,求该公司2013年10月份的用水量;
(3)为贯彻省委“五水共治”发展战略,鼓舞公司节俭用水,该市自2014年1月开始对月用水量
超出80吨的公司加收污水办理费,规定:若公司月用水量x超出80吨,则除按2013年收费标准
收取水费外,超出80吨部分每吨另加收元,若某公司2014年3月份的
水费和污水办理费共600元,求这个公司该月的用水量.
剖析:(1)设y对于x的函数关系式y=kx+b,代入(50,200)、(60,260)
两点求得分析式即可;
2)把y=620代入(1)求得答案即可;
3)利用水费+污水办理费=600元,列出方程解决问题,
解答:解:(1)设y对于x的函数关系式
y=kx+b,
∵直线y=kx+b经过点(50,200
),(60,260)∴
解得
∴y对于x的函数关系式是y=6x
﹣100;
2)由图可知,当y=620时,x>50∴6x﹣100=620,解得x=120.
答:该公司2013年10月份的用水量为120吨.
(3)由题意得6x﹣100+(x﹣80)=600,
化简得x2+40x﹣14000=0
解得:x1=100,x2=﹣140(不合题意,舍去).
答:这个公司2014年3月份的用水量是100吨.