安徽省合肥市众兴中学高一数学上学期期末考试试题.docx

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安徽省合肥市众兴中学高一数学上学期期末考试试题
命题人:
一、选择题(本大题共
12小题,
分)
1.
已知集合A={1,2,3},B={x|(x+1)(x-2)<0,x∈Z},则A∪B等于(
)
A.{1}
B.{1,2}
C.{0,1,2,3}
D.{-1,0,1,2,3}
2.
下列函数中哪个与函数
=相等(
)
yx
=()2
B.
y=
=
=
3.
已知函数
,则
的值是(
)

B.
C.
D.-9
4.
函数
定义域为(
)
A.(0,1000]
B.[3,1000]
C.
D.
sin(-390°)=()
A.
B.
C.
D.
6.
已知sinα+cosα=-,则sin2
α=(
)
A.
B.
C.
D.
7.
若tanα=,则
=(
)
A.
B.-
C.-
D.
8.
函数
的最大值为,
A.



9.
已知cosα=,cosβ=,β∈(
,2π),且0<α<β,则sin(α+β)的值为(
)

B.-1
C.-
D.-1或-
10.
函数y=
的图象大致是(
)
安徽省合 肥市众 兴中学 高一数 学上学 期期末 考试试 题
安徽省合 肥市众 兴中学 高一数 学上学 期期末 考试试 题
A. B.
C. D.
11.
在下列区中,函数
的零点所在的区
A.
B.
C.
D.
12.
已知曲C1:y=cosx,C2:y=sin(2x+
),下面正确的是(
)
2倍,坐不,再把得到的曲向右平移个
位度,得到曲 C2
2倍,坐不,再把得到的曲向左平移 个
位度,得到曲 C2
把C1上各点的横坐短到原来的倍,坐不,再把得到的曲向右平移个位度,得到曲C2
,坐不,再把得到的曲向左平移 个
位度,得到曲 C2
二、填空(本大共 4小,共 )
已知f(x-1)=2x+3,f(m)=6,m=______.
若角α的点P(-3,b),且cosα=-,b=______,sinα=______.
15. 若 , .
已知f(x)在R上是奇函数,且足f(x+4)=f(x),当x∈(0,2),f(x)=2x2,f(2019)等于
三、解答(本大共
6小,)
(x)=
.
(1)求f(2)与f(),f(3)与f()的;
(2)求
f
(2)+
(3)+⋯⋯+
(2018)+
()+
()+⋯+(
).
f
f
f
f
f
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18. 已知函数 (其中 为常量且 且 )的图象经过点 , .
(1)试求 的值;
(2)若不等式 在 时恒成立,求实数 的取值范围.
已知函数
(1)求f(x)的最小正周期;
(2)求f(x)的最大值和最小值,以及取得最大值和最小值时 x的值.
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=2.
(1)求
的值;
(2)求
.
21. 已知 .
(1)求函数 的定义域
求证: 是偶函数.
22. 已知函数 的图象(部分)如图所示 .
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(Ⅰ)求函数 的解析式;
(Ⅱ)求函数 在区间 上的最大值与最小值 .
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众中学 2018--2019 上学期期末考数学卷
答案和解析
【答案】
1.
C
2.
B
3.
B
4.
A
5.
B


