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解析数学智力故事兔子的问题
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十三世纪,意大利数学家伦纳德提出下面一道有趣的问题:如果每对大兔每月生一对小兔,而每对小兔生长一个月就成为大兔,并且所有的兔子全部存活,那么有人养了初生的一对小兔,一年后共有多少对兔子?
想:第一个月初,有1对兔子;第二个月初,仍有一对兔子;第三个月初,有2对兔子;第四个月初,有3对兔子;第五个月初,有5对兔子;第六个月初,有8对兔子……。把这此对数顺序排列起来,可得到下面的数列:
1,1,2,3,5,8,13,……
观察这一数列,可以看出:从第三个月起,每月兔子的对数都等于前两个月对数的和。根据这个规律,推算出第十三个月初的兔子对数,也就是一年后养兔人有兔子的总对数。
解:根据题中条件,可写出下面的数列:
1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,……
因为一年兔子对数也就是第13个月初的对数。
答:这个养兔人共有233对兔子。
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