考研考博-数学一-湖南幼儿师范高等专科学校考研模拟卷5【3套】含答案详解.docx

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考研考博-数学一-湖南幼儿师范高等专科学校考研模拟卷【3套】含答案详解
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题型
单选题
多选题
问答题
总分
得分
第1卷
(共30题)
,E为n阶单位矩阵,若A^3=O,则
-A不可逆,E+A不可逆
-A不可逆,E+A可逆
-A可逆,E+A可逆
-A可逆,E+A不可逆
答案:C
本题解析:
判断矩阵A可逆通常用定义,或者用充要条件行列式|A|≠0(当然|A|≠0又有很多等价的说法).因为(E-A)(E+A+A^2)=E-A^3=E,(E+A)(E-A+A^2)=E+A^3=E,所以,由定义知E-A,E+(C).
【评注】本题用特征值也是简捷的,由A^3=OA的特征值λ=0E-A(或E+A)特征值均不为0|E-A|≠0(或|E+A|≠0)E-A(或E+A)可逆
2.




答案:D
本题解析:
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3.




答案:B
本题解析:
4.




答案:D
本题解析:
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5.




答案:B
本题解析:
,E为n阶单位矩阵,则
-AA^T不可逆
+AA^T不可逆
+2AA^T不可逆
-2AA^T不可逆
答案:A
本题解析:
A=αα^T是秩为1的矩阵,又α为单位列向量,有α^Tα=,0,…,0(n-1个)所以E-αα^T的特征值为0,1,…,1(n-1个)因此矩阵E-αα^(A)
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7.




答案:B
本题解析:
8.




答案:C
本题解析:
(x)具有二阶导数,g(x)=f(0)(1-x)+f(1)x,则在区间[0,1]上
'(x)≥0时,f(x)≥g(x)
'(x)≥0时,f(x)≤g(x)
"(x)≥0时,f(x)≥g(x)
"(x)≥0时,f(x)≤g(x)
答案:D
本题解析:
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由于g(0)=f(0),g(1)=f(1),则直线y=f(0)(1-x)+f(1)x过点(0,f(0))和(1,f(1)),当f"(x)≥0时,曲线y=f(x)在区间[0,1]上是凹的,曲线y=f(x)应位于过两个端点(0,f(0))和(1,f(1))的弦y=f(0)(1-x)+f(1)x的下方,即f(x)≤g(x)故应选(D).
(方法二)令F(x)=f(x)-g(x)=f(x)-f(0)(1-x)-f(1)x,
则F'(x)=f'(x)+f(0)-f(1),F"(x)=f"(x).当f"(x)≥0时,F"(x)≥0,则曲线y=F(x)在区间[0,1](0)=F(1)=0,从而,当x∈[0,1]时F(x)≤0,即f(x)≤g(x),故应选(D).
(方法三)令F(x)=f(x)-g(x)=f(x)-f(0)(1-x)-f(1)x,
则F(x)=f(x)[(1-x)+x]-f(0)(1-x)-f(1)x
=(1-x)[f(x)-f(0)]-x[f(1)-f(x)]
=x(1-x)f'(ξ)-x(1-x)f'(η)(ξ∈(0,x),η∈(x,1))
=x(1-x)[f'(ξ)-f'(η)]
当f"(x)≥0时,f'(x)单调增,f'(ξ)≤f'(η),从而,当x∈[0,1]时F(x)≤0,即f(x)≤g(x),故应选(D).
10.




答案:D
本题解析:
11.




答案:D
本题解析:
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12.




答案:A
本题解析:
13.




答案:A
本题解析:
14.
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,但不连续
,但不可导

答案:D
本题解析:
15.




答案:C
本题解析:
,则( )。
,使得PA=B
,使得BP=A
,使得PB=A
=0与Bx=0同解
答案:B
本题解析:
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17.




答案:D
本题解析:
,α2,α3均为三维向量,则对任意常数k,l,向量组α1+kα3,α2+lα3线性无关是向量组α1,α2,α3线性无关的




答案:A
本题解析:
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19.




答案:A
本题解析:
20.




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答案:D
本题解析:
21.




答案:A
本题解析:
22.




答案:C
本题解析: