七年级数学上册第一、二单元知识点汇总.doc

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七年级数学上册第一、二单元知识点汇总
七年级数学上册第一、二单元知识点汇总
第一章数学与我们同行
一、生活数学
1、生活中的数学
观察、积累生活中常见的数学符号,理解它们表达的意义
如:身份证号码、邮政编码……
2、生活中的图形
观察、认识生活中的图形,感知它们与数学知识的联络
如:城市建筑群、超市的商品……
二、活动考虑
1、数学活动——动手操作、探究新知
数学活动包括观察、试验、操作、猜测、归纳等。
2、数学考虑——规律探究
数形结合、从特殊到一般的思想方法图形规律、数字规律
三、思想方法
转化思想、建模思想、归纳思想、从特殊到一般……
四、常见题型
探究数字、图形规律题
理论操作题
图案设计题
简单的数字推理题
第二章有理数
一、正数和负数
1、正数和负数的概念
(1)负数:比0小的数。
(2)正数:比0大的数。
0既不是正数,也不是负数。
(3)注意:
①字母a可以表示任意数,当a表示正数时,-a是负数;当a表示负数时,-a是正数;当a表示0时,-a仍是0。(假如出判断题为:带正号的数是正数,带负号的数是负数,这种说法是错误的,例如+a,-a就不能做出简单判断)。
②正数有时也可以在前面加“+”,有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。
2、具有相反意义的量
假设正数表示某种意义的量,那么负数可以表示具有与该正数相反意义的量,比方:零上8℃表示为:+8℃;零下8℃表示为:-8℃。
3、0表示的意义
(1)0表示“没有”,如教室里有0个人,就是说教室里没有人;
(2)0是正数和负数的分界限,0既不是正数,也不是负数。
二、有理数
1、有理数的概念
(1)正整数、0、负整数统称为整数(0和正整数统称为自然数)。
(2)正分数和负分数统称为分数。
(3)正整数,0,负整数,正分数,负分数都可以写成分数的形式,这样的数称为有理数。
2、理解:只有能化成分数的数才是有理数。
(1)π是无限不循环小数,不能写成分数形式,不是有理数。
(2)②有限小数和无限循环小数都可化成分数,都是有理数。
3、注意:
引入负数以后,奇数和偶数的范围也扩大了,像-2,-4,-6,-8…也是偶数,-1,-3,-5…也是奇数。
三、数轴
1、数轴的概念
(1)规定了原点,正方向,单位长度的直线叫做数轴。
(2)注意:
①数轴是一条向两端无限延伸的直线;
②原点、正方向、单位长度是数轴的三要素,三者缺一不可;
③同一数轴上的单位长度要统一;
④数轴的三要素都是根据实际需要规定的。
2、数轴上的点与有理数的关系
(1)所有的有理数都可以用数轴上的点来表示,正有理数可用原点右边的点表示,负有理数可用原点左边的点表示,0用原点表示。
(2)所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来,但数轴上的点不都表示有理数,也就是说,有理数与数轴上的点不是一一对应关系。(如,数轴上的点π不是有理数)

(1)在数轴上数的大小比拟,右边的数总比左边的数大;
(2)正数都大于0,负数都小于0,正数大于负数;
(3)两个负数比拟,间隔原点远的数比间隔原点近的数小。
(小)数
(1)最小的自然数是0,无最大的自然数;
(2)最小的正整数是1,无最大的正整数;
(3)最大的负整数是-1,无最小的负整数。

(1)a>0表示a是正数;反之,a是正数,那么a>0;
(2)a<0表示a是负数;反之,a是负数,那么a<0;
(3)a=0表示a是0;反之,a是0,,那么a=0。

根据点的挪动,向左挪动几个单位长度那么减去几,向右挪动几个单位长度那么加上几,从而得到所需的点的位置。
四、相反数
1、相反数
只有符号不同的两个数叫做互为相反数,其中一个是另一个的相反数,0的相反数是0。
注意:
(1)相反数是成对出现的;
(2)相反数只有符号不同,假设一个为正,那么另一个为负;
(3)0的相反数是它本身;相反数为本身的数是0。

(1)任何数都有相反数,且只有一个;
(2)0的相反数是0;
(3)互为相反数的两数和为0,和为0的两数互为相反数,即a,b互为相反数,那么a+b=0。

在数轴上与原点间隔相等的两点表示的两个数,是互为相反数;互为相反数的两个数,在数轴上的对应点(0除外)在原点两旁,并且与原点的间隔相等。0的相反数对应原点;原点表示0的相反数。
说明:在数轴上,表示互为相反数的两个点关于原点对称。

(1)求一个数的相反数,只要在它的前面添上负号“-”即可求得(如:5的相反数是-5
(2)求多个数的和或差的相反数是,要用括号括起来再添“-”,然后化简(如;5a+b的相反数是-(5a+b)。化简得-5a-b
(3)求前面带“-”的单个数,也应先用括号括起来再添“-”,然后化简(如:-5的相反数是-(-5),化简得5)

(1)一般地,数a的相反数是-a,其中a是任意有理数,可以是正数、负数或0。
①当a>0时,-a<0(正数的相反数是负数)
②当a<0时,-a>0(负数的相反数是正数)
③当a=0时,-a=0,(0的相反数是0)

多重符号的化简规律:“+”号的个数不影响化简的结果,可以直接省略;“-”号的个数决定最后化简结果;即:“-”的个数是奇数时,结果为负,“-”的个数是偶数时,结果为正。
五、绝对值
1、绝对值的几何定义
一般地,数轴上表示数a的点与原点的间隔叫做a的绝对值,记作|a|。
2、绝对值的代数定义
(1)一个正数的绝对值是它本身;
(2)一个负数的绝对值是它的相反数;
(3)0的绝对值是0。
3、可用字母表示为
(1)假如a>0,那么|a|=a;
(2)假如a<0,那么|a|=-a;
(3)假如a=0,那么|a|=0。
4、可归纳为
(1)a≥0,<═>|a|=a(非负数的绝对值等于本身;绝对值等于本身的数是非负数。)
(2)a≤0,<═>|a|=-a(非正数的绝对值等于其相反数;绝对值等于其相反数的数是非正数。)
5、绝对值的性质
任何一个有理数的绝对值都是非负数,也就是说绝对值具有非负性。所以,a取任何有理数,都有|a|≥0。即
(1)0的绝对值是0;:a=0<═>|a|=0;
(2)一个数的绝对值是非负数,:|a|≥0;
(3)任何数的绝对值都不小于原数。即:|a|≥a;
(4)绝对值是一样正数的数有两个,它们互为相反数。即:假设|x|=a(a>0),那么x=±a;
(5)互为相反数的两数的绝对值相等。即:|-a|=|a|或假设a+b=0,那么|a|=|b|;
(6)绝对值相等的两数相等或互为相反数。即:|a|=|b|,那么a=b或a=-b;
(7)假设几个数的绝对值的和等于0,那么这几个数就同时为0。即|a|+|b|=0,那么a=0且b=0。(非负数的常用性质:假设几个非负数的和为0,那么有且只有这几个非负数同时为0)
6、有理数大小的比拟
(1)利用数轴比拟两个数的大小:数轴上的两个数相比拟,左边的总比右边的小;
(2)利用绝对值比拟两个负数的大小:两个负数比拟大小,绝对值大的反而小;异号两数比拟大小,正数大于负数。
7、绝对值的化简
(1)当a≥0时,|a|=a;
(2)当a≤0时,|a|=-a。
8、一个数的绝对值,求这个数一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点到原点的间隔,一般地,绝对值为同一个正数的有理数有两个,它们互为相反数,绝对值为0的数是0,没有绝对值为负数的数。
六、有理数的加减法

(1)同号两数相加,取一样的符号,并把绝对值相加;
(2)绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;
(3)互为相反数的两数相加,和为零;
(4)一个数与零相加,仍得这个数。

(1)加法交换律:a+b=b+a
(2)加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)
在运用运算律时,一定要根据需要灵敏运用,以到达化简的目的,通常有以下规律:
①互为相反数的两个数先相加——“相反数结合法”;
②符号一样的两个数先相加——“同号结合法”;
③分母一样的数先相加——“同分母结合法”;
④几个数相加得到整数,先相加——“凑整法”;
⑤整数与整数、小数与小数相加——“同形结合法”。

一个数加正数后的和比原数大;加负数后的和比原数小;加0后的和等于原数。即:
(1)当b>0时,a+b>a
(2)当b<0时,a+b<a<p=“”>
(3)当b=0时,a+b=a