最新10月浙江自考实变函数与泛函分析初步试题及答案解析.docx

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浙江省2018年10月自学考试实变函数与泛函分析初步试题
课程代码:10023
一、单项选择题(本大题共3小题,每题4分,共12分)
在每题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、
多项选择或未选均无分。
(x)在E上有定义,D与D′是E的两个可测分划,
D′是D的加细,s(D′,f)与s(D,f)分别表示f(x)
在E上的两个Darboux小和,则有(
)
(D,f)≤s(D′,f)
(D,f)=s(D′,f)
(D,f)≥s(D′,f)

,则在R中Q的闭包Q是(
)

B.

\Q
{F
}是一列闭集,
F=F,则F必定是()
n
n
n1


,也是闭集

二、判断题(本大题共
6小题,每题
2分,共12分)
判断以下各题,正确的在题后括号内打“√”,错的打“×”。

.(
)

E,则E必定是闭集.(
)
,x∈P,则x必定不是内点.(
)
,B是Rn中的两个可测集,则A∩B不用定可测.(
)
.(
)
(x)是[a,b]上的单一函数,则f′(x).(
)
三、填空题(本大题共10小题,每题
4分,共40分)
请在每题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
=1是一列单一递加的集列
,则limAn=______.
n
,则CE是Rn中______(开,闭)集.
.
+(x)与f-(x)分别是f(x)的正部与负部,则|f(x)|用f+(x)与f-(x)表示为|f(x)|=______.
(x)在E上Lebesgue可积,则对随意可测子集AE,lim
mA0
A
1
,F2Rq为闭集,则F1×F2是Rp+q中的______(开,闭)集.
=[1,1-1],n=3,4,,则nn
(x)是[a,b]上有界变差函数
(A)=______.
I

Fn=______.
n3
,E={x∈[a,b]|f′(x)}不存在,则mE=______.
=0,E=
An,则mE=______.
n1
四、达成以下各题
(本大题共
4小题,每题
9分,共
36分)
1
0的图形上的点所构成的会合
0
=
sinx,x
,在R2中谈论E,E′,E,E.
0,x
0
b
(x)在E=[a,b]上可积,试证明:关于随意ε>0,存在E上的连续函数(x)使得|f(x)(x)|
,试证明:关于随意ε>0,存在开集G与闭集F使得F
EG且m(G-E)<ε,
m(E-F)<ε.
<∞,f(x)(n=1,2,),f(x)(n=1,2,)
f(x),则对随意
n
n
ε>0,存在常数C与可测集E0
E,m(E\E0)<ε使得对所有自然数
n,有
n
|f(x)|≤C.
2