7.1 复数的概念(精讲)(含答案).docx

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复数
实数b=0
形如沪a+bi,i是虚数单位,a为实部「b为虚部
a^bt、[农+b~
x轴为实轴,y轴为虚轴
几何意义
OZ
几何意义
复平面X
工二乱+hin坐标(注,h)
分类
\虚数/b丸
实同虚反:实部相同虚部相反
考法一实部虚部的辨析
#/10
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【例1】(1)(2021•湖南永州市•高二期末)已知i是虚数单位,复数z=1-2i的虚部为()
A.-
C.-2i

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(2).(2020•河北秦皇岛市•秦皇岛一中高二月考)已知x,yeR,且3x+i=2+yi,则x,y的值分别为
()
22
1,,1C.,,3
33
(3)(2020•江苏宿迁市•高二期中)—3的平方根是.
【一隅三反】
(2020•上海静安区•高二期末)-1的平方根为
(2020•北海市教育教学研究室)复数2弋i(i是虚数单位)的实部为()

2

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1
(2020•青海西宁市)若复数z二-2(1+i),则z的共轭复数的虚部是(
A.
C.
D.
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(2020•湖北十堰市•车城高中高二月考(理))以2—弱的虚部为实部,以€5i+2的实部为虚部的复
数是()
++2iC.€5+\
考法二复数的分类
m2—m—6■\
【例2】(2020•吉林高二期末(文))已知复数z=+Vm2—2m—15丿i(i是虚数单位)
m+3
复数z是实数,求实数m的值;
复数z是虚数,求实数m的取值范围;
复数z是纯虚数,求实数m的值.
一隅三反】
其中i为虚数单位.
1.(2020•江苏宿迁市•高二期中)已知复数z=(m2+3m—18)+(m2—3m丿i,meR
若复数z是实数,求实数m的值;
若复数z是纯虚数,求实数m的值.
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2.(2020•江苏徐州市•高二期末)复数z=(1+i)m2+(5—2i丿m+(6—15i).
实数m取什么数时,z是实数;
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(2)实数m取什么数时,z是纯虚数;
(3)实数m取什么数时,z对应的点在直线x+y+7=0上.
考法三复数的几何意义--复平面
【例31(1)(2020•四川成都市)已知复数Z=—3+4i(i虚单位),则复数z在复平面内对应的点在()

(2)(2020•北京交通大学附属中学高二期末)在复平面内,若复数Z=。2—4m)+(rn2—m―6所对应
的点在第二象限,则实数m的取值范围是()
C.
(—2,0)
D.(3,4)
【一隅三反】
(2020•北京101中学高二期中)在复平面内,复数1+i的共轭复数所对应的点位于()

(2020•北京高二期末)设复数z=2+i,则z的共轭复数Z在复平面内对应的点位于()

(2020•吉林松原市•扶余市第一中学高二期中(文))若z=(m+l)+(m―l)i(i是虚数单位)在复平
面内对应的点位于第四象限,则实数m的取值范围为()
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C.(—1,1)
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考法四复数的几何意义--模长
【例4】(1)(2021•湖南郴州市•高二期末)设i虚数单位,复数z=1+2i,则1z匚()


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(2)(2020•全国高二)已知(2+6i)x=1+2yi,其中x
1
A.-
2
y是实数,则Ix+yil=()

(2020•广东佛山市•高二期末)设复数z满足|z一=2,z在复平面内对应的点为(x,y),则()
A.(x+1)2+y2=+(y+1)2=2
C.(x-1)2+y2=+(y-1)2=4
【一隅三反】
(2020•湖北随州市•高二月考)已知i为虚数单位,实数x,y满足(x+3i)i=y—i,则|x+yi\=()

(2021•宁夏银川市)复数Z=1-2i(其中i为虚数单位),则|z+3i|=()
.
(2020•河北秦皇岛市•秦皇岛一中高二月考)已知复数z满足1z―2+i1=1,则1Z1的最小值为()
A.—1B.\:'5+1C.、:3—1D.\;3+1
(2021•徐汇区•上海中学高二期末)已知复数z满足条件|z|=1,那么Z+2迈+i的最大值为
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概念
复数
形如z=a+bifi是虚数单位,a为实部’b为虚部
OZ
a-^biy/a2+b~
<纯虎数a二叮b#0
儿何意义
x轴为实轴,y轴为虚轴
复平面/
g=a.+bi=>坐标(8,b)
几何意义-模长
共轨复数
实同虚反:实部相同虚部相反
分类
考法一实部虚部的辨析
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13/10
【例1】(1)(2021•湖南永州市•高二期末)已知i是虚数单位,复数z=1-2i的虚部为()
B.-
C.-2i