8.
C
9.
C
10.
D
11.
C
12.
D
-
±4;±
15.
16. -2
17. 解:(1)∵函数f(x)= .
∴f(2)=,
f()=,
f(3)=,
f()=;
(2)∵f(x)+
=+=+=1,
故f(2)+f(3)+⋯⋯+f(2018)+f()+f()+⋯+f(
)=2017.
解:(1)把点A(1,8),B(3,32)代入函数f(x)=b?ax,
可得 ,
求得 ,
f(x)=4?2x.
(2)不等式 ,
是减函数,
所以
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由题意可得,m≤u(x)min,
∴m≤.
:(1)函数
f
(
x
)=cos
-cos(
+)=cos+sin
x
=
sin(
+
),
x
x
x
x
∴f(x)的最小正周期为
=2π.
2)对于f(x)=sin(x+),当x+=2kπ+,即x=2kπ+,k∈Z时,函数f(x)取得最大值为;
当x+=2kπ-,即x=2kπ- ,k∈Z时,函数f(x)取得最小值为 - .
20. 解:(1)∵tanα=2,∴ = =;
(2) =
= = =1.
解:(1)函数f(x)=lg(3+x)+lg(3-x),
∴,解得-3<x<3,
∴函数f(x)的定义域是( -3,3);
2)证明:函数f(x)的定义域是(-3,3),任取x∈(-3,3),
则f(-x)=lg(3-x)+lg(3+x)=f(x),∴f(x)是定义域(-3,3)上的偶函数.
解:(Ⅰ)由图得:A=2,
由 ,
解得 ,
由 ,
可得 ,
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解得 ,
又 ,
可得 ,
所以 ;
(Ⅱ)因为 ,
所以 ,
则 ,
即f(x)的最大值是 2,最小值是 .
【解析】
解:∵集合A={1,2,3},
B={x|(x+1)(x-2)<0,x∈Z}={0,1},
∴A∪B={0,1,2,3}.
故选:C.
先求出集合 A,B,由此利用并集的定义能求出 A∪B的值.
本题考查并集的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意并集定义的合理运用.
解:{x|x≥0},两个函数的定义域不同.
R,两个函数的定义域和对应关系相同,是同一函数.
R,y=|x|,对应关系不一致.
{x|x≠0},两个函数的定义域不同.
故选:B.
已知函数的定义域是 R,分别判断四个函数的定义域和对应关系是否和已知函数一致即可.
本题主要考查判断两个函数是否为同一函数, 判断的标准是判断函数的定义域和对应关系是
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否一致,否则不是同一函数.
3. 解: =f(log2)=f(log22-2)=f(-2)=3-2=,
故选:B.
因为
,所以f()=log
2=log22-2=-2≤0,f(-2)=3-2=,故本题得解.
本题的考点是分段函数求值,
对于多层求值按“由里到外”的顺序逐层求值,
一定要注意自
变量的值所在的范围,然后代入相应的解析式求解.
4. 解:函数 有意义,可得
3-lgx≥0,且x>0,
解得0<x≤1000,
则定义域为(0,1000].
故选:A.
函数 有意义,可得 3-lgx≥0,且x>0,解不等式即可得到所求定义域.
本题考查函数的定义域的求法, 注意运用对数的真数大于 0和偶次根式被开方数非负, 考查
运算能力,属于基础题.
【分析】
本题考察三角函数的诱导公式,属于容易题。【解答】
解:sin(-390°)=sin(-390°+360°)=sin(-30°)=-sin30°=
故选B.
解:把sinα+cosα=-两边平方得:
sinα+cosα)2=sin2α+2sinαcosα+cos2α=1+sin2α=,则sin2α=-.
故选D
把已知的等式两边平方,左边利用同角三角函数间的基本关系及二倍角的正弦函数公式化
简,整理后即可求出 sin2α的值.
此题考查了二倍角的正弦函数公式, 以及同角三角函数间的基本关系, 熟练掌握公式及基本
关系是解本题的关键.
解:tanα=,
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则 = = =-.
故选:C.
化简所求的表达式为正切函数的形式,代入求解即可.
本题考查同角三角函数基本关系式的应用,考查计算能力.
【分析】
本题考查三角函数最值的求法,利用辅助角公式化简是解决本题的关键 .
【解答】
解:函数 = = ,所以函数 f(x)的最大值
为 ,故选C.
解:∵cosα=,cosβ=,β∈(,2π),且0<α<β,
∴sinβ=- =-,α为锐角,∴sin α= =,
则sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ=?+?(-)=- ,
故选:C.
利用同角三角函数的基本关系求得 sinβ和sinα的值,再利用两角和的正弦公式求得 sin
(α+β)的值.
本题主要考查同角三角函数的基本关系,两角和的正弦公式,属于基础题.
【分析】
本题考查函数的图象及奇偶性 ,判断函数的奇偶性,利用特殊值判断函数值的即可.
【解答】
解: 因为函数 y= 是奇函数,所以选项 A,B不正确;
当x=e时,y=>0,图象的对应点在第一象限,
所以D正确,C错误.
故选D.
【分析】
本题考察了函数零点的判断方法,借助函数的单调性,函数值,属于中档题. 根据函数的单
调性函数f(x)=ex+4x-3单调递增,运用零点判定定理,判定区间.
【解答】
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