艺术生高考数学复习学案.docx

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艺术生高考数学复****学案
§1集合(1)
【考点及要求】了解集合含义,体会“属于”和“包含于”的关系,全集与空集的含义
【基础知识】
集合中元素与集合之间的关系:文字描述为和符号表示为和
常见集合的符号表示:自然数集正整数集整数集
有理数集实数集
集合的表示方法123
集合间的基本关系:1相等关系:2子集:是的子集,符号表示为或3真子集:是的真子集,符号表示为或
不含任何元素的集合叫做,记作,并规定空集是任何集合的子集,是任何非空集合的
【基本训练】
,可以构成集合的是
某班身高超过的女学生;(2)某班比较聪明的学生;(3)本书中的难题(4)使最小的的值
:
;
:由直线上所有点的坐标组成的集合;
,则;若则
,且,则的范围是
【典型例题讲练】
例1设集合,则
练****设集合,则
例2已知集合为实数。
若是空集,求的取值范围;
若是单元素集,求的取值范围;
若中至多只有一个元素,求的取值范围;
练****已知数集,数集,且,求的值
【【课堂小结】集合的概念及集合元素的三个特性
【课堂检测】
设全集集合,,则
集合若,则实数的值是
,则集合的子集个数有个,真子集个数有个
=-1,3,2-1,集合B=3,.若,则实数=.
.
§2集合(2)
【典型例题讲练】
例3已知集合
若,求实数的取值范围。
若,求实数的取值范围。
若,求实数的取值范围。
练****已知集合,满足,求实数的取值范围
例4定义集合运算:,设集合,则集合的所有元素之和为
练****设为两个非空实数集合,定义集合,则中元素的个数是
【课堂小结】:子集,真子集,全集,空集的概念,两集合相等的定义,元素与集合之间的隶属关系与集合与集合之间的包含关系
【课堂检测】
定义集合运算:,设集合,则集合的所有元素之积为
=,B=,若AB,则的取值范围是
{1,2}A{1,2,3,4,5}则满足条件的集合A的个数是
,若求实数的值.
【课后作业】:
,则实数的值为

,则集合M与P的关系是
,B={,C={,
则.
,若B,则实数的取值范围是
.
,,若BA,求的值。
§3集合(3)
【考点及要求】了解并掌握集合之间交,并,补的含义与求法
【基础知识】


,集合,则
4.,,,
,,若,则
【基本训练】
,,__ _______.
,则,它的子集个数是
={1,2,3,4},={1,2},={2,3},则
,则:,
【典型例题讲练】
例1已知全集且则
练****设集合,,则
例2已知,,且,则的取值范围是。
练****已知全集,集合,并且,那么的取值集合是。
【课堂小结】集合交,并,补的定义与求法
【课堂检测】
1.,B=且,则的值是
,集合P、Q,下列命题:
其中与命题等价的有个

,且,则
§4集合(4)
【典型例题讲练】
例3设集合,且求的值.
练****设集合且求的值
例4已知集合,,
那么中元素为
练****已知集合,集合,那么=.
【课堂小结】集合交,并,补的定义及性质;点集
【课堂检测】
=,A=,CA=,则= ,=。
,,则
,且,求实数的值.
【课后作业】
,,且,则
、化学两种实验,已知物理实验做得正确得有40人,化学实验做得正确得有31人,两种实验都做错得有4人,则这两种实验都做对的有人.
=,B=,A∩B={3,7},
求
,B=,若,且
求实数a,b的值。
§5函数的概念(1)
【考点及要求】了解函数三要素,映射的概念,函数三种表示法,分段函数
【基础知识】
函数的概念:
映射的概念:
函数三要素:
函数的表示法:
【基本训练】
已知函数,且,
设是集合到(不含2)的映射,如果,则
函数的定义域是
函数的定义域是
函数的值域是
;的值域为______________________;的值域为_________________;的值域为______________________;的值域为_________________;的值域为______________________。
【典型例题讲练】
例1已知:,则
练****1:已知,求
练****2:已知是一次函数,且,求的解析式
例2函数的定义域是
练****设函数则函数的定义域是
【课堂小结】:函数解析式定义域
【课堂检测】
,两函数是同一函数的有组
(1)(x)=与(x)=x;(2)(x)=与(x)=x
(3)(x)=x与(x)=;(4)(x)=与(x)=;
,则f[f(1)]=
=f(x)的定义域为[-2,4]则函数,g(x)=f(x)+f(-x)的定义域为。
,则的定义域为
:,则
§6函数的概念(2)
【典型例题讲练】
例3求下列函数的值域
(1)(2)(3)
练****求下列函数的值域
(1)(2)(3)
求下列函数的值域
(1)(2)
练****求下列函数的值域
(1)(2)
【课堂小结】:求函数的值域常用的方法:直接法、配方法、换元法、反函数法、判别式法
【课堂检测】


