2020-2021学年北师大版必修1 1.3.1 交集与并集 学案.docx

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1谏前基fin梳理
梳理知识|
|学****目标|
理解两个集合的交集与并集的含义,会求两个简单集合的交集、并集.
(2018・江苏卷)已知集合A={0,l,2,8},B={—1丄6,8},那么AGB=,
解析:由题设和交集的定义可知,AGB={1,8}.
答案:{1,8}
已知集合A={xl—3Wxv1},B={xlxW2},则集合AUB=()
A.{xl—3Wxv1}B.{xl—3WxW2}
C.{xlx<1}D.{xlxW2}
解析:AUB={xl—3Wxvl}U{xlxW2}={xlxW2}.
答案:D

交集运算性质
并集运算性质
AnB=BnA
AUB=BUA
aga=a
AUA=A
An0=0
AU0=A
AnBUA
AUAUB
AnBUB
BUAUB
(AnB)nc=An(Bnc)
(AUB)UC=AU(BUC)
?
答:(1)AGB是一个集合,由A与B的所有公共元素组成,而非部分元素组成.
AnB中的元素都是两集合A、B的公共元素;A、B的公共元素都在AGB中.
两集合无公共元素时,仍有交集,即AGB=0.
?
答:(l)AUB仍是一个集合,由所有属于A或属于B的元素组成.
“xWA或xWB"包含下列三种情况:xWA,但x年B;x年A,但x^B;xeA且xEB.
例如A={a,b},B={b,c},则AUB={a,b,c}其中AUB中的aEA但a年B;c年A但cEB;beA且bEB.
、B可能有公共元素,公共元素只能算一次.
、并集与子集间有怎样的关系?答:(1)AnB=AOAUB.
(2)AnB=BOBUA.
AUB=AOBUA.
AUB=BOAUB.
2谍堂互动搽究範輛懾祈规律总结]
fcRPJffiffi
题型
集合的并集,交集运算
7回;(1)已知集合A={xl(x—l)(x+2)=0},B={xl(x+2)(x—3)=0},则
AGB=
,AUB=
(2)已知集合A={xl1<xW7},B={xlx<—2或x±5},则AGB=
AUB=.
【解析】(1)TA={xl(x—1)(x+2)=0}={—2,1},B={xl(x+2)(x—3)=0}
={—2,3},・・・AGB={—2},AUB={—2,1,3}.
(2)TA={xl1<xW7},B={xlx<—2或x±5}.在数轴上表示出集合A,B(如
图).
・.AGB={xl5WxW7},AUB={xlxW—2或x>1}.
【答案】(1){—2}{—2,1,3}(2){xl5WxW7}{xlx<—2或x>1}
【方法总结】求两集合的交、并集,可根据定义观察或用韦恩图表示集合
的运算结果;若是用描述法表示的数集,可借助数轴分析写出结果,但应注意端点是否在集合内.
少冷冲」"I(1)(2018・天津卷)设集合A={1,2,3,4},B={—1,0,2,3},C
={x$RI—1Wxv2},则(AUB)AC=()
A.{—1,1}B.{0,1}
C.{—1,0,1}D.{2,3,4}
(2)已知集合M={(x,y)Ix+y=6},N={(x,y)Ix—y=2},那么MAN为()
A.{x=4,y=2}B.{(x,y)Ix=4或y=2}
C.
D.{(4,2)}
解析⑴由并集的定义可得,AUB={—1,0,1,2,3,4},结合交集的定义可知,(AUB)AC={—1,0,1}.
故选C.
I[x+y=6,⑵由题意得MAN=](x,y)|]
Ilx—y=2
{(4,2)}.
答案:(1)C(2)D
题型镯ny*唾赛鑒乖刃
{例F集合A={xlx2—2x—8=0},B={xlax—6=0}.
⑴若B=0,求实数a的值;
⑵若AUB=A,求实数a组成的集合C.
【解】
(1)若B=0,则ax—6=0无解,即a=0.
(2)由题意知A={xlx2—2x—8=0}={4,—2}.
•・・AUB=A,・・.=0时,a=0,符合BUA,即AUB=A;当B工
-6、663”3-
0时,B=<xx=—>,・.—=4或一=一2,解得a=2或a=—3.・・C=0,2,—3>.
aaa22
【方法总结】题目涉及交集与并集问题,可转化为集合之间的包含关系,,同时注意端点.
沽寻WtI已知集合A={xlx2+ax—12=0},B={xlx2+bx+c=0},
且AHB,AAB={—3},AUB={—3,1,4},求实数a,b,c的值.
解:*.*AAB={—3},・.一3A,
把x=—3代入A中方程得9—3a—12=0,即a=—1,此时A={—3,4}.
•・・AUB={—3,1,4},且AHB,
・B={—3,1},
由B中方程x2+bx+c=0,得到b=—(—3+1)=2,c=—3X1=—3,则a=—1,b=2,c=—3.
③集合元素个数问題
了耐「开运动会时,高一某班共28名同学参加比赛,有15人参加游泳比赛,有8人参加田径比赛,有14人参加球类比赛,同时参加游泳和田径比赛的共有3人,同时参加游泳和球类比赛的有3人,没有人同时参加这三项比赛,问:
同时参加田径和球类比赛的有多少人?只参加游泳一项比赛的有多少人?
【解】设参加游泳比赛的为集合A,参加田径比赛的为集合B,参加球类比赛的为集合C,根据题意画出Venn图,如图所示.
在图中相应的位置填上数字,设同时参加田径和球类比赛的人数为x.
由题意得9+3+3+(8—3—x)+x+(14—3—x)—28,解得x—3,即同时参加田径和球类比赛的人数为3,只参加游泳比赛的人数为9.
【方法总结】遇到有关求集合中元素个数的问题,通常利用Venn图来求解.
詁学拧I学校先举办了一次田径运动会,某班有8名同学参赛,又举办了一次球类运动会,这个班有12名同学参赛,,这个班共有多少名同学参赛?
解:设A—{该班田径运动会参赛的学生},B—{该班球类运动会参赛的学生},AGB—{该班两次运动会都参赛的学生}.
画出Venn图:
5+3+9—17,
・•・两次运动会中,这个班共有17名同学参赛.
翹S设集合A—{x|x2+2x+2_p—0},B—{xlx>0},且AGB—0,求实数p满足的条件.
【错解】VAGB—0,BH0.・・・A—0,即关于x的方程x2+2x+2-p—0
无实根.・・・A—22—4X(2—p)vO,解得p<1.
【错因分析】当AGB=0时,若B工0,则A=0或AH0且A与B没有
公共元素.
正解】
•・・AGB=0,BH0.・・・A=0或AH0且A与B无公共元素.
当A=0时,A=22—4X(2—p)vO,
解得p<1;
当AH0且A与B没有公共元素时,设关于x的方程x2+2x+2—p=0有非
正数解x1,x2.
Ao,
则有'X]+x2W0,
比兀2三0,
22—4(2—p)±0,即]—2<0,
(2-p±0,
解得lWpW2.
综上,实数p满足的条件是p<1或1WpW2,即pW2.
3基础知识达标孵鵜稳操胜券|
知识点一集合的井集
{1}={1,2,3}的集合M的个数是()



解析:MU{1}={1,2,3},・・・M={2,3}或{1,2,3},共2个.
答案:B
知识点二集合的交集
(2018・全国卷III)已知集合A={xlx—1三0},B={0,1,2},则AGB=()
A.{o}B.{1}
C.{1,2}D.{o,1,2}
解析:由集合A得,x±1,・・・A={xlx±1},所以AGB={1,2}.
答案:C
知识点三集合的交集与井集
集合A—{3,lai},B—{a,1},右AAB—{2},则AUB—()
A.{o,1,3}B.{1,2,3}
C.{o,1,2,3}D.{1,2,3,—2}
解析:•・・AAB={2},・・・a=2,・・・A={3,2},b={1,2},
・・・AUB={1,2,3}.
答案:B
知识点四集合运养的应用
已知集合A={xlx±2},B={xlx±m},且AUB=A,贝V实数m的取值范
围是.
答案:{mlm±2}
设全集U=R,集合A={xl—1WxW3},B={xl0<xv4},C={xlxva}.
求APB,AUB;
若BUC=C,求实数a的取值范围.
解:(1)APB={xlOvxW3},AUB={xl—1Wxv4}.
(2)・.・BUC=C,.・.BC,・・・a±4.