高三数学复习数列专题(文A)附答案.docx

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a
1、在等差数列
n中,已知a1a3
116,那么S9
(
)
a
A、2
B、8
C、18
D、36
2、计算机的价钱大概每3年下降
2,那么今年花8100
元买的一台计算机,
9年后的价钱大概是
3
A、2400元
B、
900元
C、300
元
D、100
元
3、已知数列{an}的前三项依次是—2,2,6,前n项的和Sn是n的二次函数,则a100等于()
A、3900
B、392
C、394
D、396
4、对于一个有限数列
P
P,P,L,P
n
,
P
的蔡查罗和(蔡查罗为一数学家)定义为
12
1
S1S2LSn,此中SPPLP1kn

,若一个99项的数列
k12k
n
P1,P2,L,P99的蔡查罗和为1000,那么100项数列1,P1,P2,L,P99的蔡查罗和为()
A、991B、992C、993D、999
2an,
an
1
0
;
6
5、若数列{an}满足an1
2若a1
,则a20
的值为
(
)
2an1,
1
an
1.
7
6
5
2
3
1
A、
D、
B、
C、
7
7
7
7
6、在数列
{an}中,a1
15,3an
1
3an
2(n
N*),则该数列中相邻两项的乘积是负数的
是
(
)
A、a21ga22B
、a22ga23
C
、a23ga24D
、a24ga25
aa
7、在等差数列
{an}中,若a1004
1005
1006
18,则该数列的前
2009项的和为
(
)
A、18081
B
、24108
C
、12054
D
、6027
8、已知等比数列
an
中,an
0,a1,a9
为方程x2
10x
16
0
的两根,则a2a5a8
的值为(
)
A、32
B、64
C、128
D、256
9、若等比数列
a
的前n项和为Sn,a26
,S3
21则公比q
。
n
1
10、数列{an}
的首项为a12
,且an1
2
n
N*),记Sn为数列{an}的前
(a1
L
a
)(n
a
2
n项和,则Sn。
11、已知数列an满足a11,a23,an23an12an(nN*).
(I)证明:数列
a
n1a
是等比数列;(II)求数列
a
的通项公式;
n
n
b
1b
1b
1
b
*
(II)若数列
bn满足41
42
...4n
(an1)n(n
N),证明bn
是等差数列。
2
2
3
12、已知函数f(x)=
ax
+
bx-3的图象对于直线
x=-2对称,
且过定点(1,0)
;对于正
数列{n},若其前
项和
n满足n=
(
n)(
N*)
a
n
S
S
f
a
n
(Ⅰ)求a,b的值;
(Ⅱ)求数列
{an}
的通项公式;
a
*
n
(Ⅲ)设bn=2n
(n
N),求数列{bn}
的前n项和Tn。
1
2(n
1)
答案:1~8:CCCABCCB
9、2或
10、g
3n1
2
2(
)(n2)
2
11、解:(I)证明:
Qan
23an12an,
a
an
2
n1
2(an
1
an),
Qa
1
1,a
2
3,
n2
n
1
2(n
N
*
).
a
a
a
an
n1
a
a
a
a1
2
是以2
为首项,2
为公比的等比数列。
n
1
n
(II)解:由(I)得
an1
an
2n(n
N*),
an
(an
an1
)
(an1
an
2)...
(a2
a1)
a1
2n
1
2n2
...
2
1
2n
1(n
N*).
b1b1
b
(an
1)bn,
4(b1
b2...bn)2nbn,
(III
)证明:Q41
4
2
...4n
1
2[(b1
b
2
...
n
)
n]
n
,
①
b
nb
2[(b1
b2
...bnbn
1)
(n
1)]
(n
1)bn1.
②
2(b
1)
(n
1)bn1
nb,
②-①,得
10
n1
n
分
即(n
1)bn1
nbn
2
0.
③
nbn2
(n
1)bn1
2
0.
④
nb
④-③,得n22nbn1nbn0,
b
2bn1
bn
b
b
b
*),n
即
n2
0,
n2
n1
n1bn(nN
b
是等差数列.
12
、
(
Ⅰ
)
∵函数f
(
x
)
的图象对于对于直线
3
=-对称,
x
2
3
a≠0,-2a=-2,∴b=3a①
2
∵其图象过点(1,0),则a+b-3=0②
1
1
由①②得a=6,
b=2.
1
2
1
x
2
1
2
(Ⅱ)由(Ⅰ)得
f(x)
x
2
3,∴Sn
f(a)
a
6
n=6n
当n≥2时,S
1
2
1
a
2
.
1
a
n
=
n1
2
n1
3
6
1
2
2
1
1
两式相减得
an
6
(a
an1
)
a
a
n
2n
2n1
1
2
2
1
an1
)
0,∴(an
an1)(an
an1
∴
(an
an1
)
(an
6
2
Qan0,
an
a
,∴{an}是公差为3
的等差数列,且
n13
a1
1
2
1
a12
3a140
s1
a1
a12
623
a1=4(a1=-1舍去)∴an=3n+1
an
3n
1
4
7
L
3n
1
(Ⅲ)bnn
=n
,Tn
2
2
n
①
2
2
2
2
1Tn
4
7
L
3n
1
②
1
2
22
23
1
2n
1
2
1
1
3n
1
①--②得2Tn
3(
23L
2n)2n1
22
1
1
4(1
)
3n1
3
3n1
2n1
23
1
2n1
Tn
43
2n12n
1
2

4分
12
an
23
0
分
3n7
72n