数的值域是


【课后作业】:
(x)=,则D=.


,则的最小值为
(x)=,若f(a)<1,则a的取值范围是
,且对于任意的,总有求的表达式
§7函数的性质(1)
【考点及要求】理解单调性,奇偶性及其几何意义,会判断函数的单调性,奇偶性
【基础知识】
:一般地,设函数的定义域为,区间,如果对于区间内任意两个自变量,当时,①若则在区间上是增函数,
②若则在区间上是增函数
,则称函数在这一区间具有(严格的),
区间叫做的
:如果对函数的定义域内都有,那么称函数是偶函数。其图象关于对称。
奇函数:如果对函数的定义域内都有,那么称函数是奇函数。其图象关于对称。
【基本训练】
(0,+)上为单调函数,(,0)上为单调函数,奇函数在(0,+)上为单调函数,(,0)上为单调函数。
(0,+)上为单调函数,函数在(0,+)上为单调函数,则函数在(0,+)上为单调函数;
(0,+)上为单调函数,函数在(0,+)上为单调函数,函数在(0,+)上为单调函数;
(3,—2),则另一点必在的图象上;若偶函数的图象上有一点(3,—2),则另一点必在的图象上;
【典型例题讲练】
例1已知函数试确定函数的单调区间,并证明你的结论
练****讨论函数的单调性
例2若函数在[2,+是增函数,求实数的范围
练****已知函数在区间上是增函数,求的范围
【课堂小结】1、函数单调性的定义2、单调区间3、复合函数的单调性
【课堂检测】
数y=(x2-3x+2)的单调递减区间是
函数的单调递增区间是
若成立,则
(x)=x2-2ax-3在区间[1,2]上是单调函数,求的范围
§8函数的性质(2)
【典型例题讲练】
例3判断下列函数的奇偶性
(1)(2)
练****判断下列函数的奇偶性
(1);(2)
例4若函数是奇函数,则__________
练****已知函数是定义在实数集上的奇函数,求的值
【课堂小结】1、函数奇偶性的判断;2、函数奇偶性的应用
【课堂检测】
1判断函数奇偶性:(1)(2)
,且,求实数的值。
【课后作业】
(—1,1)上奇函数,则;
(x)是实数集上的偶函数,且在区间上是增函数,则的大小关系
是
,当x<0时,f(x)的解析式是f(x)=x(1-x),则当x>0时,f(x)的解析式是.

(-1,1)上的函数f(x)是奇函数,并且在(-1,1)上f(x)是减函数,求满足条件f(1-a)+f(1-a2)<0的a取值范围.
§9指数与对数(1)
【考点及要求】理解指数幂的含义,进行幂的运算,理解对数的概念及运算性质
【基础知识】
0的正分数指数幂是,0的负分数指数幂无意义。
如果的次幂等于,即,那么就称数叫做,记作:,其中叫做对数的,叫做对数的
换底公式: