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上海高中高考数学知识点总结大全
上海高中高考数学知识点总结(大全)
一、集合与常用逻辑
:互异性、无序性
:如U=R
交集:
并集:
补集:

子集:任意
注:数形结合---文氏图、数轴

原命题:若p则q逆命题:若q则p
否命题:若则逆否命题:若则
原命题逆否命题否命题逆命题

p是q的充分条件:
p是q的必要条件:
p是q的充要条件:pq

①q真(假)“”假(真)
②p、q同真“p∧q”真
③p、q都假“p∨q”假
、存在性命题的否定
M,p(x)否定为:M,
M,p(x)否定为:M,
二、不等式

若,有两实根,则
解集
解集
注:若,转化为情况
—转化
或
()
()

①
②若,则
注:用均值不等式、
求最值条件是“一正二定三相等”
三、函数概念与性质

f(x)偶函数f(x)图象关于轴对称
f(x)奇函数f(x)图象关于原点对称
注:①f(x)有奇偶性定义域关于原点对称
②f(x)奇函数,在x=0有定义f(0)=0
③“奇+奇=奇”(公共定义域内)

f(x)增函数:x1<x2f(x1)<f(x2)
或x1>x2f(x1)>f(x2)
或
f(x)减函数:
注:①判断单调性必须考虑定义域
②f(x)单调性判断
定义法、图象法、性质法“增+增=增”
③奇函数在对称区间上单调性相同
偶函数在对称区间上单调性相反

是周期恒成立(常数)

解析式:f(x)=ax2+bx+c,f(x)=a(x-h)2+k
f(x)=a(x-x1)(x-x2)
对称轴:顶点:
单调性:a>0,递减,递增
当,f(x)min
奇偶性:f(x)=ax2+bx+c是偶函数b=0
闭区间上最值:
配方法、图象法、讨论法---
注意对称轴与区间的位置关系
注:一次函数f(x)=ax+b奇函数b=0
四、基本初等函数

(a>0,a≠1)
注:性质
常用对数,
自然对数,
=ax与y=logax
定义域、值域、过定点、单调性?
注:y=ax与y=logax图象关于y=x对称(互为反函数)

在第一象限图象如下:
五、函数图像与方程

函数化简→定义域→讨论性质(奇偶、单调)
取特殊点如零点、最值点等

平移:“左加右减,上正下负”
伸缩:
对称:“对称谁,谁不变,对称原点都要变”
注:
翻折:保留轴上方部分,
并将下方部分沿轴翻折到上方
保留轴右边部分,
并将右边部分沿轴翻折到左边

若,则在内有零点
(条件:在上图象连续不间断)
注:①零点:的实根
②在上连续的单调函数,
则在上有且仅有一个零点
③二分法判断函数零点---
六、三角函数
()


其中是终边上一点,
“一正全、二正弦、三正切、四余弦”
:“奇变偶不变,符号看象限”
如,

0
sin
0
1
0
cos
1
0
0
tg
0
1
/
0
/

同角
和差
倍角
降幂cos2α=sin2α=
叠加

y=sinx
y=cosx
y=tanx
图象
单调性:增减增
sinx
cosx
tanx
值域
[-1,1]
[-1,1]
无
奇偶
奇函数
偶函数
奇函数
周期
2π
2π
π
对称轴
无
中心
注:

基本关系:sin(A+B)=sinCcos(A+B)=-cosC
tan(A+B)=-tanC
正弦定理:==
余弦定理:a2=b2+c2-2bccosA(求边)
cosA=(求角)
面积公式:S△=absinC
注:中,A+B+C=?
a2>b2+c2∠A>
七、数列
1、等差数列
定义:
通项:
求和:
中项:(成等差)
性质:若,则
2、等比数列
定义:
通项:
求和:
中项:(成等比)
性质:若则
3、数列通项与前项和的关系
4、数列求和常用方法
公式法、裂项法、错位相减法、倒序相加法
八、平面向量
,平行四边形法则
首尾相接,=共始点
中点公式:是中点
向量数量积==
注:①夹角:00≤θ≤1800
②同向:
(不共线--基底)
平行:()
垂直:
模:=
夹角:
注:①∥②(结合律)不成立
③(消去律)不成立
九、复数与推理证明

复数:(a,b,实部a、虚部b
分类:实数(),虚数(),复数集C
注:是纯虚数,
相等:实、虚部分别相等
共轭:
模:
复平面:复数z对应的点

加减:(a+bi)±(c+di)=
乘法:(a+bi)(c+di)=
除法:===…
乘方:,

类比:特殊推出特殊
归纳:特殊推出一般
演绎:一般导出特殊(大前题→小前题→结论)

综合法:由因导果
比较法:作差—变形—判断—结论
反证法:反设—推理—矛盾—结论
分析法:执果索因
分析法书写格式:
要证A为真,只要证B为真,即证……,
这只要证C为真,而已知C为真,故A必为真
注:常用分析法探索证明途径,综合法写证明过程
:
(1)验证当n=1时命题成立,
(2)假设当n=k(kN*,k1)时命题成立,
证明当n=k+1时命题也成立
由(1)(2)知这命题对所有正整数n都成立
注:用数学归纳法证题时,两步缺一不可,归纳假设必须使用
十、直线与圆
1、倾斜角范围
斜率
注:直线向上方向与轴正方向所成的最小正角
倾斜角为时,斜率不存在
2、直线方程
点斜式,斜截式