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谈谈数学美在数学教学中的作用
“爱美之心,人皆有之”,数学之中无处不存在着数学美:对称美、和谐美、简洁美、奇异美、对立与统一美等等,在数学教学过程中呈现数学美,使学生能够感受和观赏到数学美,把数学的美育功能真正落实在中小学的数学课堂上。同时,发挥它在数学教学中的功能作用。
一、数学美是激发学****兴趣的源泉
作为一名数学教师,对数学蕴涵的美应有着深刻的感受,让同学们观赏着由几何变换构筑的绝妙天地,领会由同解变形展现的绮丽风光,处处感受到数学中调谐和比例,整齐和均匀,形象与抽象,秩序和规律准确和简洁的漂亮。为什么很多人对数学的讨论孜孜以求?那是数学的漂亮使很多的数学爱好者在数学王国里流连忘返。在教学中多给学生一些创新、探究、以至发觉的时机,使学生体验发觉真理的欢乐,例如,三角形的3条中线,3条内角平分线,3条高都交于一点,在教学中我先不告知学生结果,让学生自已亲自作图,让学生发觉这“真理”,使学生发觉一个“真理”的惊喜。这是令人惊异的结论,让学生感受到数学的统一美,数学是这么的奇妙。在解题训练中,教师细心设计教学情境,设计不同层次问题的场境,让学生在练****中完成一道道数学难题,智力被一步步推向无极的境地,沐浴着才智的阳光,给人以证服自然的美感体验,如高斯小时做过的练****求1+2+3+…+100的和,高斯奇妙地首尾相加算出和,这是对称的美,同学们不感觉到解法的奇异、独特而华美吗?
二、数学美是教学运用的好帮手
数学中无处不存在数学美,只要我们到处留心,就会到处有美、利用美。如数学远用于导学中,在“利用对数计算”的教学中,我拿一张白纸说:若将这张白纸对折50次后,它的高度是多高呢?同学猜测,最终教师给答案:它高度比地球到月亮的距离还长,学生惊异中产生了深厚兴趣,这是数学的奇异美,真是不算不知道,算了吓一跳。可远用于学问的理解、讲解中,如在“数学归纳法”的教学中,数学归纳的原理是难以理解的,我设置了一个嬉戏,把一块块长方形的木块坚立在地上,当把第一块推倒时,其它的一个接一个依次倒下,让学生查找倒下的条件,问第一块不倒后面的会倒吗?若抽掉第四块,第三块倒后,则第五块及后面的会倒吗?让学生感受到数学美来源于生活。 三、数学美是解题的途径
数学美中蕴涵着解题的方法与途径,在教学中,教师使学生美的享受同时,开掘数学美的解题功能,信任同学们解题理解是深刻的。 例1比拟12/11、32/29、96/89、16/15的大小
析解用常规的方法是化成同分母后比拟分子的大小,但这样远算量不小!反思通分子,思维豁然开朗,这就是解法的奇异美。
例2如图cd和be分别是△abc中∠acb和∠abc的外角平分线,cd⊥ad,ae⊥be,若bc=a,ca=b,ab=c,求ed的长。 析解从图形上看ed和bc可能是平行的,由于有角平分线,垂线,猜测be、cd可能分别是等腰三角形的三线合一,由对称性不难作出等腰三角形abf、三角形acg,易得:ed=1/29(a+b+c),这就是利用数学的对称美,启发我们以对称为突破口,找到解题的启迪。
四、数学美是培育学生思维品质的手段
学生学****的良好****惯、良好的思维品质的养成是提高学生数学文化素养的详细表达。如(a+b)n=an+bn,a+b=b+a,(ab)n=anbn同学们在学****中感受到这些公式和法则的对称美与和谐美,而由于1/2+1/3=2/5,㏒a(mn)=㏒am*㏒an,sin(a+b)=sina+sinb的错误,从某种意义上是从美学观点动身的一种本性的表达。对数学内在美的深刻理解,就得到了美的薰陶,也培育了学生的思索问题的深刻性和批判性。 例3已知x1/2+x1/2=8求x2+1/x的值
这简明解法让学生从整体思维中感受到数学的整体美、完整美、构造美,培育学生的整表达,思维的全局性。
“爱美之心,人皆有之”,美给人才智,美给人享受,让我们享受数学,享受数学的美。