2023年上海市静安区九年级上学期数学期末（一模）试题及答案.docx

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2023年上海市静安区九年级上学期数学期末(一模)试题
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、单选题
,无理数是(    )
A. B. C. D.
•x2的结果是()

、互为相反向量,那么下列结论中错误的是(    )
A. B. C. D.
,已知与,下列条件一定能推得它们相似的是(    )
A. B.
C. D.
,那么与的差(    )

,在中,中线与中线相交于点G,(    )
A. B. C. D.
二、填空题
.
:_________.
,则的值是_____.
.
,且在对称轴左侧部分是下降的抛物线,这条抛物线的表达式可以是_________.(只要写出一个符合条件的抛物线表达式)
,在正常水位时,桥下水面宽20米,拱桥的最高点O距离水面为3米,如图建立直角坐标平面,那么此抛物线的表达式为_________.
,坝顶、坝底分别记作、,且迎水坡的坡度为,背水坡的坡度为,则迎水坡的坡角________背水坡的坡角.(填“大于”或“小于”)
,与的相似比为,与的相似比为,那么与的相似比为_________.
,,点D、E分别在边上,当时,_________.
,绕点C逆时针旋转后得,如果点B、D、E在一直线上,且,那么A、D两点间的距离是_________.
:把二次函数与(a≠0,m、n是常数)称作互为“旋转函数”.如果二次函数与(b、c是常数)互为“旋转函数”,写出点的坐标_________.
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三、解答题
(如图所示),,且,那么_________.
:.
,已知在中,点D、E分别在边、上,且,.
(1)求证:;
(2)设,,试用向量、表示向量.
,已知在中,为锐角,是边上的高,,.
(1)求的长;
(2)求的正弦值.
,将它的上端A靠着墙面,下端B放在地面上,梯子与地面所成的角记为,地面与墙面互相垂直(如图1所示),一般满足时,人才能安全地使用这架梯子.
(1),求的度数(结果取整数),此时人是否能安全地使用这架梯子?
(2)当人能安全地使用这架梯子,且梯子顶端A离开地面最高时,梯子开始下滑,,梯子底端B也随之向后平移到地面上的点E处(如图2所示),此时人是否能安全使用这架梯子?请说明理由.
,在梯形ABCD中,,DF分别交对角线AC、底边BC于点E、F,且.
(1)求证:;
(2)点G在底边BC上,,,连接,如果与的面积相等,求的长.
,在平面直角坐标系中,抛物线()与x轴交于点A、B(点A在点B的左侧),交y轴于点C,联结BC,的余切值为,,点P在抛物线上,且.
(1)求上述抛物线的表达式;
(2)平移上述抛物线,所得新抛物线过点O和点P,新抛物线的对称轴与x轴交于点E.
①求新抛物线的对称轴;
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②点F在新抛物线对称轴上,且,求点F的坐标.
,,点D为射线上一动点(点D不与点B、C重合),以为腰且在的右侧作等腰直角,,射线与射线交于点E,联结.
(1)如图1所示,当点D在线段上时,
①求证:;
②设,求y关于x的函数解析式,并写出x的取值范围;
(2)当时,求的长.
答案第2页,共16页
答案第1页,共16页
参考答案:

【分析】先根据二次根式的性质和零指数幂进行化简,再根据无理数的定义逐项进行判断即可.
【详解】A.,是整数,是有理数,不是无理数,故不符合题意;
,故符合题意;
C.,是整数,是有理数,不是无理数,故不符合题意;
D.,是分数,是有理数,不是无理数,故不符合题意;
故选:B.
【点睛】本题考查了二次根式的性质,零指数幂及无理数的定义,熟练掌握无限不循环小数为无理数是解题的关键.

【分析】根据同底数的幂相乘的法则即可求解.
【详解】解:x3•x2=x5.
故选:B.
【点睛】本题主要考查了同底数幂相乘的计算法则,正确理解法则是关键.

【分析】非零向量、互为相反向量,则非零向量、大小相等,方向相反,据此分析即可.
【详解】∵非零向量、互为相反向量,
∴,,,
∴,则C选项错误,
故选:C.
【点睛】本题考查相反向量的概念,属基础题,正确理解定义是解决问题的关键.

