菱形的定义及其性质(教案).docx

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课题授课课时
授课题目(章,节)
菱形的定义及其性质第1课时
第十九章其次节菱形
课型授课时长
授课
45分钟
教材及参考书目 义务教育课程标准试验教材书数学八年级下册〔人民教育出版社〕
●教学目标
1、学问目标:把握菱形的定义和菱形的特别性质,并娴熟运用其进展有关的证明和计算。
2、力量目标:通过学生实践、观看、猜测、探究得出菱形的定义和性质,培育学生合情推理力量和演绎推理力量。
3、情感目标:经受“几何画板”探究数学规律,激发学生的古怪心和求知欲,同时培育学生勇于探究的精神。
●教学重点及难点
菱形是特别的平行四边形,因而她有着自己的定义和不同于平行四边形的性质,菱形的定义和性质即是平行四边形定义与性质的连续,又是以后学****正方形的根底。因此本节课的重难点定为:
1、教学重点:菱形的概念与性质
2、教学难点:菱形性质和直角三角形的学问的综合应用.
而解决这一难点的关键在于关键在于把握平行四边形的概念,引伸到菱形定义,再争论菱形的性质。
●教学方法
由于八年级学生思维的不成熟,在解决实际问题中考虑不够深入。并依据本节内容,承受师生合作探究和学生动手实践、观看、猜测、探究相结合的教学方法。
教学媒体PPT演示
教学过程

创设情境(1分钟)
教学根本内容 设计意图
⑴简洁的情境创设,激
在前面同学们学****了平行四边形与矩形的相关 发兴趣,指明白课型的学问,这节课我们将共同学****一种的图形。 性质。
引入课〔8分钟〕
用“几何画板”画出等腰△ABC,并作出关于底边中点O对称的图形。如图,在△ABC中,AB=AC,O为BC边上的中点,△DBC为△ABC关于
点O的对称图形。 ⑴通过几何画板演示,观看猜测:四边形ABCD为什么图形?并且具有自然地从平行四边形
什么特点? 过渡到菱形,为引入菱
— 形的概念做铺垫。
情
、 ⑵引导学生观看猜测,
景 探究四边形ABCD的
创
设 性质和特点,学生观看
,
引 思考过程中学会了动
入 师生探究:通过“几何画板”演示、教师提问和眼、动口、动脑三维一
课 学生小组争论的方式的方式,最终得出四边形ABCD 体,多种刺激,调动了
是中心对称图形,是平行四边形,并且有一组邻边相学生学****的乐观性,培
等。
归纳总结:
四边形ABCD是中心对称图形,是平行四边形,并且有一组邻边相等对称轴是两条对角线,又是中心对称图形,对称中心是对角线交点。
启发导入:
为四边形ABCD是简洁的平行四边形吗?带着这个问题,我们今日来共同来探讨这种特别的平行四边形的性质。
养学生勇于探究,团结协作的精神。
⑶归纳总结,得出菱形这种特别的平行四边形具有对称性,为用对称图形的性质得出菱形性质做铺垫。
讲授课:〔2分钟〕
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
⑴启发引入,让学生理
思考争论:菱形是平行四边形,它具有平行四边形解,既然菱形是特别的的一切性质;菱形又是特别的平行四边形,它还具有平行四边形,那么它就
哪些特别性质?
探究活动:〔8分钟〕
应当具有平行四边形
的一切性质。
请同学们拿出矩形纸片,对折两次,然后沿⑵通过动手试验,引导一个角剪开翻开,看一看得到了什么图形? 学生通过合情推理去
探究,觉察结论。
二
、探
索 教师活动:教师使用投影仪,和同学们一起进展
活
动 实践操作,观看剪下来的图形是怎样的图形。实际上,
讲
, 学生很简洁觉察,剪下的一个图形是菱形。
授课

⑴在合情推理的根底上,引导学生说理〔分别从菱形的定义与中
探究思考:学生动手操作后觉察,菱形是轴对称心对称性两个方面〕,图形,对称轴就是它对角线所在的直线。从中利用轴最终得出菱形的性质。
对称图形的性质可和:⑴AB=BC=CD=DA、BD^AC
⑵要求学生用数学语
⑵ÐBAC=ÐDAC、ÐBCA=ÐDCA、ÐABD=ÐCBD 言和文字语言表述性
ÐADB=ÐCDB。
结论用文字如何表述?〔2分钟〕性质:⑴菱形的四边相等。
⑵菱形的对角线相互垂直平分,并且平分一组对角。
质内容,进展有条理的
表达力量。
问题一:菱形的性质的题设和结论分别是什么?题设:四边形ABCD是菱形。
⑴强调菱形定义和性质的本质,让学生理解
结论:对角线相互垂直平分,并且平分一组对角。记忆菱形的几何特征。
问题二:菱形的性质是我们通过对称图形的性质得到的,那还有没有其他的数学方法呢?
⑵引导学生从不同的角度思考,培育学生思维的多样性。
利用等腰三角形和全等三角形证明〔2分钟?〕
例题讲解:〔8分钟〕 ⑴通过例题讲解,指导例1、四边形ABCD是菱形,点O是两条对角线的应用,加深对所学学问交点,AB=5cm,AO=4cm,求两条对角线AC和BD的理解应用,使学生掌
的长度。
解:应用菱形的性质⑵和勾股定理
握根底学问。
⑵生疏、应用菱形的有关性质;由于菱形的对
例2、如图,菱形花坛ABCD的边长为20m,角线相互垂直平分,菱
三
、 ÐABC=60,沿着菱形的对角线修建了两条小路AC 形的二条对角线就将
例
题 和BD,求两条小路的长〔结果保存小数点后2位〕菱形分成了四个全等
讲
解 和花坛的面积〔结果保存小数点后1位〕 的直角三角形,结合图
、
指 形思考求出菱形的面
导
应 积,培育学生数型结合
用
的思想。
解:∵花坛ABCD为菱形
∴AC^BD,∠ABO=1∠ABC=1
2 2

×60°=30°
在Rt△OAB中,AO=1AB=1×20=10(m)
⑴教学中应留意引导
2 2
BO=AB2-AO2=202-102

= 300(m)
学生探究解题途径,培育学生有条理地思考
∴花坛的两条小路长 和表达并标准书写。
AC=2AO=20mBD=2BO≈
花坛的面积
1
⑵突破关心线难关,让学生生疏解题的一般方法。
S=4×S = AC﹒BD≈m2
ABC 2
导析应用:⑴菱形的关心线的做法通常是做对角线。
⑵利用菱形的性质。
课堂练****8分钟〕 ⑴同步练****12cm,那么这的把握状况,准时回
、
个菱形的高是 . 授,强化学问点的应四 :2,周长是40cm,则用。
课
堂 较短对角线长是
练动
, 证:AE=AF。(用两种做法)
手
实 思路:证法1:利用菱形性质
践
再运用△ABE≌△ADF
证法2:连线AC,证△AEC
≌△AFC〔SAS〕
归纳小结:〔3分钟〕五 1、菱形的定义:
、
归 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
纳 2、菱形的性质:小
结 ⑴菱形的四边相等。
,
反 ⑵菱形的对角线相互垂直平分,并且平分一组对馈
回 角。
授
⑶菱形的面积等于两对角线乘积的一半。学问延长:〔2分钟〕
菱形的两条对角线相互垂直,并且每一条对角线平
分一组对角,利用其其性质可以很快求出菱形的面积
⑴有利于学生理清本节课的学问点,深化对菱形定义和性质的理解。
⑵启发引导学生进展归纳整理,培育学生宏观把握学问的力量。
⑴学问延长,有利于学生更高思维力量的进展。
六 ⑵必做题与选做题相
知
、 菱形的对角线将菱形切成4个全等的直角三角形,结合,面对全体学生,
识 1
延 即菱形的面积S=4×Rt△BOA=伸 2
,
BD·AC,即菱形面
激发学生兴趣。
分
作 思考:应用以上性质求稳固练****的第2题
业
分层作业:
必做题:课本98页2、
选做题:课本120页5、2、
教学反思
以上案例的教学设计,表达了课程的根本理念,教学过程的六个环节,为学生的主动学****留下了肯定的空间。在探究的过程中,提高了学生观看、分析、概括的力量,提高了学生之间的合作与沟通的意识。
这局部内容的教学,一方面,可以使学生加深对菱形定义和菱形特别性质的把握;另一方面,对于渗透由具体到抽象、特别到一般、数形结合等思想方法,培育学生的合情推理力量和演绎推理力量、学生的数学思维力量有着乐观的作用。
第一章特别平行四边形

