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中考数学热点专题突破训练――应用题.docx


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中考数学热点专题突破训练――应用题
2011中考数学热点专题突破训练――应用题
1.(2009南宁)、乙两个工程队参加竞标,甲工程队铺设广场砖的造价(元)与铺设面积的函数关系如图12所示;乙工程队铺设广场砖的造价(元)与铺设面积满足函数关系式:.
(1)根据图12写出甲工程队铺设广场砖的造价(元)与铺设面积的函数关系式;
(2)如果狮山公园铺设广场砖的面积为,那么公园应选择哪个工程队施工更合算
解:(1)当时,设,把代入上式得:
2分
当时,设,把、代入上式得:
3分
解得: 4分
5分
(2)当时, 6分
7分
当时,即:
得: 8分
当时,即:
得: 9分
当时,即,
答:当时,选择甲工程队更合算,当时,选择乙工程队更合算,当时,选择两个工程队的花费一样. 10分
2(09钦州)小王购买了一套经济适用房,他准备将地面铺上地砖,(单位:),解答下列问题:
(1)写出用含x、y的代数式表示的地面总面积;
(2)已知客厅面积比卫生间面积多212,且地面总面积是卫生间面积的15倍,铺12地砖的平均费用为80元,求铺地砖的总费用为多少元
解:(1)地面总面积为:(6x+2y+18)2; 4分
(2)由题意,得 6分
解之,得 8分
∴地面总面积为:6x+2y+18=6×4+2×+18=45(2). 9分
∵铺12地砖的平均费用为80元,
∴铺地砖的总费用为:45×80=3600(元). 10分
3(09湖南)为迎接“建国60周年”国庆,我市准备用灯饰美化红旗路,需采用A、B两种不同类型的灯笼200个,且B灯笼的个数是A灯笼的。
(1)求A、B两种灯笼各需多少个
(2)已知A、B两种灯笼的单价分别为40元、60元,则这次美化工程购置灯笼需多少费用
(1)设需种灯笼个,种灯笼个,根据题意得:
4分
解得 6分
(2)120×40+80×60=9600(元). 8分
4(09定西)图(1)是一扇半开着的办公室门的照片,门框镶嵌在墙体中间,(2)(由于受到墙角的阻碍,再也开不动了)时的两种情形,这时二者的夹角为120
°,从室内看门框露在外面部分的宽为4cm,求室内露出的墙的厚度a的值.(假设该门无论开到什么角度,,)
图1)图(2)
解从图中可以看出,在室内厚为acm的墙面、宽
为4cm的门框及开成120°的门之间构成了一
个直角三角形,且其中有一个角为60°. 3分
从而a=4×tan60° 6分
=4×≈(cm). 8分
.
5(09河池)铭润超市用5000元购进一批新品种的苹果进行试销,由于销售状况良好,超市又调拨11000元资金购进该品种苹果,但这次的进货价比试销时每千克多了元,购进苹果数量是试销时的2倍.
(1)试销时该品种苹果的进货价是每千克多少元
(2)如果超市将该品种苹果按每千克7元的定价出售,当大部分苹果售出后,余下的400千克按定价的七折(“七折”即定价的70﹪)售完,那么超市在这两次苹果销售中共盈利多少元
解:(1)设试销时这种苹果的进货价是每千克元,依题意,得 (1分)
(5分)
解之,得5 (6分)
经检验,5是原方程的解. (7分)
(2)试销时进苹果的数量为:(千克)
第二次进苹果的数量为:2×(千克) (8分)
盈利为:2600×7+400×7×-5000-0(元) (9分)
答:试销时苹果的进货价是每千克5元,商场在两次苹果销售中共盈利4160元.
(10分)
6(09南宁)如图,要设计一个等腰梯形的花坛,花坛上底长米,下底长米,上下底相距米,在两腰中点连线(虚线)处有一条横向甬道,上下底之间有两条纵向甬道,
米.
(1)用含的式子表示横向甬道的面积;
(2)当三条甬道的面积是梯形面积的八分之一时,求甬道的宽;
(3)根据设计的要求,(万元)与甬道的宽度成正比例关系,比例系数是,花坛其余部分的绿化费用为每平方米万元,那么当甬道的宽度为多少米时,所建花坛的总费用最少最少费用是多少万元
.解:(1)横向甬道的面积为: 2分
(2)依题意: 4分
整理得:
(不符合题意,舍去) 6分
甬道的宽为5米.
(3)设建设花坛的总费用为万元.
7分
当时,的值最小. 8分
因为根据设计的要求,甬道的宽不能超过6米,
米时,总费用最少. 9分
最少费用为:万元 10分
7(09本溪)为奖励在演讲比赛中获奖的同学,班主任派学****委员小明为获奖同学买奖品,,,则需86元;如果买3个笔记本和1支钢笔,则需57元.
(1)求购买每个笔记本和钢笔分别为多少元
(2)售货员提示,买钢笔有优惠,具体方法是:如果买钢笔超过10支,那么超出部分可以享受8折优惠,若买支钢笔需要花元,请你求出与的函数关系式;
(3)在(2)的条件下,小明决定买同一种奖品,数量超过10个,请帮小明判断买哪种奖品省钱.
解(1)解:设每个笔记本元,每支钢笔元. 1分
2分
3分
4分
解得
答:每个笔记本14元,每支钢笔15元. 5分
6分
7分
(2)
(3)当时,;
当时,;
当时,. 8分
综上,当买超过10件但少于15件商品时,买笔记本省钱;
当买15件奖品时,买笔记本和钢笔一样;
当买奖品超过15件时,买钢笔省钱. 10分
8(09泉州)如图,等腰梯形花圃ABCD的底边AD靠墙,另三边用长为40米的铁栏杆围成,设该花圃的腰AB的长为x米.
(1)请求出底边BC的长(用含x的代数式表示);
(2)若∠BAD=60°,该花圃的面积为S米2.
①求S与x之间的函数关系式(要指出自变量x的取值范围),并求当S=时x的值;
②如果墙长为24米,试问S有最大值还是最小值这个值是多少
解:(1)∵AB=CD=x米,∴BC=40-AB-CD=(40-2x)
……………………………………………………(3分)
(2)①如图,过点B、C分别作BE⊥AD于E,CF⊥AD于F,在Rt△ABE中,AB=x,∠BAE=60°
∴AE=x,BE==x,CF=x
又EF=BC=40-2x
∴AD=AE+EF+DF=x+40-2x+x=40-x……………………………(4分)
∴S=(40-2x+40-x)·x=x(80-3x)
=(0<x<20)…………………………………(6分)
当S=时,=
解得:x1=6,x2=(舍去).∴x=6………………………………(8分)
②由题意,得40-x≤24,解得x≥16,
结合①得16≤x<20………………………………………………………………(9分)
由①,S==
∵a=<0
∴函数图象为开口向下的抛物线的一段(附函数图象草图如左).
其对称轴为x=,∵16>,由左图可知,
当16≤x<20时,S随x的增大而减小……………………………(11分)
∴当x=16时,S取得最大值,………………………………………(12分)
此时S最大值=.…………………(13分)
9(09衢州)水产公司有一种海产品共2104千克,为寻求合适的销售价格,进行了8天试销,试销情况如下:
得 分
评卷人
第1天
第2天
第3天
第4天
第5天
第6天
第7天
第8天
售价x(元/千克)
400
250
240
200
150
125
120
销售量y(千克)
30
40
48
60
80
96
100
观察表中数据,发现可以用反比例函数刻画这种海产品的每天销售量y(千克)与销售价格x(元/千克),每天的销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间都满足这一关系.
(1) 写出这个反比例函数的解析式,并补全表格;
(2) 在试销8天后,公司决定将这种海产品的销售价格定为150元/千克,并且每天都按这个价格销售,那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出
解:(1) 函数解析式为. ……2分
填表如下:
第1天
第2天
第3天
第4天
第5天
第6天
第7天
第8天
售价x(元/千克)
400
300
250
240
200
150
125
120
销售量y(千克)
30
40
48
50
60
80
96
100
……2分
(2) 2104-(30+40+48+50+60+80+96+100)=1600,
即8天试销后,余下的海产品还有1600千克. ……1分
当x=150时,=80. ……2分
1600÷80=20,所以余下的这些海产品预计再用20天可以全部售出. ……1分
10(09衢州)2009年5月17日至21日,甲型H1N1流感在日本迅速蔓延,每天的新增病例和累计确诊病例人数如图所示.
得 分
评卷人
(1) 在5月17日至5月21日这5天中,日本新增甲型H1N1流感病例最多的是哪一天该天增加了多少人
累计确诊病例人数
新增病例人数
0
4
21
96
163
193
267
17
75
67
30
74
16
17
18
19
20
21
日本2009年5月16日至5月21日
甲型H1N1流感疫情数据统计图
人数(人)
0
50
100
150
200
250
300
日期
(2) 在5月17日至5月21日这5天中,日本平均每天新增加甲型H1N1流感确诊病例多少人如果接下来的5天中,继续按这个平均数增加,那么到5月26日,日本甲型H1N1流感累计确诊病例将会达到多少人
(3) 甲型H1N1流感病毒的传染性极强,某地因1人患了甲型H1N1流感没有及时隔离治疗,经过两天传染后共有9人患了甲型H1N1流感,每天传染中平均一个人传染了几个人如果按照这个传染速度,再经过5天的传染后,这个地区一共将会有多少人患甲型H1N1流感
解:(1) 18日新增甲型H1N1流感病例最多,增加了75人; ……4分
(2) 平均每天新增加人, ……2分
继续按这个平均数增加,到5月26日可达×5+267=530人; ……2分
(3) 设每天传染中平均一个人传染了x个人,则
,,
解得(x=-4舍去). ……2分
再经过5天的传染后,这个地区患甲型H1N1流感的人数为
(1+2)7=2187(或1+2+6+18+54+162+486+1458=2187),
即一共将会有2187人患甲型H1N1流感. ……2分

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