鸡兔同笼教学设计.doc

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教学目的:
A类目的(根底性目的):掌握用转化法、猜测法、列表法、假设法和代数法解决问题,初步形成解决此问题的一般性策略。
B类目的(核心目的):通过自主探究、合作交流,让学生经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的过程,使学生体会假设法、代数方法的一般性.
C类目的(拓展性目的):理解“鸡兔同笼"问题,感受古代数学问题的兴趣性,在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理才能。
教学重点:
尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题,体会用假设法和方程法解决问题的优越性。
教学难点:
运用学到的解题策略解决生活中的实际问题。
预****指导:
一、查找鸡兔同笼的资料。
二、笼子里有假设干只鸡和兔。从上面数,有6个头,从下面数,有16只脚。鸡和兔各有几只?
1、试着用猜一猜的方法试一试,完成如下表格:
兔
6
5
4
3
2
1
鸡
0
脚
24
2、你还能想出多少种解决的方法?
教学设计:
一、创设情境
师:同学们,“鸡兔同笼”你听说过吗?
生:早就听说过。
师:你能介绍有关“鸡兔同笼”的知识吗?
生:鸡兔同笼是中国古代数学名著《孙子算经》中记载的数学趣题。
【设计理念:对于“鸡兔同笼”问题,很多学生已经有一些理解,通过询问:你理解鸡兔同笼的问题吗?你能给同学介绍一些鸡兔同笼的知识吗?引起学生兴趣。让学生带着成功和自信进入新知识的探究之中。】
二、探求新知
(一)、引出例1:
师:假设告诉你:鸡兔同笼,有8个头,26条脚,鸡、兔各多少?能求出几只兔子,几只鸡吗?(出例如1)
师:想一想,要解决这个问题可以用什么方法?想好了,可以写在作业纸上。
师:请同学们把自己的想法在小组内交流一下,看那个小组的方法多样.
(二)小组代表汇报
师:哪个小组说说你们的想法?
小组1:我们采用列表法得出的答案。(实物投影展示小组的成果)先假设有8只兔,0只鸡,脚就有32条。然后又假设有7只兔,1只鸡,脚还是太多了。这样试下去就得到了有5只兔子,3只鸡。
师:还有哪些小组采用不同的列表法?
小组2:我们也采用列表法得出的答案,我们发现鸡增加1只,兔子减少1只,腿就减少2条,所以我们没有一个一个的试,那样太费事,而是从2只兔,6只鸡直接跳到4只兔,4只鸡。最后也得到了5只兔,3只鸡。
小组3:,鸡也有4只。这样比较简便。
师:这三个小组的同学都采用了列表的方法来解决问题,但同学们想一想,为什么要列表呢?
生1:列表可以帮助我们一一举例,从中找出需要的答案。
生2:列表也就是运用假设法,通过逐步的假设,最终找到符合条件的答案.
师:那么,这三种列表的方法有什么不同呢?
生3:我认为第一小组的列表方法的特点是逐一列表,这样不容易遗漏答案。
生4:虽说第一小组的方法可以完全地列出全部的答案,但比较费事。我认为第三组的方法比较好,可以根据题目的根据情况,确定假设的范围,这样可以很快寻找到需要的答案。
师:这两位同学说得都很有道理,其实同样选择列表的方法,我们因根据题目的实际条件,选择适当的方法,这样可以既快又准确地寻找到我们需要的答案。
小组5:我用的是假设法,假设笼子里的都是鸡,那么就有8×2=16只脚,这样就多出26
—16=10只脚,一只兔子比一只鸡多2只脚,也就是10÷2=5只兔,笼子里有鸡8—5=3只。
生:我用的也是假设法,但是我假设笼子里的都是兔,那么就有8×4=32只脚,这样就少了32—26=6只脚,一只鸡比一只兔子少2只脚,也就是6÷2=3只鸡,笼子里有兔子8—3=5只。
小组6:我用的是方程解。
解:设鸡有x只,那么兔就有(8-x)只。
根据鸡兔共有26只脚来列方程式
2x+(8-x)×4=26
2x+8×4-4x=26
32-26=4x-2x
2x=6
x=3
8-3=5(只)
生:我也是用方程解,但是和他不一样,我是这样做的
解:设兔子有x只,那么鸡就有(8-x)只。
根据鸡兔共有26只脚来列方程式
4x+(8-x)×2=26
4x+8×2-2x=26
2x=26—16
2x=10
x=5
8-5=3(只)
生9:我是学古人的解法做的,26÷2=13只脚,13-8=5只兔子,鸡8—5=3只。
师:这些方法你最喜欢那种?
【在交流中重点让学生体会到:
1、“化繁为简"(转化)的思想-—解决复杂的问题我们可以从简单的问题开场研究。
2、“列举法”数目较大时费事、不太适用。
3、“假设法”相对来说较简单,但有的人理解有困难。可以假设全部是鸡、也可以假设全部是兔、还可以假设全部的动物都抬起一半的脚——“抬脚法”。
4、“方程法"理解简单,很容易列出数量关系式和相应的方程。】
【设计理念:遇到问题就要寻求解决方法,可以先从简单的问题入手,引出例1。在预****的根底上,通过引导,让学生说出自己掌握的算法及对鸡兔同笼问题地理解,在交流中整理出所有的方法,表达算法多样化,择优选择,肯定方程法的简单。】
三、分析应用,进步升华
1、师:通过刚刚的研究,你能解决《孙子算经》中鸡兔同笼的问题吗?
生:能。
完成后交流。
师:如今到我们的实际生活中去看一看,考考你学****的情况,请看题:
1、有龟和鹤共40只,龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只?
2、全班一共有38人,共租了8条船,每条船都坐满了,大船限乘6人,小船限乘4人。大小船各租了几条?
3、数学竞赛试题共有20道,做对一道得5分,做错一道扣1分,小明最终得了88分,问他做对了几道,做错了几道?
[设计理念:练****由“鸡兔同笼”问题演绎为“龟鹤问题”、“租船问题"、“数学竞赛”,其目的是检验学生对策略的理解和运用,通过老师的分析引导,使学生稳固、深化策略,进步运用策略解决问题的意识和才能,感受策略的应用价值,在理论中加深体验,在体验中学会创新。]
四、学****总结。
师:通过今天的学****你有哪些收获?
五、拓展延伸
智力冲浪:100个和尚吃100个馒头。大和尚一人吃3个,小和尚3人吃一个。大、小和尚各有多少人?
[设计理念:培养学生运用知识的才能,体会数学的乐趣。]
教学反思:
鸡兔同笼问题是我国民间广为流传的数学趣题,原先是小学奥数学****的内容之一。现作为数学教材内容《尝试和猜测》,我在教材的处理和目的的制定上,主要是让学生通过学****理解鸡兔同笼问题,感受古代数学问题的兴趣性,激发学生学****数学的兴趣,同时通过多角度地考虑,让学生尝试用不同的方法去解决鸡兔同笼问题,体会代数方法的一般性,并且在解决问题中,让学生经历“猜测--列表--假设或方程解”的过程,培养学生的逻辑推理才能。反思本节课,有以下几个亮点:
一、多样的列表法。
在这节课当中,我主要借助教材上的列表法同时结合引导学生画图的方法,再配合假设法。充分运用了动手操作这个手段,让学生弄懂鸡兔同笼问题的根本解题思路。师生共同经历了三种不同的列表方法:逐一列表法、跳跃式列表法、取中列表法后问:能用图形来表示鸡兔头和腿之间的关系吗?虽然这只是一个简单操作活动,但是,在画图的过程中充分调动了学生的积极性,经历了一个探究的过程,这时候再介绍假设法就水到渠成了。也实现了运用多种方法解决问题的目的。起到了意想不到的效果。
二、在解决问题中引导学生考虑更具逻辑性和一般性的解法,即假设法和列方程的解法。
教学中,当学生经过猜测,并列表进展验证后,提出:你还有不同的解法吗?在给学生约五分钟考虑或同学互助后,再请学生汇报。用假设法解答,采用结合多媒体演示,让学生理解“鸡兔同笼"问题的解题思路,特别指出的是让学生弄清假设全部是鸡或兔时,实际总脚数和假设情况下的总脚数之差表示什么,进而推导出鸡、兔的只数。列方程解鸡兔同笼问题,由于数量关系非常明确,思路更明晰,便于学生理解,这种方法更具有一般性,教学中重点让学生明确设一个量为X,另一个量是总头数减X,然后根据只数和脚数之间的关系式列出方程并求出方程的解。
三、独立考虑合作交流,成就了学生良好的学********惯。
就本堂课而言,还存在以下问题;
1、学生汇报时,可以多找学生汇报,其他学生可能会听得更明白.
2、培养学生质疑才能,听不明白的及时向别人提问,及时解决不懂的问题.
3、学生比较喜欢假设法,但发现推理时思路不清,容易出错,假设及时指导学生写推导过程就会较好地防止问题的出现。
4、强调运用方程解此类题时设足数多的为x,有足数找等量关系。