一、教学目标
1、学问与技能:经受菱形的性质的探究过程,娴熟把握菱形的两条特有的性质。
2、过程与方法:
经受菱形的性质的探究过程,培育学生的动手试验、观看推理的意识,进展学生的形象思维和规律推理力量.
依据菱形的性质进展简洁的证明,培育学生的规律推理力量和演绎力量.
3、情感态度:在探究菱形的性质的活动中获得成功的体验,通过运用菱形的性质,熬炼抑制困难的意志,建立自信念.
二、教学重难点
教学重点:菱形性质的探求.
教学难点:、教具学具预备
教具预备:多媒体 矩形纸片 直尺〔或三角板〕四、教学过程:
〔一〕情境引入
多媒体展现:生活中的菱形板书:菱形的性质
〔二〕探究知1、定义
运用多媒体动态地展现将平行四边形的一边进展平移,即由平行四边形变菱形的过程。
学生活动:思考、沟通、在教师指导下、归纳菱形的定义板书:一、菱形的定义:
强调:菱形〔1〕是平行四边形;〔2〕、探究性质
〔1〕.做一做
下面我们一起做一个菱形
将一个矩形的纸对折两次,沿图中虚线剪下,再翻开〔同桌相互帮助〕
〔2〕.小组争论。
引导学生从边、角、线及对称性方面进展探讨。问题:
1、从边来看〔位置关系与数量关系〕?
2、从角来看〔对角,邻角间有什么关系〕?
3、从对角线来看〔位置关系与数量关系〕?
4、对角线分得的每组对角有什么关系?
5、菱形是中心图形吗?假设是,对称中心在哪里?
A D
12 78
O
5 6 3 4
B C
6、菱形是轴对称图形吗?假设是,那么它有几条对称轴?对称轴在哪里?对称轴之间有什么位置关系?
〔学生可能先大胆猜测或依据问题的提示,进而通过折叠、旋转各自手中菱形来推理验证自己的猜测,对于学生可能消灭的合情的方法,教师应赐予鼓舞与确定。〕
小组沟通成果,概括菱形的性质1、菱形边的性质。
2、菱形角的性质。
3、菱形的对角线的性质。
4、菱形对称性。
教师强调,并板书:二、菱形的性质:
〔让学生动手操作后,有意识地利用自己的学问储藏进展合理的争论,,如所用的语言表述不恰当时准时赐予订正。〕
〔三〕、例题精讲
教师活动:屏幕呈现例题,指导学生观看问题,并点评解题思路及过程,最终屏幕呈现具体解题过程,供学生参考。
例1:如图,在菱形ABCD中,∠BAD=2∠B,试求出∠B的度数,并说明△ABC是等边三
角形
解:〔1〕在菱形ABCD中,∠B+∠BAD=180°〔两条线平行,同旁内角互补〕又∵∠BAD=2∠B ∴∠B=60°
〔2〕在菱形ABCD中,AB=BC〔菱形的四条边都相等〕又∵∠B=60°
∴△ABC是等边三角形〔一个角为60º的等腰三角形是等边三角形〕
例2:如图,菱形ABCD的对角线AC=8cm,BD=6cm,求这个菱形的周长。
D
A
解:∵AC=8cm,BD=6cm
O
∴AO=4cm, BO=3cm〔菱形的对角线相互平分〕
∴AB=5cm(勾股定理) B C
∴菱形ABCD的周长=4AB=20cm(菱形的四条边都相等)
〔四〕学问检测,学****反响
学生活动:完成屏幕上展现的练****并每题由一名学生来说出答案及缘由。
教师活动:屏幕展现练****br/>1、对于以以下图形〔1〕矩形〔2〕等边三角形〔3〕平行四边形〔4〕菱形〔5〕圆〔6〕线段, 既是轴对称图形又是中心对称图形的有〔D 〕
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
2、菱形的两条对角线长分别是10和24,则菱形的周长为 52 。
3、如图,在菱形ABCD中,AB=5cm,AO=4cm,求这一菱形的周A长与两条对角线D的长度。
O
解:这一菱形的周长=4AB=4×5=20cm对角线AC=2AO=2×4=8cm
B C
∵BO=3cm(勾股定理)∴BD=2BO=2×3=6cm
(五)、课堂小结
这堂课你学到了什么?
1、菱形的定义:一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
2、菱形的性质:
、菱形边的性质。
、菱形角的性质。
、菱形的对角线的性质。
、菱形对称性。3、应用:
菱形的判定
一、教学目标:经受菱形的判定方法的探究过程,、教学重点:菱形判定方法的探究.
三、教学难点:、教学过程:
活动1、引入课,激发兴趣1、复****br/>菱形的定义:一组邻边相等的平行四边形是菱形。
菱形的性质1菱形的两组对边分别平行,四条边都相等;性质2菱形的两组对角分别相等,邻角互补;
性质3菱形的两条对角线相互平分,菱形的两条对角线相互垂直,且每一条对角线平分一组对角。
2、导入
假设一个四边形是一个平行四边形,则只要再有什么条件就可以判定它是一个菱形?依据是什么?
依据菱形的定义可知:
一组邻边相等的平行四边形是菱形.
所以只要再有一组邻边相等的条件即可.
要判定一个四边形是菱形,除依据定义判定外,还有其它的判定方法吗?活动2、探究与归纳菱形的其次个判定方法
【问题牵引】
用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉子,做成一个可转动的十字架,四四周上一根橡皮筋,做成一个四边形。
问:任意转动木条,这个四边形总有什么特征?你能证明你觉察的结论吗?
连续转动木条,观看什么时候橡皮筋四周的四边形变成菱形?你能证明你的猜测吗?
B
A O C
学生猜测:对角线相互垂直的平行四边形是菱形。 D
教师提问:这个命题的前提是什么?结论是什么?学生用几何语言表示命题如下:
:在□ABCD中,对角线AC⊥BD,
求证:□ABCD是菱形。
分析:我们可依据菱形的定义来证明这个平行四边形是菱形,由平行四边形的性质得到BO=DO,由∠AOB=∠AOD=90º及AO=AO,得ΔAOB≌ΔAOD,可得到AB=AD(或依据线段垂直平分线性质定理,得到AB=AD),最终证得□ABCD是菱形。
【归纳定理】
通过探究和进一步证明可以归纳得到菱形的其次个判定方法(判定定理1):对角线相互垂直的平行四边形是菱形。
提示:此方法包括两个条件——〔1〕是一个平行四边形;〔2〕两条对角线相互垂直。