【分析】三角形相似的判定方法有(1)平行于三角形一边的直线和其他两边或两边的延长线相交,所构成的三角形与原三角形相似;
(2)如果两个三角形对应边的比相等且夹角相等,这2个三角形也可以说明相似(简叙为:两边对应成比例且夹角相等,两个三角形相似.);
答案第2页,共16页
答案第15页,共16页
(3)如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似(简叙为:三边对应成比例,两个三角形相似.);
(4)如果两个三角形的两个角分别对应相等(或三个角分别对应相等),则有两个三角形相似(简叙为两角对应相等,两个三角形相似)。
【详解】A选项符合判定方法(4),符合题意.
B选项相等的角不是对应边的夹角,不符合题意.
C选项相等的角不是对应角,不符合题意.
D选项相等的角不是对应角,不符合题意.
【点睛】本题考查的是三角形相似的判定方法,解题的关键是牢记判定方法.

【分析】,再根据正弦函数随着角的增大而增大进行分析即可.
【详解】∵,正弦函数随着角的增大而增大,
∴当时,,
,即,
故选B.
【点睛】本题考查了锐角三角函数的增减性,正弦函数值随着角的增大而增大.

【分析】由中线与中线得出是的中位线,推出,,由相似三角形的性质即可解决问题.
【详解】∵中线与中线相交于点G,
∴是的中位线,
∴,
∴,
,
∴,
∴,,,
答案第16页,共16页
答案第3页,共16页
∴,
∵,
∴,
∴,
,
,
∴,
∴,
∴,
∴结论正确的是,
故选:C.
【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质,熟练掌握知识点是解题的关键.

【分析】根据乘积是1的两个数叫做互为倒数,求解.
【详解】解:∵×3=1,
∴的倒数是3.
故答案为:3.
【点睛】本题考查倒数的概念,掌握定义正确计算是关键.

【分析】分式分母相同,直接加减,最后约分.
【详解】解:
【点睛】本题考查了分式的加减,掌握同分母分式的加减法法则是解决本题的关键.
答案第4页,共16页
答案第15页,共16页
9.##
【分析】根据,设,,代入即可得出答案.
【详解】解:∵,
∴设,
∴,
故答案为:.
【点睛】本题考查了比例的计算,设未知数是本题的关键.
10.
【分析】求出时y的值即可得到抛物线与y轴的交点坐标.
【详解】解:当时,,
所以抛物线与y轴的交点坐标是,
故答案为:.
【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征,根据y轴上点的横坐标为0求出交点的纵坐标是解题的关键.
11.,答案不唯一
【分析】本题答案不唯一,根据顶点式写抛物线的解析式,只需要对称轴为,开口向上即可.
【详解】解:根据题意可得满足条件抛物线解析式可为:
故答案为:,答案不唯一
【点睛】此题考查了二次函数的性质,当抛物线开口向上时,在对称轴左侧,随增大而减小,根据二次函数性质解答是关键.
12.##
【分析】设抛物线解析式为,由图象可知,点的坐标,利用待定系数法求解即可.
答案第16页,共16页
答案第5页,共16页
【详解】设抛物线解析式为,
由图象可知,点的坐标为,
代入解析式得,
解得,
∴该抛物线的解析式为,
故答案为:.
【点睛】本题考查了二次函数的应用,准确理解题意,并能够用待定系数法求二次函数解析式是解题的关键.

【分析】先根据迎水坡的坡度为,背水坡的坡度为,得出,,根据,即可得出.
【详解】解:∵迎水坡的坡度为,背水坡的坡度为,
∴,,
∵,
∴,
即迎水坡的坡角大于背水坡的坡角.
故答案为:大于.
【点睛】本题主要考查了三角函数的应用,解题的关键是熟练掌握三角形函数正切值与角度的关系.
14.
【分析】设,根据相似三角形的对应边成比例分别表示出,继而求解即可.
【详解】设,
答案第6页,共16页
答案第15页,共16页
∵,
,
∴,
∴,
故答案为:.
【点睛】本题考查了相似三角形的性质,能够用同一个字母表示的长度是解题的关键.
15.##
【分析】根据两角分别相等的两个三角形相似可证明,再根据相似三角形的对应边成比例可得,代入求解即可.
【详解】在中,∵,
∴,
∴,
∵,
∴,
故答案为:.
【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质,熟练掌握知识点是解题的关键.
16.
【分析】过点C作交于点F,由旋转的性质得出是等腰直角三角形,再求出,利用含角的直角三角形的性质和等腰直角三角形的性质进行求解即可.
【详解】过点C作交于点F,
答案第16页,共16页
答案第7页,共16页
∴,
∵绕点C逆时针旋转后得,
∴,即是等腰直角三角形,
∵,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,
∴,
故答案为:.
【点睛】本题考查了旋转的性质,等腰直角三角形的性质,含角的直角三角形的性质,熟练掌握知识点是解题的关键.
17.
【分析】根据题意,把所给的两个二次函数转化成旋转函数即可.
【详解】