陕西省蓝田县高中数学 第一章 立体几何初步 1.1 简单.pdf

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1。等腰三角形ABC绕底边上的中线AD所在的直线旋转一周所得的几何体是()。
A。圆台B。圆锥C。
2。有下列命题:
①圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的;②用任意一个平面去截球体得到的截面一定是一个圆面;③
用任意一个平面去截圆锥得到的截面一定是一个圆。
其中正确命题的个数是()。
。
3。用平行于圆锥底面的平面截圆锥,若所得截面面积与底面面积的比是1∶3,则该截面把圆锥母线分为两
段的比是().
A。1∶∶(3—1)C。1∶∶2
:
①以直角三角形的一边所在的直线为旋转轴旋转一周所得的旋转体是圆锥;②以直角梯形的一腰所在的直线
为旋转轴旋转一周所得的旋转体是圆台;③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面;④以一个平面去截一个圆锥,
则得到一个圆锥和一个圆台。
其中正确命题的个数是()。
A。0B。1C。
5。已知某球的两个平行截面的面积分别为5π和8π,它们位于球心的同一侧,且相距为1,那么这个球的半
径是()。
A。4B。3C。2D。1
6。圆柱、圆锥和圆台过轴的截面分别是。
,则其轴截面面积为.
,过球心作一截面,则截面的可能图形是.(填写序号)
9。把一个圆锥截成圆台,已知圆台的上、下底面半径的比是1∶4,母线长是10cm,求该圆锥的母线长。
,它的面积是49πcm2,求球心到这个截面的距离。
参考答案

1。B
2。C由圆柱、圆锥与球的结构特征可知命题①②正确,命题③。
1
3。B
4。B若以斜边所在的直线为轴旋转一周所得几何体是两个同底面的圆锥的组合体,故命题①错。若以不垂
直于底的腰所在的直线为轴旋转一周,则得不到圆台,所以命题②,则得到的不是圆
锥和圆台,所以命题④错,只有命题③.

如图,设球的半径为R,两截面圆的半径分别为r,r,则πr2=5π,πr2=8π,即r=5,r=22.
121212
又OO=1,取OO=x,
122
则有R2=5+(x+1)2,R2=8+x2,
即5+(x+1)2=8+x2,解得x=1。故R=3.
6。矩形、等腰三角形和等腰梯形
1
7。r2由圆锥的结构特征,可知轴截面为等腰直角三角形,其高为r,故其面积S=×2r2=r2。
2
8.①②③
:处理有关旋转体的问题时,一般要作出其轴截面,在轴截面这个平面图形中去寻找各元素之间的关
系。
解:设圆锥的母线长为ycm,圆台上、下底面半径分别是xcm,4xcm。作圆锥的轴截面如图所示.
在Rt△SOA中,O'A'∥OA,
所以SA’∶SA=O'A'∶OA,
即(y—10)∶y=x∶4x,解得y=40.
3
所以圆锥的母线长为40cm.
3
:截面圆的面积→截面圆的半径→构造一个直角三角形→由勾股定理求球心到截面
距离
解:设球的半径为R,截面圆的半径为r,球心到截面的距离为d,如图所示.
因为S=πr2=49πcm2,
所以r=7cm,
所以d=R2r2=25272=24(cm),
即球心到这个截面的距离为24cm.
2