14/10
13/10
14/10
13/10
(2).(2020•河北秦皇岛市•秦皇岛一中高二月考)已知x,yeR,且3x+i=2+yi,则x,y的值分别为
()
22
,,1C.,,3
33
(2020•江苏宿迁市•高二期中)—3的平方根是.
【答案】(1)A(2)C(3)±73i
【解析】(1)复数z=1-2i的虚部为-2•故选:A.
|3x=2
⑵由题意知,【1=y,解得<
2
x=—
3,故选:C.
y=1
(3)由C±<3i=—3得解.
【一隅三反】
(2020•上海静安区•高二期末)-1的平方根为
【答案】±i
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【解析】(土i)2=-1,因此,-1的平方根为±±i.
2-(2020Y北海市教育教学研究室)复数2一才i(i是虚数单位)的实部为(


【答案】A
J3
【解析】根据复数的基本概念,:A.
3.(2020•青海西宁市)若复数z=-2(1+门,
则z的共轭复数的虚部是(
C.
1
D.-
2
【答案】D
【解析】因为复数z=-2(1+i)=-一2i,所以z
的共轭复数z=-2+2i,
虚部是2,故选:D.
4.(2020•湖北十堰市•车城咼中咼二月考(理))以2i—\/5的虚部为实部,以、;5i+2的实部为虚部的复
数是(
+i
+2i
答案】
解析】
2i-J5=-J5+2i的虚部为2貞i+2=2+虧i的实部为2,则复数为Z=2+2i故选:B.
考法二复数的分类
m2-m-6
【例2】(2020•吉林高二期末(文))已知复数z=+Vm2-
m+3
2m—15)i(i是虚数单位)
(1)复数z是实数,求实数m的值;
(2)复数z是虚数,求实数m的取值范围;
(3)复数z是纯虚数,求实数m的值.
【答案】(1)m=5;(2)m丰5且m丰—;(3)m=3或2.
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【解析】(1)复数z是实数,则1

m2-2m-15=0
,解得m=5;
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m2—2m—15丰0
复数z是虚数,则[,解得m主5且m3;
m丰—3
V
r
m2一m一6=0
复数是纯虚数,则<mh-3,解得m=3或2.
m2一2m一15丰0
一隅三反】
其中i为虚数单位.
1.(2020•江苏宿迁市•高二期中)已知复数z=^m2+3m—18)+(m2—3m)i,meR
若复数z是实数,求实数m的值;
若复数z是纯虚数,】(1)0或3;(2)一6.
【解析】(1)若复数z是实数,则m2—3m二0所以m二0或m=3.
(2)若复数z是纯虚数,则
所以m=—6.
m2—3m丰0
m2+3m—18二0
2.(2020•江苏徐州市•高二期末)复数z=(1+i)m2+(5—2i)m+(6—15i).
实数m取什么数时,z是实数;
实数m取什么数时,z是纯虚数;
实数m取什么数时,z对应的点在直线x+y+7=0上.
1
【答案】(1)m=5或—3;(2)m=—2;(3)m=-或—2
【解析】复数z=(1+i)m2+(5—2i)m+(6—15i)=(m2+5m+6)+(m2—2m—15)i.
由m2—2m—15=0,解得m=5或—=5或—3时,复数z为实数.
厂
m2+5m+6=0
由八,解得m=—=—2时,复数z为纯虚数.
m2—2m—15丰0
由(m2+5m+6)+(m2—2m—15)+7=:2m2+3m—2=0,
11解得m=-或—=-或—2,z对应点在直线x+y+7=0上.
考法三复数的几何意义--复平面
【例31(1)(2020•四川成都市)已知复数z=—3+4i(i虚单位),则复数z在复平面内对应的点在()
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